探讨数学建模思想在数学分析教学中的应用

摘要：在数学分析教学的过程中，数学建模思想的应用，一方面能够激发学生学习的兴趣与积极性，另一方面能够帮助学生对数学分析的相关知识进行全面掌握。因此，数学建模思想是非常重要的数学分析教学手段之一。本文对数学建模思想的概念及其在数学分析教学中的应用进行了分析。

关键词：数学建模；数学分析；应用

数学分析是数学教学中非常重要的组成部分，是教师与学者研究的重点课题。在数学教学的过程中，数学模型与数学分析在教学内容、教学方式等方面都存在差异，但是可以将数学建模思想运用到数学分析教学中，激发学生的学习兴趣，帮助学生对抽象的概念定理进行理解与掌握。

一、 数学建模思想的内涵及重要性

数学建模指的是对各种客观事物进行数学模型构造的过程。数学模型并没有固定的、标准的模式，在对同一问题进行处理的过程中也可以采用不同的方法与思路。在对实际问题进行数学建模的过程中，要敢于打破传统思维，提高学生的观察能力与创新能力。因此，数学建模属于具有创造性特点的活动，是通过量化的手段对现实问题进行解决。

在数学分析教学中引入数学建模思想，可以利用数学建模思想对数学的意义思想进行完整的介绍，让学生能够更好地了解与掌握数学概念与现实生活之间的联系。首先，在数学分析教学中重要应用数学建模思想，能够进一步促进学生的数学行使效果，帮助学生对数学分析的相关内容进行更好的理解与掌握。其次，在数学分析教学中应用数学建模思想，能够提高学生的数学学习兴趣，让学生更加轻松、愉快地掌握数学分析相关知识。

二、 数学建模思想在数学分析教学中的应用

（一） 数学建模思想在概念讲授中的应用

数学分析教学中的函数、导数、积分等概念，实际上都是从客观事物的某种数量关系中抽象所得的数学模型。在数学分析的教学过程中，应该将这些概念与日常生活相互联系，利用日常生活中的事例引出相关概念。因此，教师在数学分析课程概念讲授的过程中，要结合实际设置问题情境，引导学生参与到教学活动中。

例如，教材中通过“X-N”“X-W”的语言对极限概念进行精确的描述，具有一定的抽象性与概括性，导致学生在学习的过程中存在一定的困难，对学生的学习兴趣造成影响。因此，在教学的过程中要引入一定的背景材料与方法，例如刘徽的“割圆术”，向学生展示极限定义的形成过程，对极限定义的实质进行展现，让学生理解极限概念模型的构建过程。

（二） 数学建模思想在定理证明中的应用

在数学分析中包含了大量的定理，是教学的一大难点。数学分析定理在发明的过程中有着一定的背景，在经过抽象处理之后出现在课本中，学生在学习的过程中无法从这些逻辑推理中理解发明者的原始想法，导致学生在学习的过程中存在一定困难。因此，在教学的过程中要让学生明确定理与现实生活的联系，激发学生的求知欲望。

例如，在导数的学习过程中，可以采用以下实例。厂家与商家在新品上市之后都会进行促销活动，在促销的过程中希望掌握产品的推销速度。例如电饭煲产品促销的过程中，首先进行模型的分析与假设。消费者在新品上市时并不了解，在部分消费者使用并产生好感之后向他人进行宣传，吸引更多的潜在消费者。假设在时刻t售出的电饭煲总数为x（t），每个售出的电饭煲在单位时间内能够吸引a名顾客，则单位时间内可售出的电饭煲数量为dx/dt=ax。等式左侧是函数x（t）对自变量t的导数。

（三） 数学建模思想在习题讲解中的应用

在数学分析教学的过程中，习题课是非常重要的环节之一，通过教师对习题的讲解能够帮助学生对所学知识进行巩固，同时提高学生的解题能力。在传统的习题课教学过程中，教师只对教材中设置的相关习题进行讲解，导致知识应用方面的问题比较少，不利于学生创新能力的培养。教师在习题课教学中应该选编相关的实际问题作为示例，一方面帮助学生掌握数学建模思想，另一方面巩固数学分析相关知识。

例如，在微分方程的习题课中，假设某地区人口总数为N，初始时刻病人数为x（0），t时刻病人数为x（t），假设每个病人在单位时间内的传染人数与健康人数s（t）成正比，比例系数为k，其中x（t）+s（t）=N，则函数x（t）求解时建立微分方程：

dx（t）dt=k×N×s（t）

将x（t）+s（t）=N代入方程中得到：

dx（t）dt=k×N×（n-x（t））

三、 总结

数学分析是数学专业中非常重要的课程之一，在数学分析教學中有效应用数学建模思想，是数学分析教学改革的重要举措之一，有利于学生学习兴趣与数学能力的提升。

参考文献：

[1]韦程东，罗雪晴，程艳琴.在数学分析教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2014，03（57）：77-79+115.

[2]冯英华.数学建模思想在高等数学教学改革中的应用[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2014，10（39）：17-18.

作者简介：

刘艳琼，广西壮族自治区桂林市，广西桂林全州县全州镇七一完小。