浅谈高中数学解题方法和策略

张明

一、熟悉化策略

所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论或问题两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论或问题以及它们的联系方式上多下功夫。

常用的途径有：

（一）、充分联想回忆基本知识和题型：

在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

（二）、全方位、多角度分析题意：

对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

（三）恰当构造辅助元素：

数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论或问题之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论或条件与问题的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形点、线、面、体，构造算法，构造多项式，构造方程组，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

二、简单化策略

所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有：寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：

在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。

因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。

2、分类考察讨论：

在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论或问题包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分類标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。

3、简单化已知条件：

有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。

4、恰当分解结论：

有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。

三、多层次观察

数学观察力除了在角度方面还需要在层次方面的，那称之为多层次的观察。在整个解题的过程中，学生不单单只是观察角度，因为角度只是选择正确的解题途径的开始，当走人这条解题的途径之后，需要追求的就是层次。数学问题是抽象并且复杂的，高中数学通常不是一蹴而就的，它需要多层次的解答，要求观察者需要透过表面的现象抓住内部的本质。这个要求教师在教学的过程中必须重视学生的解答过程，不能够让学生只是核对了答案一致就判断正确了，在答案正确的层面上，还需要解题的步骤清晰合理，这就是一种层次性的叙述，这种训练有利于学生在多层次的解题过程中进行观察。

四、类比与猜想策略

对于更加复杂的数学问题时，需要以上两种的观察力，也就是把数学观察力形成一种意识观念，笔者称之为解题策略中的意念。在多角度观察力的深化之后，融人学生的主观意识，那么能够在脑海之中形成一种多题目多角度的状态，那就是称之为类比。类比的解题策略就是用已经掌握的多角度观察力把以前曾经观察过的事物重新调动出来，形成一种比较对象，那么就能够从正在研究的事物中寻找到规律。

五、直觉观察力

在高中数学的解题策略中，会用到的就是直觉观察力。这个直觉观察力并不是靠猜想得出的。直觉得有依据的，有什么依据呢？有图证。也就是在解决幂函数问题时，我们可以尝试画图，观察图中的特点，并且最后观察到图像变化的趋势，得出结果。这个直觉观察力是数学观察力之中最为简单的，但是它收到的条件制约也是比较多的，至少函数能够在坐标图中表示出来，不然就无法实现直觉观察的目标。

六、枚举法策略

在遇到陌生的问题时，不能够使用类比，同样也没有观察到题目的规律，这样应该如何做呢？有一种解题策略可以使用，那就是枚举法。一个可能存在大量答案的问题，并且没有寻找到逻辑方法进行排除其他的答案时，大量的答案就是存在不确定性，在这个阶段不得不采用检验答案的方式去解答。也就是用逐一对应检验答案，考察可能性答案对于问题事件的可能情况，在这个方法中需要做到的是不重复不遗漏的有限情况。这个策略要做的就是一一列举答案，并且加以分析，最终达到解决整个问题的目的。

七、讲求方法

讲述完以上几种解题策略之后，必须说到的是，这些并不只是简单地找一个课时把这些策略全部传授给学生，这些策略需要教师消化，转化成自己的东西，才能够传授出去。并且最重要的是，数学是一门关于数量关系和空间形势的语言，它们并不是可以在题海中完成这个语言教育的，学生应该明白自己书写的是属于数学的语言，他们看到的是数学的语言，而在数学语言和母语之间，我们需要转换翻译，所以信息量非常之大。学生应该主动去操控这种语言，得到熟练驾驭的效果。

八、反思中深化

在上面简述了各个方面之后，教学中还需要补充一点，那就是反思。上面的几个解题策略并不是揽括所有的解答方式，它只是一个进人高中数学的一些基本的策略，还需要学生在学习的过程中不断地反思、深化、演绎、推导。教师应该引导学生学会总结自己的解题策略和方法，进行不断的自我全面分析和思考，从而深化对问题的理解，真正掌握解题的本质，探索解题的思维和规律。这样有助于培养出学生的思维品质和数学能力。反思当然也是生活的一个好习惯。在课堂上面运用的反思手段有很多，譬如课堂上反思、课后反思、单元小结反思，以及试卷测试后的反思，等等。而在这整个教学的过程中，教师应该是学生学习活动的组织者、引导者。教师教授学生学习技能和培养能力的方法，调动一切有利于学生学习的教学资源，设计出适合学生发展的教学程序。让学生真正地去感受数学的乐趣，体验解题的乐趣，尝试数学的观察，反思问题的策略。这样才能够真正让学生获得解题的方法和思维，真正有利于学生在知识海洋中获取新的知识。

（作者单位：河北省定州市第二中学）