如何培养学生数学思维能力是新课标数学教学的首要课题

陈中平

一、培养学生学会纵向思维

纵向思维是指在一定结构范围中，按照有顺序的、可预测的、程式化的方向进行的思维方式。由于纵向思维遵循由低到高，由浅入深、由始到終、由因导果等线索，因而思维清晰明了，合乎逻辑。它是一种符合事物发展方向的思维方式，是数学学习中最基本的思维方式，是进行创新的必要条件。数学运算和数学推理往往是由始到终，由因导果的，所以它们一般均属于纵向思维。我们不仅要重视在几何教学中教会学生推理而且要在代数中有意识地引导学生进行推理。这样，既可以降低学生学习几何推理的难度，又可以为学生学习纵向思维提供更多的空间。

二、培养学生学会发散思维

发散思维是指从已知信息中产生大量变化的、独特的新信息中，沿着不同方向、从不同角度思考的思维方式。如数学教学中引导学生一题多变或一题多解是教会学生进行发散思维的有效途径。

例，解二元一次方程组

思维入门指导：把方程组首先变形为一般形式，再根据方程组的某些特点采取更为简捷巧妙的解题方法，关键仍要围绕化“二元”为“一元”的指导思想来进行。

解法一：选择未知数的系数的绝对值为1的方程进行变形。

由②，得y=2x-8 ③

把 ③代入①，得 - =0，解得x=6，

把x=6代入③，得y=4，

∴原方程组的解是

解法二：选择常数项为0的方程进行变形。

由①，得y= x ③

把 ③代入②，得2x- x=8，解得x=6。（下略）

解法三：通过方程①变形为一般形式，把2x当作整体代入消元。

由①得2x=3y ③

把③代入①，得3y-y=8，y=4。（下略）

解法四：通过变形，把2x-y当作整体代入消元。

由①，得2x=3y ∴2x-y=2y ③

把③代入②得2y=8，y=4。（下略）

解法五：通过变形，引入参数k，代入消元。

由①，得 = ，令 = =k，则x=3k，y=2k。

把x=3k，y=2k分别代入②，得6k-2k=8，k=2，所以

x=3×2=6，y=2×2=4。 ∴

学生学会了发散性思维，可以全方位地考虑问题，沿着不同的方向去思考、探索，寻找尽可能的设想、思路、可能性和联系，可开发学生的智力，培养学生灵活运用知识的能力，使学生思维流畅，能随机应变，达到高效率学习的目标。

三、培养学生学会逆向思维

逆向思维就是有意识地从常规思维的反方向去思考问题的思维方式。这种思维方式具有很大的创造性，往往会发现解决问题的新方法，新思路。教学中，我们可以有意设置障碍，引导学生学会在思维遇到障碍时，迅速转向，从相反的方向、角度、侧面去思考问题，从而找出解决问题的方法，这样有利于防止思维僵化，拓宽思路，激活知识。

四、培养学生学会直觉思维

数学中直觉思维是指人脑对数学对象及其结构关系的敏锐的想象和迅速的判断，它包括直觉想象和直觉判断。由于直觉过程具备直接性与快速性，表现为对事物的认识往往是瞬间完成的，直觉是创造性思维的重要组成部分。

数学基础知识是构成数学直觉的基石，但学生仅有数学基础知识还不足以筑成数学直觉的能力，还应注意引导学生积累一些典型的、特殊的数学思想方法和技巧，如类比、归纳等，以丰富学生的表象储备，完善学生的知识结构。

兴趣对激发灵感有着重要作用，一个对数学不感兴趣的学生，对数学学习只能是被动的。学生对数学对象的领悟和洞察，并非一朝一夕的，它需要持之以恒的毅力，维护学生毅力的内在因素是兴趣，培养学生对数学的学习兴趣，可使学生的注意力集中并保持恒久，便于领悟和洞察数学对象，提高数学直觉能力。

数学是一门对培养直觉能力非常有价值的学科。如果一个学生在解决数学问题时，能够对它的条件和结论之间隐蔽的错综复杂的关系，做出直接迅速的领悟，或直接、快速地悟出这个问题的可能结果，这就是数学直觉的表现。

数学的直觉虽然没有明显的中间推理过程，但必须有相关的学科知识作为基础，所以培养学生的直觉思维能力，首先应加强基本知识的教学，注意培养学生的知识结构；其次，要上好示范练习课，示范练习对理解和运用知识，归纳揭示解题方法和规律，明确解题步骤、程序和表达要求等都具有导向作用。因此，教学过程中，应注意引导学生审题，学会运用有关知识、原理解答问题并评价解题结果，以加强学生对问题的洞察力和对问题本质及内在联系的理解，以有利于直觉思维的形成和发展。

五、培养学生学会横向思维

横向思维，是指突破问题的结构范围，从其他领域的事物、事实中得到启示而产生新思路的思维方式。横向思维是改变解决问题的一般思路，试图从别的方面、方向入手，所以它的思维力度大大增加，有可能从其它学科领域中得到解决问题的启示，横向思维在创造性活动中往往起着很大的作用。

例，以“○○、△△、 ”（两个圆，两个三角形，一组平行线）为条件，画出一个独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。

如图 ， “两盏电灯”；

思维入门指导：本题是一个较新颖的探究性活动题，突破了单纯的几何图案拼结的狭窄思路，以给定的图形“○○、△△、 ” 为基本要素，让学生构思出独特而有意义的图形，并写上一两句贴切的解说词，其目的在于考查学生的想象创造、横向思维、动手制作、文字表述等综合能力。解答这类题目，重在积累和调动知识，对图形进行有目的的综合，然后产生创意，其答案可以不拘一格，充分发挥。这都是教会学生进行横向思维的有效途径。

培养学生数学思维能力，是一项复杂而艰巨的工作，需要我们在教学中不断探索、总结。