Leslie改进模型预测二孩政策对中国人口发展的影响

摘 要：引入妇女的现存孩子情况，对Leslie模型进行改进。根据改进后的模型，依次确定模型中各参数值并代入模型求解。发现：若不实行全面二孩政策，中国人口将在2023年达到峰值后开始下降；实行该政策后，中国人口在未来10年内继续保持增长，同时老年人比例增长速度变慢，能有效减轻社会养老负担。

关键词：Leslie改进模型；分孩次生育率；Logistic函数

Abstract：This paper is to make improvements to the Leslie model considering the existing situation of children， and then determine the parameter values in the model and solve it by plugging in the model according to the improved model. It is concluded that if the Two-Child Policy is not practiced universally， china's population will begin to decline after reaching its peak in 2023. While the implementation of the policy will make China's population continue to grow in the next 10 years. At the same time， the proportion of older to young will grow slowly， which will effectively reduce the burden of the old-age social endowment.

Key words：Leslie improvement model；Child birth rate；The Logistic function

為应对人口老龄化，从2016年1月1日起，我国实施“全面二孩”政策。该政策实施后，我国人口会发生怎样的变化呢？本文采用Leslie改进模型对二孩政策下我国人口进行预测。

1 Leslie模型

Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，既可以从年龄、性别等人口结构分类的角度进行预测，又可以预测总人口数，模拟结果与实际数据吻合度高，且模型求解简单。Leslie模型的预测公式为：

X（t）=L.tX（0）（1）

只要通过往年数据估计出Leslie矩阵L以及知道初始女性人口按年龄分布向量X（0），就可以求出第t年女性人口按年龄分布的向量X（t），从而再根据性别比推出总人口数[1]。

2 改进Leslie模型

二孩生育政策是按育龄妇女曾生或现存子女数来判断是否符合生下一个孩子的条件。在对育龄妇女进行分类的过程中，必须考虑到育龄妇女的生育历史，才能弄清楚政策的目标人群[2]及其生育行为。由于Leslie模型无法区分育龄妇女的孩次结构，因此若直接用Leslie模型对我国人口进行预测，必然会脱离实际情况。本文将妇女的孩次情况引入Leslie模型并对其进行改进，得到符合我国国情的分年龄孩次生育率模型。

并不是所有只有一个孩子的育龄妇女都会受政策影响生育二孩，因此需要从中分离出目标育龄妇女。其中需要剔除两类妇女：一类是无论政策是否允许都不生二孩的妇女，即没有生育二孩意愿的妇女；另一类是无论政策是否允许都要生二孩的妇女，即有二孩生育意愿且生育行为未受政策约束的妇女。从只有一个孩子的育龄妇女中剔除掉以上两类妇女后，剩下的便是目标育龄妇女。由于只有目标育龄妇女的生育率才会受到政策调整的影响，故在往年分年龄生育率的基础上需要根据其二孩生育意愿和计划完成时间对目标育龄妇女的生育率进行修正。

因生育政策只会影响婴儿的出生情况，而与各年龄组女性死亡率关系不大，故只需对Leslie矩阵第一行的参数进行修正即可。

3 改进Leslie模型的参数设定及求值

3.1 分年龄段存活率

根据2010年至2015年我国人口死亡率[4]看出，最近几年人口死亡率变化不大。可假设分年龄死亡率也基本不变，则本文用2010年第六次人口普查的女性分年龄段死亡率[5]来估计未来10年的女性分年龄死亡率。并由此计算出女性分年龄段存活率si（t）。

3.2 分年龄段孩次妇女所生新生儿中女性新生儿所占比例

忽略不同年龄段，不同孩次妇女所生婴儿性别比的差异，即认为同一年中，所有妇女所生婴儿的性别比相同。以2007年-2014年统计的出生性别比为基础，利用灰色预测[6]的方法预测出未来10年中每年的出生性别比。利用灰色预测计算出2007-2014年的人口出生性别比并与实际值比较如下表1：

