无声胜有声

宋晓芬

数学大师笛卡尔说：“最重要的知识是关于方法的知识”。知识和思想方法，常常被比喻为“鱼和渔”，古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”，这句名言道出了科学思想方法的重要性。“数学决不仅仅是一门知识，她更是一种思想、一种理念，数学提供了科学的思维方法”，著名的数学教育家哈尔莫斯说：“具备一定的数学修养比具备一定的数学知识要重要的多”。从这个意义上说，数学教育的根本目的在于发现规律，学会用丰富的科学语言、严谨的思辨头脑去探索世界的奥秘，进而做出发明和创造。

在現实的数学教学中，我们经常听到教师的抱怨，同样类型的题讲过的会做，没讲的就不会；同样的知识出现在新的问题情景中学生就束手无策。这些，与我们在教学过程中重结论、轻过程，重形式、轻内容，重技巧、轻思想，重解题、轻应用有莫大的关系，严重阻碍了学生思维能力的发展。《数学课程标准》（实验稿）在“基本理念”“总体目标”以及“实施建议”中都涉及有关数学思想方法的内容，对数学思想方法的教学提出了新的要求。数学思想方法是蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生只有积极参与教学过程及独立思考，才能逐步感悟数学思想方法。

一、在概念形成过程中感受数学思想，回归本质

数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的思想方法。教材内容呈现的是数学的概念、法则、公式、性质等“有形”的现成知识，而“无形”的数学思想方法则不成体系地分散于教材的各部分中，并且往往是蕴含在数学结论的形成过程中。因此，教学中必须注重展现结论的形成过程，引导学生积极参与，有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的各种数学思想方法，并通过具体的过程来实现数学思想方法的教学。

教师在引导学生掌握新知识的同时，同时要关注思想方法的引导，学生在运用类比思想的过程中，体验了知识生成的过程，强化了自觉应用数学思想方法的意识。以后对于同类型新授概念的学习，学生可以自觉应用类比旧知识，感悟新知识的方法、从本质上掌握概念。相同的思想方法也可以应用到方程的概念教学中。

二、在知识的发展过程中理解数学思想方法

实践证明，任何一种数学思想方法都不能很快地被学生所掌握，它与数学中的一些重要概念一样，需要学生在数学活动中积极实践、反复体验，不断地积累，经历一个较长的认识过程，才能逐步理解和掌握。教材在呈现显性的教学内容时，一般是采用逐级递进、螺旋上升的原则，但数学思想方法是隐性的，教材中看不出对其教学的递进性与上升性。实践证明，任何一种数学思想方法都不能很快地被学生所掌握，它与数学中的一些重要概念一样，需要学生在数学活动中积极实践、反复体验，不断地积累，经历一个较长的认识过程，才能逐步理解和掌握。教材在呈现显性的教学内容时，一般是采用逐级递进、螺旋上升的原则，但数学思想方法是隐性的，教材中看不出对其教学的递进性与上升性。

因而，教师更需要有一种全局观念，对数学思想方法的教学做出一个总体设计，提出不同学段的具体的教学要求。只有对教学过程中的每个环节都精心设计和安排，才能准确地把握好教学的度，提高教学的有效性。

三、在解决问题的过程中应用数学思想

许多数学知识可以用口授的方法传递给学生，而数学思想方法显然不能。在课堂教学中，如果教师直白地告诉学生什么是某某数学思想方法，那学生只能是一知半解。数学思想方法需要经历个体独立的思维活动才能发展形成。换言之，数学教学在使学生初步领悟了某些数学思想方法的基础上，还要积极引导学生参与数学问题的解决过程，在问题解决的过程中运用数学思想方法，这样才能使学生真正理解和掌握数学思想方法。

最近正好教学到九年级圆这一章节，本章知识对于学生思想方法的要求特别高，很多时候，一题可以多解，正好手边作业中有这样的几道题，在评讲的过程中，学生的思维不断活跃，有很多异于教师的更新颖的解法，更好的践行了思想方法在数学中的应用，以此来解答题目更简便也更易懂。

例如：已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长.

此题标准答案给出的解法如下：如图1，将正方形BCED上的等边三角形ABC向下平移得到等边三角形ODE，其底边与DE重合，因为A、B、C的对应点是O、D、E，所以OD=AB，OE=AC，AO=BD。因为等边三角形ABC和正方形BDEC的边长都是2，所以AB=BD=AC=2，所以OD=OA=OE=2。因为A、D、E三点不在同一条直线上，所以A、D、E三点确定一个圆，所以该圆半径为2。

对于此解，基本上学生无法想到去对图形进行平移说理，可能更多的会让他们想到用代数的思想方法去计算，因而有了解法2：

如图2，作 ，垂足为F，并延长AF交DE于点H，

为等边三角形， AF垂直平分BC， 四边形BDEC为正方形，

AH垂直平分正方形的边DE，又 DE是圆的弦， AH必过圆心，记圆心为O，并设 的半径为r，在Rt 中，AF= ，OH=AF+FH-OA= +2-r。在Rt 中， ， ，解得r=2。 该圆的半径长是2。

总之，数学思想方法是数学思维的核心，学生学数学时将知识转化成能力的纽带，所以，教师在教学中要努力做到把数学思想方法渗透教学中，使教学充满生机，使学生养成良好的数学素养和思维品质。