角度域和时延域联合稀疏信道估计

张跃明 张兵山 归琳 秦启波 熊箭

摘要： 針对多输入多输出（MIMO）系统在双选信道下信道估计问题，以及挖掘信道在时延域和角度域的联合稀疏特性，提出了一种新的基于压缩感知的联合稀疏信道估计方案.首先，基于基扩展模型，将信道估计建模为结构化压缩感知问题，随后基于压缩感知模型，提出了两种新的贪婪算法，有效地恢复了时变信道参数.其中两步同时正交匹配追踪（TSSOMP）算法先在时延域中找到所有非零抽头位置，然后估计非零角度域系数.两环同时正交匹配追踪（TLSOMP）算法包括内外两个循环，在外部循环中找到一个非零抽头位置后，即可直接在内部循环求解非零角度域系数.最后，给出了归一化均方误差（NMSE）的仿真曲线，验证了本算法的有效性.

关键词：

信道估计； 压缩感知； 双选； 系统； 角度域

中图分类号： TN 929.5文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02019206

Joint sparse channel estimation based on angle domain and delay domain

Zhang Yueming1， Zhang Bingshan2， Gui Lin1*， Qin Qibo1， Xiong Jian1

（1.School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

2.Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China）

Abstract：

For the channel estimation problem of multiple input multiple output（MIMO） systems in doublyselective （DS） channels and the joint sparse characteristic in the delay domain and angle domain，a new joint sparse channel estimation scheme based on compressive sensing is proposed.Firstly，based on the basic extended model，the channel estimation is modeled as a structured compressive sensing problem.Then，based on the compressed sensing model，two novel greedy algorithms are developed to effectively recover the timevarying channel parameters.The twostage simultaneous orthogonal matching pursuit （TSSOMP） algorithm first finds all nonzero tap positions in the delay domain and then estimates nonzero angle domain coefficients.The twoloop simultaneous orthogonal matching pursuit （TLSOMP） algorithm includes two loops inside and outside.It estimates nonzero angle

收稿日期： 20180209

基金项目： 国家自然科学基金（61471236，61420106008，61671295）；111计划（B07022）；上海市数字媒体处理与传输重点实验室；上海浦江人才计划（16PJD029）

作者简介： 张跃明（1995-），女，硕士研究生，主要从事无线通信方面的研究.Email：zhangyueming@sjtu.edu.cn

导师简介： 归琳（1975-），女，教授，主要从事高速移动通信、宽带机动通信网、栅格通信网和下一代数字电视广播技术方面的研究.Email：guilin@sjtu.deu.cn

*通信作者

引用格式： 张跃明，张兵山，归琳，等.角度域和时延域联合稀疏信道估计 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：192-197.

Citation format： Zhang Y M，Zhang B S，Gui L，et al.Joint sparse channel estimation based on angle domain and delay domain [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：192-197.

domain coefficients in the inner loop once it finds one nonzero tap position in the outer loop.Finally，a simulation curve of normalized mean squared error（NMSE） is given to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words：

channel estimation； compressive sensing； doublyselective； system； angle domain

0引言

在高速移动性环境中，宽带无线系统不但存在频率选择性衰落，也存在时间选择性衰落，这种场景被称为双选（DS）信道[1].对于DS信道场景中的多输入多输出（MIMO）系统，由于存在大量未知信道参数，很难获得准确的信道状态信息（CSI）.为了高效地获得CSI，已经有研究人员提出了几种DS信道下MIMO系统的信道估计方案[2-3].然而，这些方案都基于丰富多径信道的假设，导频开销很大.

越来越多的研究已经证实，许多实际的无线信道表现出稀疏性，因此可以将压缩感知（CS）理论用于信道估计[4].文献[5]基于信道在时延域的稀疏性，利用CS方法提高信道估计精度.实际环境中，由于基站（BS）周围的散射物有限，MIMO信道通常在角度域也表现出稀疏性[6].文献[7]和[8]同时利用了时延域和角度域的稀疏性，提出基于CS的MIMO信道估计方案.然而，上述信道估计方案都是基于平坦衰落或时不变的信道模型，对于DS信道场景中的MIMO系统，还没有研究人员同时利用时延域和角度域的稀疏特性实现信道估计.

针对DS信道场景中的MIMO系统，本文作者提出一种新的基于CS的联合稀疏信道估计方案.首先利用复指数基扩展模型（CEBEM）对DS信道的时变性进行建模，从而将信道估计目标转化为角度域系數恢复问题，然后详细分析了待估计系数矩阵的稀疏结构，接着，提出两种新的贪婪算法对信道参数进行恢复，并通过MATLAB平台仿真实验，验证了本算法具有良好的性能.

