平行四边形——神奇的中心对称图形

河北省秦皇岛市第八中学八（88）班 桑钰喆

我们都学过，平行四边形是典型的中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.将它绕对称中心旋转180°，可以和原图形重合.今天我遇到的问题，就和平行四边形的对称中心有关.请问：能不能用一条直线把平行四边形的面积平分？

当我看到这个问题时，首先想到了作对角线（如图1）.我可以得到两个等底等高的三角形，它们的面积相等，这样平行四边形的面积就平分了.

图1

图2

那么，除了作对角线，还有其他的方法吗？

我任意画一条直线（如图2），交平行四边形的两边于点E、F，假设AE=CF，连接对角线AC，与EF交于点O，则有△AOE≌△COF，所以点O就一定是AC的中点，即平行四边形ABCD的对称中心.这样的话，我就得到了AE=CF，DE=BF，即在EF两侧的图形——梯形的面积也相等！

由分析得知，我如果想把平行四边形面积平分，可以过该图形对称中心作任意一条直线.前面想到的对角线，只是其中一个特例.

好了，问题解决了！由此，我还想到了矩形、菱形、正方形，它们都是特殊的平行四边形，那么过它们的对称中心作直线也可以平分它们的面积！还有，只要是中心对称图形，经过它的对称中心的任意一条直线都可以平分它的面积.

另外我还发现，平分一个梯形的面积也可以采用类似的思考方式呢，大家不妨试试看.

我的心得：我们解决一个数学问题时，可以顺着结论向上推，找出所需要的条件.解决平行四边形问题时，要用好平行四边形的特殊性质，如：对边平行且相等、对角线互相平分、对角线的交点是它的对称中心……遇到平分面积的问题时，如果高相等，可以从底相等的角度解决，也可以通过三角形全等解决.小伙伴们，你们觉得呢？

教师点评：小作者乐于研究数学问题，能够以敏锐的眼光发现问题的线索，并采用由结论向上推的分析法，对问题的研究从根源着手，过程严谨.此外，小作者还能做到有效延伸，可以看出小作者在逐渐完善自己头脑中的数学思考方式.这样的探索和实践，是数学知识内化的过程，非常棒！