浅议小学数学教学中的合情推理

杨玲微

一、什么是合情推理

合情推理简单地说：就是合乎情理的推理，带有一定的情境性和主观性。具体一点说：合情推理就是从具体的经验事实出发，根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等，通过观察、归纳、类比、联想、实验、猜想等方法推测某些结果的推理过程。 小学数学中的合情推理是多种多样的，主要包括观察、归纳、类比、猜想、实验、联想、统计与调控等方法。其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的重要合情推理。合情推理的实质是“发现——猜想”，猜想是合情推理的最普遍、最重要的一种思维方法，归纳与类比首先都包含有猜想的成分。所以，我们在教学中提到的猜想、归纳与类比等都属于合情推理的范畴。

二、为什么要发展学生的合情推理

就社会发展需要来说，合情推理是现代化社会公民的必备素质。在日常生活中，合情推理几乎无处不在，必须从小就重视对学生的合情推理能力的培养。

就学生个人发展来说，合情推理符合课标理念与小学生认知特点。在数学学习的过程中，应给学生提供具有充分再创造的平台，以激励学生进行再创造的活动。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比……即合情推理。

三、如何培养学生的合情推理能力

1.重视学生过程体验，培养合情推理能力

首先应该提高对课堂教学中进行推理能力训练的认识，想方设法在课堂教学设计中融进能力的内涵。

体验“事例——归纳”过程，培养学生初步的归纳推理能力。从具体事例到归纳总结是指给学生提供某类事物的部分对象（事例），引导学生对部分事例进行观察分析猜测，归纳总结出它们具有的某些共同特征，通过部分对象的特征推出这类事物的全部对象都具备这种特征，从而得出某个结论的过程。归纳是特殊到一般的推理。

体验“联想——验证”的过程，培养学生初步的类比推理能力。联想到验证是指教师在教学中创设问题情境，沟通知识间的联系或通过个例启发，引导学生对另一相关数学结论产生迁移联想，然后通过实验（实例）验证联想是否正确，从而得到正确结论的过程，类比是特殊到特殊的推理过程。

教学过程中教师要有意识地结合数学史向学生介绍猜想在数学发展中所起的作用，激发学生的学习兴趣，培养学生提出猜想的意识。在教学中营造民主氛围，让学生敢于猜想，乐于验证。教师还要根据教学内容有计划地教给学生提出猜想的方法。

2.在各个知识领域的教学过程中渗透培养学生的合情推理的能力

在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域都为学生发展合情推理能力提供了丰富的素材。我们在教学过程中要有意识地、不失时机地培养学生合情推理能力。

在数与代数部分，对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步所涉及的概念运算定律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。合情推理能力的形成与发展是一个复杂渐进的过程，要靠长期的反复的实践活动。必须从点滴做起，善于抓时机，因势利导，启发点拨，着力渗透，以激活学生的悟性，使其在长期的熏陶中，潜移默化地培养与训练合情推理，提高其能力。

3.合理对待学生 “不合常规”的合情推理

学生不合常规、天马行空、毫不相干的合情推理不能被扼杀，而应该得到保护和充分的尊重，同时老师也应该给予适当的引导，并且充分地开发和利用。

（1）保护和尊重。每个人都希望得到他人的尊重，儿童也不例外。因此我们要尊重学生原有的生活经验和知识基础，我们更要尊重学生的独特感受和理解。虽然学生的分析判断有时毫不相干，有时幼稚可笑，有时缺乏实用性，但这些都是基于学生自己理解基础上的合情推理。数学课堂不应仅成为学生接受知识的场所，而应成为学生大胆创新，勇于探索的舞台。当我们放开手脚后，你会发现，学生的创造力真是不可估量。

（2）组织和引导。合情推理使学生的思维能够自由驰骋，很多思维的火花就在这样的氛围中迸发出耀眼的光芒。作为教师，我们有责任在平时的教学中积极引导，培养学生的合情推理能力。可以设计一些有价值的教学环节和问题作为学生思维的支撑。

（3）开发和利用。学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。他们是课堂教学的主体，更是教学资源的重要构成和生成者。鼓励学生进行合情推理，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣，能积极主动地参与到合作学习和探究学习中去。他们在这样积极的学习状态下发表的意见、建议、观点，提出的问题、进行的争论乃至错误的回答，都极有可能成为教学过程中的生成性资源。

（4）提炼和深化。合情推理给了学生自由想象的空间，但是我们不能随心所欲地任凭学生进行所谓的“合情推理”，我们应该将“合情推理”的能力提升为科学和理性精神。我们需要合情推理，使它成为学生充分展示自我的舞台，我们也需要理性思维，逐步培养学生严谨的态度和科学的方法。我们要在培养学生正确推理方法的基础上，有限制地使用合情推理。

全面提升学生合情推理能力，要找准培养合情推理能力的突破口，在数学教学中应经常鼓励学生提出不同看法，并引导学生归纳比较和大胆猜测；促进合情推理能力、创新型思维的培养，要教会合情推理思维能力的方法；要调动学生推理思維能力的积极性，通过激发兴趣来培养学生合情推理的参与性，通过分散难点来培养学生合情推理的持久性，通过鼓励创新来培养学生独立推理的自觉性。实施新课程，正因为它的复杂性和挑战性而充满魅力，给我们提供了许多值得研究的新课题。关于学生合情推理能力的培养，还有很多需要我们不断探索的领域，让我们继续在以后的课堂教学中大胆实践、认真反思。