浅谈在高职数学中定积分概念教学设计之研究

龙彬

[摘 要] 在定积分的现实教学过程中按照高职学生的特征，利用设想、类比、图像等直观性的教学手段和方式，替换严格的理论推导和验证，突破传统的教学步骤，将定积分概念和微积分基础理论融合到一起开展教学是一种行之有效的教学方法。

[关 键 词] 高职数学；定积分；教学设计

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）23-0126-01

随着我国高等教育的大众化还有高职院校学生源头的缩减，很多高职学生数学基础变得越来越差，高职学生的数学基础较差，导致学习高等数学特别艰难，所以，在教学中，需要把理论推导变得简化，在注重逻辑缜密性的同时，凸显出数学概念中所包含的数学思想方式的认知。

一、课程定位和高职学生的特性

（一）课程定位

高职原先的培养目标是将学生打造成技术技能型应用人才，课程教学需要展现“以应用为目标、理论适当够用”的准则。按照课程定位、教学原则和教学时间的安排，需要教师突破传统学科形式，教学中不可能也没有必要太多地注重知识的系统化、逻辑的科学性和思维的缜密性。

（二）高职学生特性

受國内高考招录体系的影响，高职院校普遍是排在高考最后一批录取，而分数达到或者超过本科录取分数线的学生很少愿意填报高职院校。教学过程中发现，高职学生的文化基础，特别是数学基础大部分比较差。对于一些抽象概念，根据传统的教学方式教学，教师讲得一套一套的，但是大部分学生听得是懵懵懂懂，上课打瞌睡或者干其他事情的情况太正常不过了，时间一长，学生总是会觉得高等数学特别不好学，对数学的学习越来越缺乏信心，教学成效可想而知。怎样让高职学生理解抽象的数学理念，应该综合学生的特征，将教学手段不断更新和改善，这在很大程度上考验着高职老师的教学能力和水平[1]。

二、高职数学中定积分的概念教学设计

（一）教学内容

经过定积分概念的学习，可以让学生认识微积分的文化价值，指引学生将实际案例作为出发点，建设“分割、近似代替、求和、取极限”的定积分思想，这种以直代曲、无限靠近的思想，展现了辩证唯物主义在数学当中的利用，有助于培养学生分析问题、处理问题的能力，培育学生总结、抽象和概括的能力。

（二）教学目标

美国有名的教育家布卢姆在《教学目标分类学》当中把教学目标分成认知、领悟、利用、分析、综合以及评定六个层面。我国的学者按照国内现实状况和自身的理解，对布卢姆的目标划分做出了一定的转变。

在高职数学定积分概念的教学当中，个人觉得，对定积分问题的求解方式思路和定积分中包含的辩证统一哲学思想只需要作简单的认知；需要理解的知识关键是定积分的理念还有定积分的几何意义；需要把握的知识是一些简单函数的定积分计算。

（1）可以用自己的原因表达出来求曲边梯形面积的求解思路和程序；（2）可以从“求曲边梯形面积”“求作变速直线运动物体的路程”等实际例子中抽象出其中量化的、没有情境的地方，总结出定积分的定义；（3）可以用自己的语言准确表述定积分的定义，说出所有符号各部分的名称；（4）能按照定义求一次函数或者简便二次函数的定积分；（5）认识定积分的几何意义；（6）对定积分中包含的辩证思想方式有一定的认知。

（三）教学关键点和难点分析

定积分的概念里不单包括了“分割、近似代替、求和、取极限”等求解手段，并且包含着“化整为零、以直线代替曲线、以不变代变、积零为整、由量变到质变”的辩证思路，所以，在教学设定的时候应把曲边梯形面积的求解思想和程序、定积分的几何意义的认知作为本节教学的关键点；把定积分理念所包含的数学思想方式和对定积分理念的认知作为本节教学的难点[2]。

（四）教学方式和方法设计

在本堂课的教学过程中，主要选用“探究式教学法”。这个方法促使教师从学科领域或者实际生活中挑选合适案例场景，导出所要学习的问题，使学习者经历“探究过程”而得到知识建构、能力提高和素质培养。

选用“探究式教学法”主要是因为顾及到以下几点：（1）能够引领学生自主加入、亲身体验、单独思考、合作探究，培养学生“找到问题、说出问题、分析问题、处理问题”的能力；（2）能够转变“以教师为核心”与“以讲为主”的传统教学形式，充分展现学生的主体性；（3）经过教师和学生的互动，能够生成沟通与合作的探究环境，培养学生的表述和合作能力；（4）经过第一时间的归纳，能帮助学生理清思路，落实教学目标的实现。

在教学方式的设定上，讲解“求曲边梯形面积”的时候，教师可以充分运用多媒体技术和工具开展演示和表达，能够让学生直观清楚地看到“面积”的靠近过程。经过Flash动画，就能落实分割、近似代替、求和、取极限四个步骤的展示[3]。

综上所述，在高职定积分的教学过程中，充分展现定积分几何意义的直观性，有助于学生更好地认知定积分的理念、性质和相关计算公式，一方面可以避免部分严格的复杂的理论推导的验证，另一方面还可以适量维持数学本身的系统性和逻辑性，易于学生学习和理解，而且单纯的机械记忆顺应了高职学生和高职教育的特征，展现了直观教学法在高职数学教学上的作用，有助于高职学生基本数学概念的生成，提高了整体的教学成效。

参考文献：

[1]徐亮.基于“概念意象”的高职数学概念教学研究[J].南通航运职业技术学院学报，2017，16（1）：92-95.

[2]张明.高职数学中不定积分的几种求法及相应题型[J].才智，2011（35）：134.

[3]张茁，杨晓峰.关于高职数学中用定积分求图形面积的教法[J].硅谷，2009（9）：127-128.