两相导通型永磁无刷直流电机低速瞬时转矩观测

周扬忠 张登灵 陈旭东

摘 要：针对无位置传感器两相导通型永磁无刷直流电机（BLDCM）低速情况下观测瞬时转矩问题，提出一种无位置传感器BLDCM两相导通模式下注入高频电流连续观测瞬时转矩新方法。基于两相导通模式下电机的高频信号模型，构建转子位置角观测器，得到转子位置角观测值；根据瞬时转矩与转子位置角、反电动势系数及定子电流之间的函数关系，连续观测出瞬时转矩。为了消除交轴电感变化对瞬时转矩观测的影响，基于高频信号模型进一步观测出交轴电感，并对瞬时转矩观测模型中电感值进行实时更新。实验结果表明，采用所提瞬时转矩观测器允许驱动系统无位置传感器方式运行于低转速，甚至零转速。

关键词：永磁无刷直流电机；两相导通模式；低速；高频电流注入；瞬时转矩观测

中图分类号：TM 341

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2018）04-0016-10

Abstract：In view of the problem of instantaneous torque observation in permanent brushless DC motor （BLDCM） with two-phase conduction without position sensors，an instantaneous torque estimation method is proposed for the BLDCM with two-phase conduction mode based on high-frequency current injection. Based on the high-frequency signal model with two-phase conduction mode， the estimator of rotor position angle was constructed to obtain the rotor position angle observation value. The instantaneous torque was observed according to the relationship of torque， rotor position angle， back EMF coefficient and stator current. In order to avoid the effect of the q-axis inductance change on the estimation accuracy， the estimator of q-axis inductance was also built according to the high-frequency signal model， which was updated in the instantaneous torque estimation. It is shown from the experimental results that the proposed instantaneous torque closed-loop drive system can operate at low speed， even at zero speed with the rated load.

Keywords：permanent brushless DC motor； two-phase conduction model； low-speed； high-frequency current injection； instantaneous torque estimator

0 引 言

为了改善无位置传感器两相导通型永磁无刷直流电机（permanent brushless DC motor，BLDCM）驱动性能，很多学者尝试采用瞬时转矩闭环策略。方法之一：电流PWM闭环外嵌入一个瞬时转矩闭环；方法之二：直接转矩控制[1-3]。

显然，无论上述何种转矩闭环结构，首先要解决瞬时转矩观测问题。由于BLDCM反电动势非正弦，且采用两相导通模型，导致无法利用静止坐标系中定子磁链与定子电流叉乘方式计算其瞬时转矩。从文献[4-5]分析可见，两相导通型BLDCM瞬时转矩是反电动势系数、转子位置角及定子电流的函数。其中反电动势系数是反电动势与转速之比，对于确定的BLDCM，反电动势系数随转子位置角变化函数是确定的。所以若知道转子位置角，反电动势系数即可确定出来，反之，亦然。这样，只要实时获得反电动势系数与转子位置角二者之一，以及定子电流，即可计算出BLDCM瞬时转矩。所以，对转子位置角或反电动势系数实时观测是观测瞬时转矩关键。

目前，无位置传感器观测转子位置角或反电动势系数方法主要有如下几种：

1）基于电机基波模型观测法

基于含有定子端电压的BLDCM基波数学模型构建观测器。转速降低后，端电压随之降低。由于实际系统对幅值较小的端电压精确采样较困难，导致低速区转子位置角或反电动势系数观测出现严重误差，甚至观测失败。例如，文献[6]利用滑模观测器和简化的卡尔曼滤波器分别观测出反电动势和转速，并基于此，最终观测出电磁转矩，最低稳态实验转速为50 r/min。文献[7-11]反电动势观测器同样需要定子端电压，从而使得这些观测器仅仅适用于中高转速区。

2）基于电机电感特性法

具有凸极现象的BLDCM，其电感是转子位置角函数，对电感进行在线测试即可观测出转子位置角，要求电流采样通道分辨率高，算法复杂，该方法允许驱动系统运行至零转速[12]。有些文献在不直接測量电感情况，进一步借助于电感变化对定子端电压的影响构建观测器，实现电机零转速运行[13]。

3）基于高频信号注入法

当BLDCM存在凸极现象情况下，绕组中注入高频信号，基于电机高频信号模型，可以观测出转子位置角，该方法同样可以实现电机低转速及零转速运行。目前，高频信号注入法应用对象均为三相导通型正弦波电机[14-15]，两相导通型BLDCM上的应用研究还未见有文献公开。

由公开文献可见，目前借助电机的基波数学模型，所构建的反电动势或转子位置角观测器在中高转速区效果较好，但低速及零速区应用效果不佳。对于无位置传感器BLDCM电机驱动系统而言，低速及零速区运行必不可少的，例如，电机从零速起动，希望以最大转矩起动，尽可能缩短起动时间；电机若能够负载运行于低速及零转速区，则可以有效扩展电机无位置传感器调速范围。

