微小动力快速隧道运输系统

文西北大学附属中学 岳笑丘

在传统的轨道运输中，两地之间轨道沿地表铺设，受地球曲率影响，轨道的实际长度大于两地之间的距离。随着列车运行速度的增加，空气阻力急剧增大，由于驱动系统功率和供电系统负荷有限，考虑到设备自身条件，列车速度无法持续增加。

对于中长距离的两地，由于速度无法持续增加，列车运行时间较长，且高速运行时空气阻力极大，需持续提供牵引力克服空气阻力，消耗大量能源。因此，目前的轨道运输系统成本较高。

设计一种通用的、仅需要微小动力的快速轨道运输系统，使其沿两地之间做直线运动，是轨道运输系统发展的必然需求。

一、实现途径

（一）运动规律描述与证明

微小动力快速隧道运输系统通过隧道直接连接 、 两地，不受地球曲率影响，缩短运输距离。运行主要动力由万有引力提供，仅需要外界提供微小动力用于平衡摩擦力。

如图1所示，为传统轨道运输系统，沿地表铺设，为微小动力快速隧道运输系统。

图1

根据中学物理知识可知，均匀球壳内任意一点所受万有引力的合力为零；均匀球体外任意一点受到球体的万有引力相当于受到球体质量集中于球心的质点的万有引力。

由此可得，半径为 的均匀球体内半径为 的一点（ ＜）所受万有引力 =半径为 的均匀球体质量。由以上公式可得，

考虑到地球环境复杂，密度、地壳厚度存在不均匀性，为简化说明，认为地球为密度均匀的球体，半径 =6371km。

作一条隧道，直线连接 、 两点，距离为 ， 为地球球心， = =，为地球半径，过 向 作垂线，与 交点为 ，，由 指向 为 。万有引力指向地心，将万有引力分解为沿 方向的1与垂直于 方向的分力2，则2为此时列车及乘客受到的重力，1为驱动力，1与之间的夹角为 。

中可得到驱动力1=- ，为标准的简谐运动回复力表达式。由简谐运动周得到该运动周期为

代入数值得到周期 =84.4min。

图2 微小动力快速隧道运输系统原理示意图

通过以上证明可以看出，该系统运动过程为标准的简谐运动，运动周期（ 、往返一次所需时间）为84.4分钟。

在均匀球体的地球模型上任取两点，用线段连接，如图2所示，代表实际情况下用隧道连接的 、 两地。隧道内抽真空，最大程度减小空气阻力。则列车在万有引力的作用下由 地启动并开始加速。 为列车距离 、连线中点 的位移。

在该过程中，向心力对列车的影响可忽略不计。

列车在隧道中点即图2中 、连线中点处达到最大速度，由隧道中点到 地的运行过程在万有引力的作用下不断减速，减速与加速过程对称，到达 点时恰好速度为0。

（二）举例分析

选取由西安市出发到陕西省内一些城市的隧道路径，分析隧道距离地面的最大深度、列车运行过程中能达到的最高速度及全程的加速度。需要用到的公式如下：

由球坐标距离公式，动方向加速度最大速度max=

由表1可以看出，根据距离远近不同，西安市与陕西省内其他4个城市之间的隧道最大深度 从几十米到数百米不等。 ＜＜ ，故=-≈ ，此时所受重力与在地面几乎相同，不会产生失重的不适感。启动及减速时加速度较小，运行平稳。

表1西安市与陕西省内其他4个城市之间的隧道数据

以上物理学分析和实例验证说明了该微小动力快速隧道运输系统的有效性。

二、优点

1.本系统仅需要利用微小驱动力平衡摩擦力，动力由万有引力提供，节约能源。

2.在任意两地之间通过线段连接的最短距离运行，列车单程运行时间为常值42.2分钟，远小于当前中远距离的运输时间，极大地缩短了旅行时间。

3.在真空隧道内运行，不会与空气摩擦产生巨大噪声。

4.不需要任何外界信息输入，由列车出发时刻和当前时刻即可获得列车状态。在外部传感器故障时可实时推算列车的位置、速度、加速度等信息，保证系统安全运行，可靠性高。

三、存在的不足与改进措施

直接连接距离较远的两地时，隧道距地表较深，超出当前施工能力。可以通过设立中间站的方式连接相邻两站，使隧道最大深度不超过当前施工能力。