动态预报方法在油田多峰产量预测中的应用

缪飞飞

（中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300459）

1 多层递阶预报方法简述

油田生产是一个随时间变化的动态系统，该系统自身发展变化的规律是具有时变特性的，然而近年来，大部分研究学者在预测油田产量时，均采用通用的预测方法，即用固定参数模型预测一个时变参数系统的状态，忽略系统模型参数的时变性。这样把一个时变系统作为非时变系统来处理，必然导致其预测误差随着预报期间（步长）的增大而增大［1］。文献中实际油田应用的预测数据与实测数据对比也可以验证该结论［2-11］。目前也有研究学者发现该问题，为了缩小预测误差，提出了油气田产量预测的校正方法［12］。虽然有一定效果，但是针对油田动态生产系统，只能保证一定时间内预测的精准性，随着预测步长的增加，误差还是会增大。

针对时变动态系统，韩志刚教授提出了多层递阶预报方法，克服了固定参数预测法中存在的缺陷，很大程度上提高了预报结果的准确度［13］。该方法的核心是：把时变系统的预报问题分成2个部分，即对系统时变参数的预报，以及在此基础上对系统的动态预报。该方法目前已在农业、天气、地震、钢铁、交通等多部门得到广泛应用，并且取得了较好的效果［14-17］。针对油田开发指标的预测，研究学者可基于对油藏动静态认识，利用油藏工程方法，建立符合本油藏开发规律的指标预测模型，将模型中的待定参数认为是时变参数，针对时变参数，引用多层递阶预报方法对其进行估计和预测，从而克服固定参数预报存在的缺陷，提高预测结果精度。

多层递阶预报方法在石油行业的应用，主要集中在20世纪八九十年代［18-27］。该方法虽有一定效果，但还存在不足：1）当时建立的油田产量预测模型较为简单，主要以指数递减方式展开研究，而目前实际油田递减变化是多样的，并且产量变化不仅只有递减阶段，还有上产、稳产阶段，所以该方法存在一定局限性［18-25］，无法满足目前油田产量预测；2）部分文献认为，在油田生产中，若不采取增产措施，随着时间的增长，产油量以指数趋势递减［18-21］，而油田不采取增产措施的假设则违背了实际油田开发生产状况；3）虽有研究者运用递减模型，结合多层递阶方法进行产量预测，但是研究成果也只能应用于递减期预测［22-23］。

实际油田开发过程中，需要在一定阶段进行综合或加密调整，以保证油田产量，获得最高的采收率，所以大部分油田都会在产量动态曲线上呈现出双峰甚至多峰的形态［28］。本文在前人研究的基础上，通过调研近几十年油田产量预测模型［29-43］，最后选择陈元千教授研究的多峰预测模型［28］，结合多层递阶预报方法，对油田动态系统产量预测进行研究。

2 多层递阶预报方法

对于一个1维输出、P维输入、含q维参变量和1维噪声的系统，其一般预报差模型［13］为

式中：y（k）为 1 维输出为系统k以前信息函数；Yk-1为系统k-1以前输出值；Uk为P维输入；θ为q维参变量；k为离散时间；V（k）为1维随机噪声。

式（1）可以推导成线性模型和非线性模型。

1）线性模型：

式中：φ（k）为适当的输入与输出（或状态）数据组成的向量；θ（k）为时变参数向量。

2）非线性模型：

2.1 时变参数估计算法

本文采用推广的递推梯度算法，对线性模型和非线性模型的时变参数进行估值计算［19-25］。

线性模型递推梯度算法：

非线性模型递推梯度算法：

其中

式中为 θ（k）的估计值；δ为适当的常数，一般取值范围 0.7～1.2。

2.2 时变参数预测算法

对于时变参数估值序列的预测，是多层递阶预报方法的本质特征。依据时变参数的变化规律，寻找合适的算法，求取向前 h 步的预报值目前主要方法有AR模型法、定常增量法、周期增量法、定常因子法、均值近似法、周期变量法，具体算法参看文献［44-45］。关于时变参数估值序列的预报，还有其他不同方法，例如样条函数法、曲线增量法、多项式拟合法等，可以根据时变参数估值序列变化规律，寻找最优、最好的方法进行参数预测。

2.3 时变参数最佳初值

文献［44-47］指出：多层递阶方法中，参数估值初值选择是重要的，它决定了参数估值序列，从而决定了参数估值序列的建模，最终影响对时变参数的预报。

为了取得时变参数最佳初值，引入指标函数：

式中为算法初值；N 为观测数据组数。

则称为最佳初值。

3 多峰预测模型

文献［28］在广义单峰预测模型的基础上，建立了多峰预测模型：

对于多峰开发模式，推导出不同峰期的峰值产量Qpn和峰值发生的时间tpn的计算公式：

对于多峰开发模式，推导出不同峰期的累计产量：

对于多峰开发模式，推导出不同峰期的可采储量：

式中 ：an，bn，cn，mn为多峰预测模型参数，n=1，2，3，4，…；Qn（t）为不同峰期生产 t时间的产量，104m3；Qpn为不同峰期的峰值产量，104m3；t为油田开发生产时间，a；t0，n-1为不同峰期的起始生产时间（当n=1 时，t0，n-1=0），a；tpn为不同峰期的峰值产量出现的时间，a； Npn为不同峰期的累计产量，104m3；NRn为不同峰期的可采储量，104m3；Γ（x）为伽马函数，可通过查伽马函数表或利用相关公式计算得出。