为此，本文提出一种基于高频电流注入的瞬时转矩观测器，旨在解决两相导通型永磁无刷直流电机低速及零转速下瞬时转矩观测难题。借助于两相导通型高频信号模型，观测出转子位置角，然后借助转子位置角与电磁转矩数学模型，最终观测出电磁转矩。同时还可以利用观测的转子位置角实现绕组正确换相。

1 瞬时转矩观测及高频信号模型

考虑磁路凸极后，永磁无刷直流电机电压平衡方程式如下：

由于BLDCM工作于两相导通模式，换相前后，关断和导通相高频电流及高频电压存在过渡过程；另外，换相过程中存在三相同时导通情况。所以换相期间，转子位置角无法根据前述方法进行观测。由于换相过渡时间相对电机的机电时间常数而言较短，且电机运行于低速状态，所以在换相期间，转子旋转速度可以近似恒定，转子旋转角度可以近似为线性变化。这样换相期间转子旋转速度近似为换相前的速度，并对该速度进行积分作为换相期间转子位置角观测增量值，本文将这种换相期间转子位置角观测法称为换相预测法。

根据上述原理，可以构建如图2所示的理想转子位置观测器结构框图。当电机工作在AB两相绕组导通时，开关S1～S4全部接到位置1实现该导通情况下高频电流的注入与转子位置角的观测。当BC两相绕组导通时开关全部接至位置2。当CA两相导通时开关则全部接至3号位置。图3是有无换相预测的转子位置角观测波形对比，显然采用换相预测后，观测的转子位置角更加连续光滑。

3 交轴电感观测

所提瞬时转矩观测器需要电机直交轴电感参数。在直轴方向含有永磁体，永磁体导磁特性近似空气，所以直轴电感基本不随电机的工作点变化而变化，基本为常数，可以采用离线的方法测量。交轴磁路饱和性能直接与负载大小有关，即交轴（q轴）电感会随着电机的工作点变化而变化。若要准确观测电磁转矩，必须在电机正常工作过程中实时观测交轴电感值。从式（4）高频信号模型可见，高频模型除了含有转子位置角信息外，还包括q轴电感，所以本文利用高频信号模型进一步观测出q轴电感值。以AB相导通为例。为了观测交轴电感，根据式（8）、式（9）得

类似于AB相导通情况，分别推导出BC相导通和CA相导通时的交轴电感计算公式如下：

4 含有瞬时转矩观测器的转矩闭环驱动系统

根据上述分析，构建出永磁无刷直流电机瞬时转矩闭环控制系统结构框图如图4所示。

5 实验研究

为了验证本文所提观测器的可行性，设计了一台永磁体内置式无刷直流电机，电机额定参数如表2所示，电机相绕组反电动势系数波形如图6所示。系统以单片TMS320F2812 DSP为核心构建数字控制平台，硬件平台如下图7所示。系统中控制周期Ts采用62 μs，逆变器直流母线电压UDC为380 V。一个周期内数字控制器中高频信号控制时间Tg和转矩控制時间Tt分别为34 μs 和28 μs。导通相绕组中注入幅值为0.5 A、频率为500 Hz的高频电流。

为了实验对比方便，与电机同轴安装了一个2 500线的增量式旋转编码器用于测量电机转子实际旋转电角度θr和电角速度ωr。本文把利用实际位置角θr计算获得的电磁转矩称为实际值。

为了验证本文所提瞬时转矩观测器稳态运行性能，做额定负载时0 r/min和150 r/min稳态实验结果分别如图8及图9所示，实验结果表明：1）瞬时转矩及转子位置观测值能够准确跟踪其实际值，转矩闭环稳定；2）即使零转速，转矩观测及闭环控制均稳定，表明所提转矩观测方法适用于电机低速及零转速运行区；3）通过FFT分析表明绕组中成功地注入了幅值为0.5 A、频率为500 Hz的高频电流成分，从而保证转子位置角及电磁转矩的准确观测。

为了进一步实验研究所提观测器动态性能，做满载时转速斜坡输入响应及150 r/min时负载动态响应实验，结果分别如图10及图11所示。由实验结果可见：1）无论稳态，还是动态过渡，转子位置及电磁转矩观测值均能准确快速跟踪其实际值；2）观测的交轴电感随电磁转矩增大而减小，这是因为电磁转矩变化直接导致交轴电流的变化，从而影响了交轴磁路的饱和程度。所以，当电机空载时，观测的交轴电感平均值与离线测量值25.4 mH非常接近；而当电机加10 N·m负载后，由于交轴磁路的饱和，观测的交轴电感平均值约降为20.4 mH。

6 谐波影响分析

图12和图13分别是考虑反电动势谐波和不考虑谐波两种情况150 r/min负载起动至稳态仿真波形。由仿真结果可见，反电动势谐波对转子位置角准确观测及电磁转矩的瞬时观测影响很小。

