数形结合思想融入数学课堂教学刍探

2018-05-22阚晴月

成才之路 2018年7期

阚晴月

摘要：数量关系与空间形式的相互转化是数形结合思想的核心，二者有着异曲同工之妙。空间形式的直观表达能够引导学生得到正确的数量关系，简化问题难度，快速得到正确结果。文章以数形结合思想为研究对象，对将其融入课堂教学进行深入思考，并提出具体的应用策略。

关键词：数学教学；数形结合思想；教学策略；数量关系

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）07-0082-01

古代的人们就知道“结绳记事”，将抽象的事件与具体的绳结联系起来。随着社会的发展进步，数字和图形产生了越来越多的联系，一直发展到如今的数形结合思想。数形结合思想用于分析数量之间的关系，能使问题简单化，有利于学生的数学学习和思维的发展。本文从数形结合思想的含义和数形结合思想融入课程教学的具体策略两方面进行研究。

一、数形结合思想的含义

在小学阶段，数指的是整数、小数、自然数和分数，形指的是标准的基本图形、各种概念图、模擬图。当遇到复杂、抽象的问题时，教师可引导学生找到两者之间的关联，使之相互转化和类比，从而理清数量关系，找到问题的解决方法。数形结合，对数学问题的解决能起到形象的引领作用。数形结合的思想甚至可以落实到“3×4”这样简单的计算中，它的形象理解即为，3个苹果一堆，放4堆，求一共有多少个苹果。数形结合思想能给学生的数学学习、数学思维的发展带来积极的影响，因此，教师在教学中要积极进行运用。

二、数形结合思想融入课程教学的具体策略

无论是图形边长和面积的计算，还是数的概念及其运用，都可以利用数形结合思想。对于图形，学生抽象成数值能直接计算出结果；对于应用题，学生将数量关系转化成图形能准确进行理解。

（1）借助符号形象，感知、理解数学概念。进入高年级后，数学学科的符号已经从单一的加减乘除进一步扩展到四则混合运算和代数式等。这样的改变让很多学生难以适应，急需找到问题的解决方法。教师如果从符号形象层面引导学生进行理解，那么，就可以帮助学生快速地理解数学概念。例如，在看到长方形的时候，学生脑海中便直接反应出这是长方形；在看到圆形的时候，自然就会联想到圆，就连运算符号“+、-、×、÷”也能让学生产生相对应的概念。为了达到这一目标，教师需要对符号进行形象的讲解。如：“+”的一横一竖如同将两边的数拴在一起，其对应着加，就是合在一起的意思。又如：在学习未知数“X、Y”时，学生不知道“未知数”是什么意思。这时，教师可以借助符号形象进行解释。即，X这个符号像一个反括号，它将所有的可能都包括在内，在不同的算式里可以等于不同的值。因此，它和已知数不同，是一个不知道的数，需要进行求解。如此一来，学生便可以知道什么是未知数。

（2）借助图形对比，感知抽象数值。在学习小数、分数之后，学生对数值大小问题的比较容易出现错误。学生把分数转化成小数，再用小数比较大小，不仅速度慢，而且特别容易出现计算错误。为解决这一难题，教师可借助图形引导学生进行比较，让学生真切地感知数值的大小。例如，在比较“2/3与3/4”大小时，教师就可以借助图形将其大小直观地表示出来。其一，在数轴上比较。画出一条数轴，将1个数量单位3等分，选择其中的2份，画出来，标记上一种颜色。再将数轴上的1个数量单位4等分，选择其中的3份，画出来，标记上另一种颜色，比较两者的大小。其二，在圆形内比较。将整个圆12等分，先按2/3选择份数进行标记，再按3/4选择份数进行标记，比较二者的大小。这两种方式都可以让学生直观地看出哪个数值大些，哪个数值小些。在比较的过程中，学生还发现，在份数划分时，还进行了通分运算，从而认识到此题还可以直接用通分的方式来解决，开阔了学生的知识视野。由此，学生便可以对知识融会贯通，分数和小数进行转换、通分和数形转化等，都会成为自己解决此类问题的方法。

（3）数形结合，简化行程和路径图。数学教学借助数据绘制图形的情况比较少，常常被教师忽略。其实，在行程问题中，各种数量关系都可以用线段图直观地表示出来，在路径问题中，也可以借助数量关系推测出具体的行程路线。数形结合，让行程和路径问题有了清晰简便的求解方法。例如，在相遇和追击问题的教学中，教师可提示学生抓住“相向”“相背”“路程”“时间”“速度”这些关键性信息，在绘制的模拟图上，将所有信息都正确标示出来，将不同人的位置变化和行程落实到模拟图上。继而正确分析数量关系，找到解决问题的突破口，快速解决问题。在“路径”问题的教学中，不知道具体行程路线，教师可引导学生按照“台风走向”“船只走向”等信息进行绘制，通过方向和所走路程绘出具体的行走路线。在行程和路径问题的解决中，数形结合思想应用比较广泛，只要学生能够梳理清楚两种类型的不同，正确运用数形结合思想，就能够找到解决问题的方法。