4 多峰时变预测模型

4.1 模型建立及其参数跟踪公式

根据文献［28］中的多峰预测模型（见式（9））进行研究，健全产量预测模型思路及方法。建立多峰时变预测模型：

式中：an，k，bn，k，mn，k，cn，k为时变参数。

参数的跟踪公式可以根据非线性递推算法（式（5））写成：

4.2 模型参数求解方法

由式（20）可以看出，本文建立的多峰时变预测模型是每个峰期包括 4 个待定时变参数（an，k，bn，k，mn，k，cn，k）的非线性模型。针对该预测模型，本文采用多层递阶参数跟踪方法，利用式（21）进行参数跟踪计算，并根据该方法计算原理及要求，引入时变参数最佳初值，确保计算参数估计序列的准确性，以保证多峰时变预测模型在预测阶段4个待定时变参数的准确性。对于一个多峰产量变化的实际油田，具体操作步骤为：

1）根据实际油田产量变化曲线，由峰谷位置进行峰期划分。2）按照峰期的产量数据，利用参数跟踪公式（式（21）），并结合时变参数最佳初值，对多峰时变预测模型（式（20））的4个待定时变参数进行参数跟踪计算，并得到各时变参数估计序列。3）针对4个待定时变参数估值序列，依据其变化规律，寻找适宜的算法，求出其向前h步的预报值。4）根据4个待定时变参数向前h步的预报值，利用多峰时变预测模型进行产量预测。5）根据4个待定时变参数计算值及预报值，利用峰值产量模型（式（10））和峰值发生时间模型（式（11）），确定各峰期峰值产量和峰值时间。6）根据4个待定时变参数计算值及预报值，分别利用不同峰期的累计产量和可采储量计算公式（式（12）—（19）），确定综合调整、调整井挖潜、上返补孔、大泵提液或优化注水等措施前后累计产量和可采储量，求取各措施下增加的可采储量及提高的采收率。

5 实际应用

渤海油田某在生产油田CB，探明已开发石油地质储量3 247.16×104m3，含油层位为东营组和馆陶组，平均有效厚度15.2 m，属于中高孔渗油藏，平均有效孔隙度28.9%，平均渗透率 1 220×10-3μm2，平均地层原油黏度60 mPa·s。该油田属简单背斜单状油藏，顶部具有小型气顶，边部有活跃的边底水，油层连通性较好。1985—2016年油田开发生产情况如图1所示。开发过程中主要经历3个阶段调整：

第1阶段（1999—2000年）：充分利用边水能量，合理利用气顶能量，在油田内部实施点状注水，进行产液结构调整。

第2阶段（2002—2003年）：优化注水，调整产液结构，利用侧钻水平井挖掘上部油层剩余油的潜力，增加可采储量，实现剩余油的高效开采。

第3阶段（2009—2010年）：精细地质油藏研究，提高老井产能与加密调整井相结合，深挖油田潜力。在东营主力油组进行大泵提液、优化注水、有机解堵、调整井加密等措施，东营组顶部进行上返补孔，馆陶组进行综合调整措施。

图1 CB油田生产曲线及调整阶段

如图1所示，CB油田开发过程可以划分为4个峰期，峰期的界限分别为t01=14 a（即 1999年），t02=19 a（即2004年），t03=24 a（即 2009年）。将4个峰期的产量数据，分别利用多峰时变预测模型，进行多层递阶参数跟踪求解，求出 4 个待定时变参数（an，k，bn，k，mn，k，cn，k）估计序列，根据时变参数预报算法求得4个峰期的向前h步的预报值，将求得参数估计和预报值带入多峰时变预测模型，求得各峰期的预测产量（见图2）。由图2可以看出：油田生产全过程产量预测值和实际值、峰值及峰值发生时间都吻合很好；各调整阶段效果显著，油田经过第3阶段的综合调整，采收率可达到45%，增加可采储量约 650×104m3。

图2 CB油田实际产油量和预测产油量结果对比

6 结论

1）油田生产是一个随时间变化的动态系统，在系统模型确定的基础上，采用多层递阶算法对模型参数进行估值，并根据估值序列规律，寻找适宜的算法，进行时变参数预测，克服固定参数预测方法的缺陷，很大程度上提高了预报结果的准确度。

2）多峰时变预测模型是广义多峰期产量全过程预测动态模型，具有较强的自适应性。该模型通过实际油田应用检验，预报精度高，对于预测油田产量有较强的推广应用价值。

3）多层递阶预报方法把时变系统的状态预报问题分成2个部分进行，即先对系统时变参数进行预报，然后在此基础上对系统的动态进行预报。该方法在油藏工程研究乃至油田开发的其他领域具有较强的推广应用价值。

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