7 结 论

理论分析了瞬时转矩观测原理，并对所提观测器进行实验研究，结果表明：

1）所提瞬时转矩观测器，无论稳态还是动态，均能实现瞬时转矩的准确观测，解决了无位置传感器情况下，永磁无刷直流电机零转速及低转速情况下瞬时转矩闭环控制难题；

2）在实现瞬时转矩观测中，还可以实现转子位置角的准确观测，解决了无位置传感器情况下的绕组换相难题；

3）利用高频信号模型进一步构建了q轴电感观测模型，所观测的电感随负载变化而变化，进一步保证了瞬时转矩及转子位置角观测的准确性。

4）由于齿槽效应，本文采用的电机反电动势中含有12次谐波，尽管在1和2两节理论分析中没有考虑反电动势谐波的影响，但通过理论分析、仿真及实验结果证明本文所提瞬时转矩观测法对电机谐波不敏感。

参 考 文 献：

[1] SALIH Baris Ozturk， WUKKUAM C Alexander，HAMID A.Toliyat. Direct torque control of four-switch brushless DC motor with non-sinusoidal back EMF[J]. IEEE Transactons on Power Electronics，2010，25（2）：263.

[2] 李珍国，章松发，周生海，等. 考虑转矩脉动最小化的 无刷直流电机直接转矩控制系统[J].电工技术学报，2014，29（1）：139.

LI Zhenguo，ZHANG Songfa，ZHOU Shenghai，et al. Direct torque control of brushless DC motor considering torque ripple minimization[J]. Transactions of China ELectrotechnical Society， 2014，29（1）：139.

[3] 潘雷， 孙鹤旭， 王贝贝，等. 基于单神经元自适应PID的无刷直流电机反电势与磁链观测及无位置传感器直接转矩控制[J].电机与控制学报，2014，18（5）：69.

PAN Lei，SUN Hexu，WANG Beibei，et al.Back-EMF and flux observation based on single neuron adaptive PID and sensorless direct torque control for brushless DC motor[J].Electric Machines and Control， 2014， 18（5）：69.

[4] 周扬忠，林启星，马俊亭.凸极式永磁无刷直流电机无位置传感型瞬时转矩观测[J].中国电机工程学报，2013，33（18）：89.

ZHOU Yangzhong，LIN Qixing，MA Junting.Instantaneous torque estimation in sensorless saliency permanent magnet brushless DC motors[J].Proceedings of the CSEE，2013，33（18）：89.

[5] LIU Y，ZHU Z Q，HOWE D.Direct torque control of brushless DC drives with reduced torque ripple[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41（2）：600.

[6] LIU Y，ZHU Z Q，HOWE D.Instantaneous torque estimation in sensorless direct-torque-controlled brushless DC motors[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2006，42（5）：1276.

[7] PARK J W，HWANG S H，KIM J M.Sensorless control of brushless DC motors with torque constant estimation for home appliances[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2012，48（2）：677.

[8] 杜曉芸， 林瑞光， 吴建华. 无位置传感器无刷直流电机的控制策略[J]. 电机与控制学报， 2002， 6（1）：21.

DU Xiaoyun， LIN Ruiguang， WU Jianhua.The control of Position-sensorless brushless DC motor[J]. Electric Machines and Control，2002， 6（1）：21.

[9] CHUN T W，TRAN Q V，LEE H H，et al.Sensorless control of BLDC motor drive for an automotive fuel pump using a hysteresis comparator[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29（3）：1382.

[10] 张磊， 瞿文龙， 陆海峰，等. 一种新颖的无刷直流电机无位置传感器控制系统[J]. 电工技术学报， 2006， 21（10）：26.

ZHANG Lei， QU Wenlong， LU Haifeng， et al. A novel sensorless control system of brushless DC motors[J]. Transactions of China ELectrotechnical Society，2006， 21（10）：26.

[11] STIRBAN A，BOLDEA I，ANDREESCU G.Motion-sensorless control of BLDC-PM motor with offline FEM-information-assisted position and speed observer[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2012，48（6）：1950.

[12] Paul P ACARNLEY，John F WATSON. Review of position-sensorless operation of brushless permanent-magnet machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53（2）：352.

[13] 史婷娜，吴志勇，张茜，等. 基于绕组电感变化特性的无刷直流电机无位置传感器控制[J].中国电机工程学报，2012，32（27）：45.

SHI Tingna，WU Zhiyong，ZHANG Qian，et al.Sensorless control of BLDC motors based on variation behavior of winding inductances[J]. Proceedings of the CSEE，2012，32（27）：45.

[14] ODHANO S A，GIANGRANDE P， BOJOI R I，et al.Self-commissioning of interior permanent-magnet synchronous motor drives with high-frequency current injection[J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2014， 50（5）：3295.

[15] CUPERTINO F， PELLEGRINO G，GIANGRANDE P，et al.Sensorless position control of permanent-magnet motors with pulsating current injection and compensation of motor end effects[J].IEEE Transactions on Industry Applications， 2011， 47（3）：1371.

[16] ZHOU Y，LONG S.Sensorless direct torque control for electrically excited synchronous motor based on injecting high-frequency ripple current into rotor winding[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，，2015，30（1）：249.

（編辑：刘素菊）