基于软件Matlab模拟连续光谱对杨氏干涉的影响

翟影 王立威

摘要：干涉现象在微小测量领域有着及其重要的应用，条纹信息直接关系着测量结果。而实际光源的光谱多是连续型的，其光谱中每一个波长产生一组干涉条纹，最终的干涉条纹由每组条纹进行非相干叠加所得。基于杨氏干涉理论，利用软件Matlab计算单一波长的干涉光强分布、连续光谱的干涉光强分布，并画出光强分布曲线与条纹灰度图，模拟不同连续光谱下的干涉现象并进行分析。

关键词：连续光谱；干涉条纹； 软件Matlab

干涉现象在微小测量领域有着及其重要的应用，条纹分布、亮度、可见度等都直接关系着测量结果。然而实际的光源并非理想的单色光源，常见光源的光谱有连续型（如常见激光源）、分立型（如钠黄灯），多以连续型常见[1]。非单色光的干涉现象受光源光谱内各个波长的干涉光强的非相干叠加影响，干涉条纹的特点、分布以及可见度都发生了变化。这对干涉现象在微小测量领域的应用极为不利，且单个波长的干涉条纹进行非相干叠加的理解过于抽象。文章利用软件Matlab对连续光谱下的杨氏干涉进行仿真，直观地呈现单个波长的干涉光强分布曲线、多个波长下的干涉光强进行非相干叠加后的光强分布曲线及叠加后的干涉条纹灰度图，并分析了连续光谱下的杨氏干涉特点。

一、连续光谱下的杨氏干涉

连续光谱如图1所示，λ0为中心波长，对应的光强I0最大，当光强减小到I0 /2时，对应的波长分别为λ0-Δλ/2与λ0+Δλ/2，Δλ为该光源的谱线宽度[2]。对于实际光源，I-λ的关系一般满足高斯关系

I=I0 e-（λ-λ ） .

按杨氏干涉理论，波长均为λ的相干光从两缝出射后在光屏上不同位置P（y方向）处相遇，该点的干涉光强表达式为

I （y）=4Icos2 .

其中，波长λ对应的光强为I，当其从杨氏干涉装置两缝出射后到达P点产生的相位差为Δφ。

二、Matlab仿真结果

按照杨氏干涉理论，结合连续光谱的定义及光谱强度分布的高斯关系，基于软件Matlab计算杨氏干涉的光强分布并作光强分布曲线，同时画出干涉条纹灰度图[3]。

设连续光谱的中心波长λ0=500 nm，双缝间距离为0.12 mm，双缝到光屏的距离为1000 mm，以中央明纹向两边扩展25 mm作为观察范围（-25 mm到25 mm），在观察范围内取1000个采样点作灰度图，横坐标为采样点，纵坐标为光屏上的横向范围。当Δλ=10 nm、15 nm、20 nm、25 nm、30 nm时的仿真结果分别如图2、图3、图4、图5、图6所示，其中，图（a）为连续光谱内所有波长的干涉光强分布曲线，图（b）为图（a）中每一组干涉条纹非相干叠加后的光强分布曲线，图（c）为图（b）对应的非相干叠加后的条纹灰度图。

从图2可看出，对于连续光谱，由于谱线宽度的存在，多组不同的光强分布曲线参与非相干叠加，体现在图2（a）中远离中央零级的位置，其光强曲线“错位”后分布越密集，非相干叠加后的光强值越接近，如图2（b）所示，因为没有明暗对比，观察不到干涉条纹，如图2（c）所示。基于上述过程，从图3至图6可看出条纹分布情况仍以中央明纹为中心对称分布，但随着谱线宽度的增大，靠近中央零级的地方光强分布曲线越来越密集，非相干叠加后的光强值越接近，出现的条纹数越少。

三、结语

文章按杨氏干涉理论，结合连续光谱强度分布的高斯关系，利用软件Matlab模拟不同谱线宽度下杨氏干涉的光强分布图与条纹灰度图，并总结出连续光谱下杨氏干涉条纹的三个特点：条纹分布同单一波长的一致，明暗条纹以中央零级明纹为中心两边对称分布，但离中央零级越远，条纹可见度越低；谱线宽度越大，条纹可见范围越小，与相干长度理论吻合；谱线宽度越大，所有的条纹的可见度越低，即明暗对比越弱，与实验结果一致[4]。

参考文献

[1]赵凯华.光学[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[2]郑乐民.原子物理[M]. 2版.北京：北京大学出版社，2010.

[3]张燕，翟影，候云浪，等.光源的非单色性对杨氏干涉条纹可见度的影响[J].物理通报，2017（5）：94-97.

[4]石友彬，王文華，陈春雷，等.根据干涉条纹测量未知光源的波长[J].物理实验，2007（11）：35-37.