磁耦合谐振式串串型无线电能传输系统的研究

李建良，程 博，2

(1.长安大学 工程机械学院，陕西 西安，710064;

2.长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安，710064)

无线电能传输技术(Wireless Power Transfer，简称WPT)，是以非接触的无线方式实现电源与用电设备之间的能量传输。由尼古拉·特斯拉(Nikola Tesla)在1890年提出。WPT技术很好的弥补了传统的充电线缆易出现老化、磨损等的缺点［1］。近年来成功的运用到了多个领域，如电脑、手机、汽车、医疗设备、智能家居设备等，产品如三星Galaxy S6、S7、S8、S9，苹果公司的iPhone8，奥迪A8L汽车，特斯拉汽车，宝马汽车等。

2007年，由麻省理工学院(MIT)的研究团队成功的运用电磁谐振耦合技术点亮了与电源相距2m远的灯泡，并在《SCIENCE》杂志上发表了相关文章，至此磁耦合谐振式无线电能传输技术(RWPT)开始被人们所认识［2］。随后国外的 Qualcomm、Witricity、KAIST、Tesla、东京大学等公司或高校相继开展了一系列的研究。国内开展相关研究的公司有比亚迪、宇通、华为等，相关的高校团队有重庆大学的孙悦教授团队、南京航空航天大学的陈乾宏教授团队、华南理工大学的张波教授团队、东南大学的黄学良教授团队等。如2016年9月国内首条商用无线充电公交示范线在湖北襄阳运行，技术支持就来自南京航空航天大学;2017年台湾省桃园捷运部与AirFuel联盟合作在部分列车上部署了AirFuel谐振充电系统，并取得了良好的反馈效果。

无线电能传输技术主要有感应式WPT、谐振式WPT和电磁辐射WPT等，表1简单概述了三种技术的相关信息。

表1 三种无线电能传输技术比较Table 1 Comparison of three WPT technologies

选择谐振式WPT作为主要的研究对象，从其传输原理出发，分析相应的谐振电路及四种拓扑结构，通过计算分析确定发射端采用串联谐振电路最合适，接收端没有限制。为了便于分析和研究，选择串—串拓扑结构为基础进行系统建模，并分析影响系统效率及负载功率等参数因素。进一步选取具体的参数并利用PSpice软件仿真分析。

1 谐振式WPT的传输原理

谐振式无线电能传输技术源于电磁感应原理，其基本思想是根据发射端、接收端电路产生自谐振频率相同的原理实现的。为了将来自电源的低频交流电成功的传输给负载，电路中至少包括如图1所示的组成部分。从左起依次为交流电源、整流电路、高频逆变电路、发射端调谐电容、原边线圈、副边线圈、接收端调谐电容、整流滤波电路和负载等。

图1 谐振式无线电能传输机理Fig.1 Electrical schematic diagram for the resonant wireless power transfer

来自电源的低频交流电经过整流电路得到半波或全波的直流电。此时电流和电压的频率仍然较低，为了更好的实现电能的无线传输，需要得到高频交流电。高频逆变电路可以实现直流电逆变成特定频率的高频交流电，进而经过补偿电容后传递给发射端的原边线圈。原、副线圈之间必须具备相同的谐振频率才能利用电磁感应原理实现电能传输。两线圈之间的互感系数为M，其数值大小受到耦合系数、两线圈电感值的影响。最后，得到电能的接收端经调谐、整流滤波等电路之后即可为负载供电。

2 谐振电路及四种拓扑结构分析

2.1 谐振电路分析

如图2所示为串联谐振等效电路，图3所示为并联谐振等效电路。其中，Us为交流电源，R为等效电阻，L为电感，C为补偿电容，i为电流，ic为电容电流，iL为电感电流，ω为角频率。

图2 串联谐振等效电路Fig.2 The series resonant equivalent circuit

图3 并联谐振等效电路Fig.3 The parallel resonant equivalent circuit

分析图2电路可知，回路的总阻抗为:

回路电流为:

要想保证回路呈现出纯电阻性，则虚部X=0。

即:

可得:

其中:Us为交流电源，R为等效电阻，L为电感，C为补偿电容，i为电流，ILS为电路谐振时流过电感电流，ω为角频率。

分析上述几式可知，若想保证电路呈现出纯电阻性，则必须增加补偿电容C来抵消因线圈通电产生的不良影响。同时，虚部为零时电路有最大电流为I=Us/R。此时，既消除了线圈带来的不良影响，也保证了LC振荡电路具有最大的电流值。