由以上结果可知，灰色预测的结果能较好的拟合实际情况。因此，利用灰色预测2016年-2025年出生性别比如下表2：

由以上数据可计算出出生人口中，女性新生儿所占比例见下表3：

3.3 分年龄孩次生育率

由改进的Leslie模型可知，政策调整对第一孩和第三孩生育率影响不大，对只有一个孩子的育龄妇女中的非目标育龄妇女的二孩生育率影响也不大。因此，这三种生育率可直接由往年分年龄、孩次生育率估计出来。利用2011年-2015年的分年龄、孩次生育率的均值[7]估计未来10年中分年龄孩次生育率。

对于目标育龄妇女的二孩生育率，由式（9）可知，需在政策未调整时的分年龄二孩生育率基础上加入修正项e.1i，a（t）τ.1i，a（t）。根据张丽萍、王广州[8]以及王金营[9]的估计结果得到目标育龄妇女计划完成生育二孩的意愿和完成时间并计算出修正的目标育龄妇女的二孩生育率。

3.4 2015年分年龄段、孩次女性人口数

由于没有2015年每个年龄的妇女数，先利用2010年第六次人口普查的分年龄妇女数并结合妇女分年龄存活率、出生性别比、2011-2015年每年新出生人口[10]进行递推计算，即可得到2015年分年龄妇女数。再得到2015年分年龄、孩次妇女数。

具体算法为：2011年1岁的女性是由2010年新出生的0岁女性存活下来的，由于知道2010年的数据，利用估计出的0岁女性存活率可得2011年1岁女性的人口数。如此，可估算出2015年5岁及5岁以上的女性人口数。对于0-4岁的女性，可利用2011-2015年每年新出生的人口数并结合每年的出生性别比与分年龄存活率，计算出每年的女性新生儿数目。这就可得到2015年分年龄女性人口数。从而计算出2015年女性的总人口数为67083万，与实际值67048万只多了35万人，相对误差仅有0.052%，可见用此方法估计出的2015年分年龄女性人数是非常可信的，这也说明了对存活率的估计也是较为准确的。

3.5 未来10年分年龄段男女性别比

利用2011-2015年的分年龄性别比，由灰色预测中的GM（1，1）模型预测出未来10年的分年龄性别比。

4 改进Leslie模型的求解

4.1全面二孩政策对我国总人口的影响

由于只有一孩育龄妇女的生育率受到了政策调整的影响，也即其它育龄妇女的生育率与政策调整前的相差不大，故只需在Leslie矩阵中将第一行的各参数改为：

由上述确定的参数，利用MATLAB2016计算出未来10年的总人口见下表4：

若不考虑政策调整，即若不实行全面二孩政策，未来10年总人口如下表5：

画出二者的图形如下图1：

由图1可知，不实行全面二孩政策时，我国人口会在2023年左右达到峰值13.991亿，之后人口开始下降。而实行全面二孩政策时，则人口在未来10年內继续保持增长，不会出现峰值。由此初步可知，实行全面二孩政策能有效延迟我国人口下降期的到来。

4.2 全面二孩对我国人口老龄化的影响

利用估计出的人数，求出未来10年中65岁以上人口占总人口的比例如下表6和表7：

图形如下图2：

由结果可知，未来10年实行全面二孩后老人比例比不实行全面二孩的老人比例要小，最初几年这种差距不是很大，但随着年份的增加，差距越来越大。由此可知，实行全面二孩政策后，能减慢老年人口比例增加的速度，减轻社会养老负担。

参考文献：

[1]韩晓庆.基于Leslie模型中国未来人口策略模拟研究[D].大连：东北财经大学，2012，12.

[2]王广州.影响全面二孩政策新增出生人口规模的几个关键因素分析[J].学海，2016（1）.

[3]、[9]王金营，戈艳霞.全面二孩政策实施下的中国人口发展态势[J].人口研究，2016（6）.

[4]、[5]、[7]、[10]中华人民共和国国家统计局中国统计年鉴：http：//www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/.

[6]周瑞平.GM（1，1）模型灰色预测法预测城市人口规模[J].内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版），2005（1）.

[8]张丽萍，王广州.中国育龄人群二孩生育意愿与生育计划研究[J].人口与经济，2015（6）.

作者简介：宋周洲，研究方向：数学建模应用。