高中数学数列的教学研究

卢彦渠

本课程从对数列的基本问题的深层次理解，数列教学内容的重点、难点，教与学的策略， 学生学习中常见的问题；教师对数列教学实质的把握， 典型例题的作用及教学， 数学归纳法的教学定位等方面对数列的基本问题的教学进行了阐述。 本課程体现了新课标的理念，揭示了数列的本质，强调了用函数的思维研究数列的问题，主线清晰。例举了等差数列的教学，等差数列前n项和教学实质，数学归纳法的教学等教学策略，可操作性强。

一、数列教学内容的重点、难点

等差数列与等比数列的通项公式与前 项和公式的探求，在实际问题的情境中抽象出等差数列或等比数列模型，数列递推关系的建立及其应用是这部分内容的重点和难点.

二、“ 数列的基本问题 ”的教与学的策略

（一）激发学生学习数列的兴趣

体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数。例如在数列教学导入的时候，教师可以先讲述有关数列的小故事，比如，国际象棋发明人在棋盘上放麦粒的故事等。由此，就可以引发学生对于数列的兴趣。对于学生来说，多数都喜欢听故事，玩游戏，教师可以抓住学生的心理特点，设计新颖的课堂讲授方法，而小故事，小游戏的方式形象富有感染力，易吸引学生的兴趣，满足学生的好奇心，增强学生的求知欲。

（二）恰当设置疑问，深入探讨

你能在一分钟之内求出从1到100的所有自然数之和吗？这是数学家高斯的老师对高斯提出的问题。对于教师来说，要想真正让学生走进数列，就要讲究一定的教学方法，恰当的设置疑问就是较为有效的方法之一。通过设置疑问，可以引起学生的思考，引发学生的热烈讨论，通过讨论求出从1到100的所有自然数之和，从而得出数列的求和公式。这样的教学方法一步一步的引导着学生前进，也能够轻松的构建愉快的课堂，这样一来，学生才能积极踊跃的学习，要想使得课堂气氛活跃起来，教师要善于创设教学情境，多设置疑问，提出让学生感兴趣的问题。另外，教师还要给学生留出自由讨论的时间和空间，让学生学会自主学习这样久而久之学生学习兴趣也就形成。

三、数列教学设计

1. 从“高斯的故事”引入；归纳“高斯方法”的本质，即实质是利用1+100=2+99=…，将不同数化为相同数求和； 探究求值方法，引出分类讨论 ，用这一方法求 的值，引出需要分 n为奇数、偶数讨论的问题，并 求出和；过渡到利用 求等差数列前 n项和公式。

归纳思想方法，提升解题技巧 聚焦基本概念和基本原理，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，从中领悟“化归”的思想方法的思路。 教学中不必急于引入“倒序求和”的技巧。可以在讨论 n的奇偶性而得出求和公式后，再让学生思考“能否想个办法避免讨论”，把公式 变形为 ，再联系性质得到。 应把等差数列前 n项和这节课看成是等差数列概念、性质的应用课。这一节课的教学，重要的是培养学生从基本概念、基本原理出发思考问题的习惯。具体教学时应明确任务（即用基本量 ）的基础上，引导学生从基本性质、通项公式入手，寻找化归的方法，在不断“求简”中得到“倒序求和”。

2. 公式的推导

四、典型例题的作用及教学

本题的第一问涉及到判断数列是否是等比数列的问题，通过解决本题，教师应该让学生掌握证明等比数列的方法，第二问是数列求和问题，教师应该让学生掌握根据已知条件选择恰当的求和方法。