根据以上分析原则，分析图3可得流过电感的电流ILP为:

比较式(5)和式(6)可得:

分析式(7)，明显(jωL+R)/R＞1，可得ILS＞ILP。可知，串联谐振电路大于并联谐振电路的感应电动势。因此，串联谐振电路是设计谐振式WPT发射端的一种理想拓扑电路。

2.2 谐振式WPT的四种拓扑类型分析

发射端和接收端的LC串并联的不同形式，将对电路的传输效率等方面产生很大影响。本节主要介绍四种基本的拓扑类型。如图4所示，为SS型拓扑结构，其发射端和接收端均为LC串联形式。如图5所示，为SP型拓扑结构，其发射端为LC串联，接收端为LC并联。如图6所示，为PS型拓扑结构，其发射端为LC并联，接收端为LC串联。如图7所示，为PP型拓扑结构，其发射端和接收端的均为LC并联形式。

图4 SS拓扑电路Fig.4 SS topology circuit

图5 SP拓扑电路Fig.5 SP topology circuit

图7 PP拓扑电路Fig.7 PP topology circuit

图中，L1、L2分别为原副线圈的电感，C1、C2分别为原副线圈的电容，RL为负载电阻，M为原副线圈间的互感系数。

根据上述分析可知，发射端采用LC串联的形式更易得到高感应电动势，而接收端可以采用LC串联或者并联的形式。根据参考文献［3］可知，电路的拓扑结构直接影响了系统接收端补偿电容C2的选取。

表2 补偿电容计算公式Table 2 Calculation Formula of C1at Transmitting End

如表2所示，在原副线圈已经缠绕好的情况下，其L1、L2为定值。可知，SS拓扑结构发射端和接收端补偿电容是一个确定值，其仅与L和C有关。而SP拓扑结构的接收端补偿电容C2还受到互感系数M的影响。由于其中K为耦合系数。因为充电时发射端和接收端常常出现偏移的情况，无法保证每次的耦合系数是一个确定值，因此系统的传输效率和能量利用率都无法保证。因此，以SS拓扑结构为基础的设计是本次研究的重点。

3 谐振式WPT系统建模及设计

3.1 SS拓扑结构系统建模分析

如图8所示，Us为经高频逆变后得到的交流电，L1、L2分别为原副线圈的电感，C1、C2分别为原副线圈的电容，R1、R2为原副电路的等效电阻，RL为负载电阻，M为原副线圈间的互感系数。

图8 SS型拓扑结构Fig.8 SS topology system

基于基尔霍夫定律分析可知:

原副电路的电压方程式为:

又因谐振式WPT的基本原理是原副电路产生相同的自谐振频率［4－5］，因此

分析可知，当L1=L2，C1=C2时，可以满足要求。

原副线圈的自感:

根据式(10)和(11)可得负载的工作功率:

系统的传输效率为:

其中:Q1、Q2为品质

系统设计的最终目的是为了实现电能高传输效率和负载最大工作效率。在系统等效电阻、负载电阻、品质因数均确定的情况下，分析式(12)可知，当K=1/Q1Q槡2时，负载可获得最大工作功率:

据此可知负载功率随着耦合系数K的增加先增大后减小。

分析式(13)可知，系统传输效率随着耦合系数K的增加会呈现出一直增加的趋势。但是，系统的设计在考虑传输效率的同时需要保证负载能取得尽可能大的工作效率［6］。因此，在本分析中，当负载获得最大功率即

分析式(14)可知，提高负载功率的措施有:①增加US。②减小原副电路的等效电阻R1、R2。③增加负载电阻RL。由于R1(R2)RL，因此措施③对于负载功率的提高效果不明显。

结合以上分析，下面建立SS型串联谐振模型，结合具体系统参数，分析负载功率随耦合系数的变化规律，同时确定最佳耦合系数，进一步分析验证提高负载功率措施的正确性。

3.2 SS型系统仿真分析

根据以上分析，利用PSpice软件绘制SS型串联谐振原理图，设置相应的系统参数。V1=50V ，L1=L2=80μH ，C1=C2=10nF ，R2=R3=0.5Ω ，R1=50Ω 。根据式(9)可知，系统的谐振频率为f≈177.94kHz。根据式(14)可知负载最大功率为PLmax≈1.23kW。

