基于卡尔曼滤波的中国通胀预期测定

董春丽

（滁州学院数学与金融学院，安徽滁州，239000)

通货膨胀预期是公众对未来通货膨胀的估计，是一种主观心理行为，对现实经济有很大的影响，它通过影响公众的投资、储蓄、消费等一系列决策行为影响宏观经济运行和货币政策的执行，国家在进行宏观决策时越来越重视预期的作用，因此对通胀预期的研究具有重要的理论和实践意义，但如何较为准确地衡量并测定公众的通胀预期是一直未解决的问题。目前获取通胀预期的方法大多是通过数据调查和建立各种模型，但这种方法所依据的数据调查频率低，得到的预期数据不全面且容易有较大的误差；通过建立模型测定预期则会因模型包含变量的不同而得到差异较大的结论。赵留彦通过卡尔曼滤波测定了我国的公众预期，但数据较早，且采用的是国债回购利率代替市场利率。胡军、周生宝等通过空间动态面板模型和宏观金融模型测定了居民通胀预期，但模型测定只能反映部分影响通胀预期的因素，很多影响通胀预期的因素由于各种原因未能在模型中加以考虑。本文通过构建通胀预期的VAR模型，运用卡尔曼滤波算法，对通胀预期进行测定，并根据测定结果研究通胀预期与通胀率的动态关系。

1 通货膨胀预期的测定

1.1 通货膨胀预期的VAR模型

根据费雪方程式，名义利率等于预期通货膨胀率和事前预期真实利率之差。假设两者服从 VAR过程，则把此过程改写为状态空间方程，即可通过卡尔曼滤波算法推算出最优的通胀预期。

定义为通货膨胀率，消费物价指数记做，那么：

以 表示预期真实利率， 表示的预期，设定两者服从以下的VAR过程：

为预期误差为预期真实利率，=为 期之初给定的名义利率。为真实利率，为滞后算子假定1t和2t分别与方程（2）和方程（3）的解释变量不相关。

1.2 状态空间方程和卡尔曼滤波方程

将分别带入上述方程（1）和方程（2），可以得到：

另外，有：

将方程（4）作为状态方程，方程（3）和方程（5）作为量测方程，系统可以写成如下状态空间形式：

状态方程

观测方程

其中

通过对上述状态方程的卡尔曼滤波估计，给出各个参数的估计值，并根据参数值预测通胀预期序列。

1.3 数据的选取

本文使用2006年10月到2016年11月共122个数据，由于公众进行通胀预期估计时一般参考临近时间的相关数据或事件，因此作为对比选取cpi月度环比值代替通货膨胀率。由于我国利率尚未市场化，本文选取7天上海银行间同业拆借利率通过计算得到月度市场化利率。

1.4 参数模型估计与通胀预期的生成

根据实证检验，滞后阶数为4的VAR系统得出的检验数据效果比滞后阶数为2的系统差。因此设定VAR系统方程滞后阶数为2。状态空间系统的参数估计值及标准差如表1所示。

表1 状态空间系统的参数估计值以及标准差

由于不同滞后阶数之间存在一定的共线性，因此并不能排除个别参数不显著的情况，根据参数的估计值，通过卡尔曼滤波过程生成通胀预期序列，通胀预期序列如图1所示。

图1 通货膨胀预期走势图

2 通胀预期与通胀率

2.1 通胀预期与通胀率的动态关系

图2为同一个坐标系内通胀预期与以物价环比指数为代表的通胀率的走势图。

图2 通胀预期与物价指数走势图

从图2可以看出：通胀预期与物价指数走势有较强的一致性，基本趋势一致，而通胀预期序列值较为平稳，在物价指数忽然大幅度上涨时通胀预期序列值明显偏小，在物价指数偏低时预期值偏大，说明公众在进行预测时很难预测精确的数值，但对于物价上涨或下跌的预测则比较准确。2009年6月到2011年7月，由于前期经济刺激政策，我国的物价指数开始进入一个上涨周期，2011年以后，由于受经济环境的影响，我国的物价指数开始保持较小幅度的同比上涨。对应的通胀预期走势图可以看出在物价指数上涨较快的时间段，通胀预期的整体水平高于物价指数上涨较慢的时间段，说明公众对现实中通胀的预期可以在一定程度上反映物价水平的高低。

2.2 通货膨胀与通胀预期的长期均衡关系

如果两列数据均为时间序列，为了验证数据的长期关系，需要先对数据的平稳性进行检验，因此首先对两列数据进行ADF平稳性检验（见表2）。由ADF平稳性检验结果可知，两列数据均拒绝存在单位根的假设，即通胀率和通胀预期数据平稳，可以进一步做协整检验验证两列数据是否存在长期均衡关系。在进行变量间的协整检验时，存在 EG和Johansen检验，由于样本数据充足，且EG协整检验的参数估计更一致和有效，因此本文采用EG两步法进行检验。表3为两者的协整关系检验结果，由协整关系检验结果可知，在1%的显著水平下，两者存在长期的均衡关系。

表2 ADF平稳性检验结果

表3 协整关系检验结果

2.3 通货膨胀对通胀预期的影响

本文运用通胀预期的自分布回归滞后模型来分析通货膨胀对通胀预期的影响。首先考虑滞后2期的模型：

带入数据后得到回归结果如下：

根据回归结果分析，滞后2期的模型部分系数检验结果不显著，因此选取滞后1期的模型，回归结果如下（括号内为各系数t统计量的显著水平），根据结果分析，在10%的显著水平下，模型拟合结果良好，说明公众根据滞后一期的物价水平和预期水平对物价形成预期，通货膨胀率对通胀预期的形成有直接的影响，但通胀预期受自身影响较大。

2.4 脉冲响应函数

对通货膨胀和通胀预期构造VAR模型，检验相互冲击对彼此造成的影响。首先检验模型是否稳定，根据AR特征多项式的单位圆，所有根模的倒数都小于1，因此被估计的VAR模型稳定，脉冲响应函数的标准误差有效。

脉冲响应的分析结果如图3所示，来自通胀预期自身的冲击对通胀预期的影响最大，即通胀预期具有较强的惯性。通胀率的冲击对通胀预期的影响在第4期达到最大值，说明来自于通胀率的冲击并不能立刻被公众吸收而改变预期，通胀预期具有明显的滞后性。通胀预期对物价的影响速度较快，在第2期达到最大值，但在第4期影响几乎为0，说明通胀预期对通胀率的影响并不持久。

图3 通胀预期与通胀率的脉冲响应图

4 总结

本文基于2006～2016年10年间的物价指数和利率数据通过卡尔曼滤波算法测定了我国居民的通胀预期，通过测定的数据与现实通货膨胀数据对比发现：当物价指数较低时，通胀预期处于较低水平，当物价指数上涨较快时，通胀预期会随之调整，通胀率与通胀预期之间具有长期稳定关系。由通胀预期和现实通胀数据的实证分析可以看出，通胀预期受自身影响最大，通胀预期有很强的惯性；通胀预期对通胀的影响反应较快，但并不持久。

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