基于因子分析与聚类分析的城市设施水平综合评价

摘要：利用山东省17个城市2012年的城市设施水平数据构建城市设施水平指标评价体系，并运用因子分析和聚类分析对城市设施发展水平进行综合分析。通过综合得分进行排名与分类比较，找出各城市在设施建设各方面的优点与缺陷，为山东省的城市建设提供参考依据。

关键字：城市设施水平；因子分析；聚类分析

不少学者对城市设施水平进行过评价研究。例如，华北电力大学的饶从军和王成采用综合因子分析法对城市设施水平进行过评价研究，杨勇和张再生运用主成分分析和聚类分析相结合的方法对我国31个省市城市设施水平进行了综合评价，由此得出结论：东南沿海地区的城市建设处于领先水平，发展均衡；中西部、东北部及西南地区的城市设施建设水平居中，存在设施建设不均衡的情况。

本文选用数据来源于《山东省统计年鉴2012》，所选评价指标是根据国家统计局对各地区城市设施水平的调查，遵循全面性、差异性、可比性、可实施性四项原则建立了城市实施水平的评价指标体系：

V1——城市人口密度

V2——自来水人均生活用水量

V3——自来水普及率

V4——燃气普及率

V5——人均城市道路面积

V6——人均公园绿地面积

V7——建成区绿化覆盖率

样本量p=17分别是：济南市、青岛市、淄博市、枣庄市、东营市、烟台市、潍坊市、济宁市、泰安市、威海市、日照市、莱芜市、临沂市、德州市、聊城市、滨州市、菏泽市。

因子分析是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发把一些具有错综复杂关系的变量指标归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。

对原始数据进行标准化处理，计算得到特征值、各因子的贡献率和累积贡献率（如表2所示）。根据特征值累计贡献率大于等于85%的原则，由于前4个特征值的累计贡献率已达84.409%，故提取前四个特征值建立因子载荷分别记为F1，F2，F3，F4.

对初始因子载荷矩阵进行方差最大化正交旋转。

为了对各城市设施水平进行综合评价，利用因子得分系数矩阵（表1）

根据因子得分系数矩阵建立标准因子得分函数模型：

F1=0.42X1-0.007X2-0.80X3+0.318X4+0.111X5+0.420X6+0.474X7

F2=0.465X1-0.101X2+0.044X3+0.264X4-0.497X5-0.301X6+0.007X7

F3=-1.32X1-0.042X2+0.842X3+0.089X4-0.192X5+0.186X6-0.262x7

F4=-0.250X1+0.927X2-0.030X3-0.063X4-0.154X5-0.103X6+0.101X7

再对这4个因子得分按照贡献率进行加权平均，得到综合得分函数

F=0.19503F1+0.41893F2+0.16014F3+0.22644F4

把经过标准化處理的样本数据代入评价模型函数，可以得到山东省17座城市基础设施4个主成分的得分值、综合因子得分值、综合排名。

可得出，在F1即燃气普及率及绿化面积方面东营市、潍坊市、莱芜市、滨州市、济宁市为前五名。菏泽市、枣庄市、济南市、淄博市、威海市排名后五名。

在F2即人口及道路实施因子方面，东营市、潍坊市、莱芜市、德州市、滨州市为前五名。菏泽市、枣庄市、济南市、淄博市、威海市排名后五名。

在F3即自来水普及率方面，威海市、淄博市、济南市、枣庄市、菏泽市排名前五名。滨州市、德州市、莱芜市、潍坊市、东营市排名后五名。

在F4即自来水人均用量因子方面，威海市、淄博市、济南市、枣庄市、菏泽市排前五名。德州市、临沂市、莱芜市、潍坊市、东营市排名后五名。

在综合得分方面，威海市、淄博市、济南市、枣庄市、菏泽市排名前五名。临沂市、德州市、莱芜市、潍坊市、东营市排名后五名。

总上可以看出，东营市、潍坊市虽然经济实力较为雄厚，但仍然要加强基础设施的建设，例如要加强自来水的普及率及自来水人均量方面的加强。菏泽市、枣庄市、济南市、淄博市和威海市虽然在综合得分方面较高，但在燃气普及率及绿化、道路方面仍比较落后，应加强建设。

作者简介：王敏（1993—），女，山西太原，山西财经大学2015（统计学）学术硕士研究生，研究方向：计量经济与应用.