分析系统的功频特性，以确定系统的最佳耦合系数和负载最大功率及其之间的关系。如图9所示，设置系统的耦合系数为变量K，其范围为0.01～0.99，步长为0.01。得如图10所示功频图，加粗线为负载功率最大值时的波形图，此时K=0.06。进一步的，设置K值范围0.01～0.1，步长为0.01，得如图11所示，加粗线为负载功率最大值时的波形图，此时K=0.06。因此，可以确定，当耦合系数为0.06时，负载具有最佳功率，其值约为1.23kW，与上述公式(14)分析一致。

将图11中波形图的耦合系数和负载功率进行统计，如表3所示，可以明显发现，负载的功率随着耦合系数的增大呈现出先增大后减小的趋势。

图9 SS型电路Fig.9 SS type circuit

图 10 K=0.01～0.99 时的功频特性Fig.10 The power frequency characteristics of K=0.01～0.99

图 11 K=0.01～0.10 时的功频特性Fig.11 The power frequency characteristics of K=0.01～0.10

表3 耦合系数K与负载功率P关系表Table 3 The relationship between K and P

进一步的，分析系统的不同电源电压对负载功率的影响。根据图9，将L1和L2的耦合系数定为0.06，设置系统的电源电压为变量V，其范围为10～100，步长为10。得到图12所示波形图，从下向上加粗线依次为10V、50V、100V，可知随着电源电压的升高，负载的功率也在逐渐升高，上章分析的措施①是可行的。

基于以上分析，设计具体的SS型谐振仿真电路。为了便于分析，仿真电路的发射端直接使用交流电源，近似等效为经高频逆变后的电源，接收端添加全桥整流电路和滤波电容，整流电路采用满足电路要求的某型号二极管。如图13所示。仿真结果如图14所示，分析得出接收端负载R1的功率大约为39W，发射端功率约为100W，系统的传输效率约为39%，初步实现并满足了设计的要求。

4 总结

从国内外的相关研究背景出发，简单介绍了谐振式无线电能传输技术的原理，选择串串型谐振式无线电能传输系统作为主要的研究对象，主要结论如下:

图12 不同电源电压下的负载功频特性Fig.12 Power frequency characteristics under different voltages

图13 SS型谐振电路Fig.13 SS resonant circuit

图14 负载功率波形图Fig.14 Load power waveform diagram

(1)通过分析对比串联谐振和并联谐振电路，推导出串联谐振电路具有更高的感应电动势，更适合用于无线电能传输的发射端。

(2)根据设计需要选用SS型谐振式电能传输，基于基尔霍夫定律分析电路，得出系统的工作效率和传输效率理论公式。并且，分析出负载功率随耦合系数K的增加先增加后减小的规律，同时给出了提高负载功率的有效措施。

(3)基于以上两部分的结论，运用PSpice软件绘制相应电路图，根据实际需要选取合适的参数。运用理论公式计算出理论值。进一步运用软件仿真分析电路的功频特性和幅频特性等，得到仿真值，证实上述理论分析的正确性。

(4)根据理论分析和仿真分析的结果一致性，绘制完整的SS型谐振式无线电能传输电路，选取合适的元件，得到了有效的实验值，初步实现了设计的目的。下一步的工作将重点围绕如何实现系统的传输效率和负载功率最大点的结合，以及系统的发射端高频逆变电路的设计等做进一步的深入研究。

参考文献:

［1］黄学良，王维，谭林林.磁耦合谐振式无线电能传输技术研究动态与应用展望［J］.电力系统自动化，2017，41(02):2－14，141.

［2］KURS A，KARALIS A，MOFFATT R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances［J］.Science，2007，317(5834):83－86.

［3］毛常亮.非接触式电能传输技术的研究与设计［D］.上海:上海交通大学，2008.

［4］熊永荣.LCC型磁耦合谐振式无线供电传输系统的研究［D］.西安:长安大学，2016.

［5］黄锋，陈海宾，蒋超，等.无线电能传输系统最高效率点控制策略的研究［J］.电子技术应用，2017，43(11):143－146.

［6］李阳，张雅希，杨庆新，等.磁耦合谐振式无线电能传输系统最大功率效率点分析与实验验证［J］.电工技术学报，2016，31(02):18－24.