数学课堂的“四重”教学

覃惠瑜

摘要：数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，教师还应注意学生的学法指导，在教学时常常抓着以下“四重”进行教学：重直观，重发现，重转化，重发展。

关键词：重直观；重发现；重转化；重发展

数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。有鉴于此，我的数学课堂常常抓着以下“四重”进行教学：重直观，重发现，重转化，重发展。

一、重直观

在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。在许多情况下，借助直观教学可以把复杂的数学问题变得简明、形象。小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段；而在小学数学教学（特别是“图形与几何”的教学）中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一道桥，这时，直观教学就发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。在引导学生理

解：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 时，我是这样

教学的：

（一）、学生分6组进行实物操作，师巡视指导。（其中4个小组的实物材料包括：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各1个；另外2个小组的实物材料包括：沙子、米、等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各1个）

（二）、小组合作操作，并填写操作报告单。

操作方法 发现结果

第一次操作

第二次操作

第三次操作

结论

（三）、汇报结果，师用多媒体展示操作报告单。

（四）、小组交流，得出结论。

结论1：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。

结论2：等底不等高的圆锥与圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的 。

结论3：等高不等底的圆锥与圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的 。

结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？（各小组纷纷叙述自己小组实验的过程、结论；说明自己小组的结论是准确的，学生的思维处于高度集中状态）

（五）、参与处理信息。围绕 或3倍的情况讨论：

师：我们先来看得出 或3倍关系的这几个小组，请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的。（请学生拿实验用的器材，自己比划、验证这个结论，并强调得到该结论的前提条件是：圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。（学生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆柱和圆锥不是既等底又等高的）

师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。

生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。……

师：通过同学们的操作讨论，我们得出以下的结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。

这样通过学生的亲自动手操作来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，既激发了学生的探究热情，同时引导了学生积极主动、有效参与学习，又帮助学生对新知的认识从感性上升到理性。

二、重发现

英国社会学家赫伯特·斯宾塞说过：“学习者从心智努力发现的东西，比别人告诉他的要好理解得多。”发现学习是以培养探究性思维方法为目标，利用基本教材使学生通过一定的发现步骤进行学习的一种方式。发现学习既是教的方法，又是学习方法。

在教学求圆的面积、圆柱的表面积、体积等知识时，经常会出现求1.5，2.5，7.5等数字的平方，学生算起来很慢又容易出現错误，我就跟学生说：“大家可随意说一个尾数是5的--两位数的平方，老师可以很快说出答案来。”学生举了几个数，我都能准确地说出答案。学生们都很惊讶，于是我列出以下等式：15×15=225，25×25=625，35×35=1225，让学生观察，学生用怀疑的目光看着我，我让他们计算一下。他们一计算，立刻惊喜了，并大声说：“老师太利害了！”紧接着，我问他们：“这是为什么？”他们沉思着。我指着黑板上的几组数，让他们观察一下，各有什么特点。他们发现，每一组里的数，个位和十位都是25，即5的平方，紧接着的百位（含千位）就是1×（1+1）=2，2×（2+1）=6，3×（3+1）=12。学生为自己的这一发现而跃跃欲试，我因势利导：现在可以算一下65×65， 85×85的结果，学生很快就口算出4225和7225，我再让学生试求1.5，2.5，7.5等数字的平方，他发现其中的奥妙了，结果很快就出来了。结论得出来后，他们沉浸在靠自己取得成功的欢乐之中。

三、重转化

在解决数学问题时，经常会应用转化的策略，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。

例如在推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形；在推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；在推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；在推导圆柱体积公式时，把圆柱转化成长方体等。

又如在学生在练习下面题目时：生产一批零件，甲单独做要15小时完成，乙每小时可以做40个，现在甲、乙两人合作，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5∶4。这批零件一共有多少个？我引导学生这样转化为这样理解：根据甲、乙两人

生产零件数量的比是5∶4，可以看作甲生产零件数量是乙的 ，这样可以理解为甲每小时生产零件数学量为：40× =50（个）；又根据甲单独做要15小时完成，可得出这批零件一共有：50×15=750（个）。

又如在教学计算题： + + + + 时，可以利用下图来表示算式，这样就能直观地看出题目的结果是 ，而不需要通分、计算等复杂的过程。

教育的艺术就在于善于拨开学生眼前的迷雾，点燃学生心中希望之火，让学生体味到数学带来的乐趣和收获，有利于学生对所学知识融会贯通，潜移默化地引导学生掌握学习方法。

四、重发展

《数学课程标准》提出：“作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

在学完圆柱的表面积后，我这样问学生：在实际生活中，什么地方要用到表面积的知识？求的是什么？

生1、做商标纸是求侧面积。

生2、压路机压路面的大小是求侧面积。

生3、油漆圆柱形柱子与侧面积有关。

生4、做通风管与求侧面积有关。

生5、做油桶、茶叶筒、药盒等所用材料的多少都是求表面积。

……

师：压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果滚筒每分钟转动5周，那么压路机每分钟能压路面多少平方米？

生：这个问题和圆柱的侧面积有关，是求压路机滚筒的侧面积，也就是求压路机滚动1周压的路面，再乘以5就可以了。

师：一个圆柱形的薯片筒，侧面的商标纸展开后是一个长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形，这个薯片筒的盖子有多大？

生1、问题的实质是求薯片筒的底面周长，用25.12÷3.14÷2可以算出底面半径，再用底面半径的平方乘以3.14就行了。

生2、不对，也可以把18.84厘米当作底面周长来进行计算，所以我认为这个问题有两个答案。

从这位学生的发言中，可以看出这位学生的思维能力真严密。

学生在此过程中，不仅仅學会了解题，而且更大程度上通过独立思考、与人合作讨论交流和比较探索等，在思维能力、空间观念、兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面获得了充分的发展，实现了数学教学的最大功能。经常进行这样的训练，就能为学生未来终身可持续发展奠定良好的基础。

总之，教学作为一种有明确目的性的认知活动，我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，教师还应注意学生的学法指导，培养学生的综合能力，使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。

参考文献：

[1]《小学数学新课程标准》；

[2]杨小微，课堂变革中教师智慧的成长[J]，中国教育学刊；

[3]明庆华，程思辉，论和谐课堂的构建[J]，中国教育学刊；

[4]周日南，有效的数学学习策略探索[J]，小学数学教育。