1系统模型

1.1双选信道下的复指数扩展模型

本文作者研究MIMO正交频分复用（OFDM）下行传输，设基站配备有Nt个发射天线，用户是单天线.用户端的接收信号

Y=∑Ntnt=1FHntTFHXnt+W，（1）

其中，F是傅里叶变换矩阵，Xnt（nt∈[1，Nt]）是第nt个发射天线的发射数据，W表示高斯白噪声，HntT是时域信道矩阵.

利用CEBEM对DS信道进行建模，

Hl=（b0，…，bQ-1）c10，l…cNt0，lc1Q-1，l…cNtQ-1，l+ξl，（2）

其中Hl=（h1l，…，hntl），hntl=（hnt1，l，…，hnt1，l）T，hnt1，l表示第nt个发射天线与用户在第1个时刻，第l条离散径的信道增益，bq（q∈[0，Q-1]）是CEBEM的基函数，cntq，l是CEBEM系数，ξl代建模误差.将公式（2）带入公式（1），得到：

Y=∑Ntnt=1（∑Q-1q=0BqCntq）Xnt+Z，（3）

其中，Bq=Fdiag（bq）FH，Cntq=diag（VLcntq），cntq=（cntq，0，…，cntq，L-1）T，VL由N×F的前L列构成，Z为高斯白噪声和CEBEM建模误差.

为了减少MIMO系统的导频开销，采用非正交导频模式，即不同发射天线的导频位置相同.此外，利用频域克罗内克函数（FDKD）导频配置方式，即G个有效导频左右分别放置Q-1个保护导频[9]，其中有效导频值设为随机的1或-1，保护导频设为0.设有效导频序列为κval={k0，…，kG-1}，则所有导频（包括有效导频和保护导频）序列表示为κ=∪{k-Q+1，…，k，…，k+Q-1}，k∈κval.此处，重新定义Q个新子集{κq}Q-1q=0，

κq=κval-Q-12-q， 0≤q≤Q-1.（4）

基于CEBEM模型和上述稀疏导频模式，对应于κq的接收导频子载波[10]

[Y]κq=∑Ntnt=1diag（Pntval）V′Lcntq+Zq， 0≤q≤Q-1，（5）

其中，V′L=[VL]κval，Pntval为有效导频的值.

1.2建模与稀疏性分析

将信道模型转换为角度域分析，第l个信道抽头对应的角度域信道矩阵表示为：

Hal=HlUt，（6）

其中，Ut是一个酉矩阵，即UHtUt=UtUHt=In，这里UHt为Ut的共轭转置，In为n阶单位向量，其（m，n）项为1Ntexpj2πmnNt.定义第l个信道抽头的第q个CEBEM系数向量为c～lq（c1q，l，…，cNtq，l）T，角度域中与之对应的系数向量为slq=（s1q，l，…，sNtq，l）T，满足：

（slq）T=（c～lq）TUt.（7）

结合（2）、（6）和（7）式，角度域信道矩阵可以表示为：

Hal=（b0，…，bQ-1）（sl0）T（slQ-1）T+ξal，（8）

其中ξal=ξlUt.（5）式中的接收导频载波

[Y]κq=∑L-1nt=1fl（UHt）Tslq+Zq， 0≤q≤Q-1，（9）

其中，fl=（[diag（P1val）V′L]：，l，…，[diag（PNtval）V′L]：，l）.从而，得到最终的结构化压缩信道估计模型

R=（f0，…，fL-1）Ms00…s0Q-1sL-10…sL-1Q-1S+Z，（10）

其中，R=（[Y]κ1…[Y]κQ）；M=IN（UHt）T，表示Kronecker积；S是被估计的系数矩阵.因此将信道估计目标转换为求解{slq}Q-1q=0.接下来，分析矩阵S的稀疏结构.

首先，考虑信道在时延域的稀疏性.在宽带系统中，时延间隔通常远大于采样周期[5]，因此许多{Hl}L-1l=0矩阵是零矩阵或者所有系数近似等于零.设时延域中的稀疏度是Kd，即{Hl}L-1l=0中只有Kd个矩阵（对应序列ι={lt1，…，ltKd}）有相对较大的系数，其它系数小的矩阵可以被忽略.因此，对所有nt∈[1，Nt]，由于（snt0，l，…，sntQ-1，l）T=（b0，…，bQ-1）[Hal]：，nt，

snt0，l=…=sntQ-1，l=0，lι，（11）

那么对每个q∈[0，Q-1]，{slq}L-1l=0中只有Kd个非零向量.

其次，考虑信道在角度域的稀疏性.在实际的MIMO信道中，基站往往高于周围建筑物[6]，因此，有用信号只集中在部分角度，角度域呈现出稀疏特性.设角度域中的稀疏度是Ka，即Hal中只有Ka列（相应序列ζlt={nlt1，…，nltKa}，l∈ι）有相对较大的系数，而其它系数较小的列可以被忽略.与式（11）相似，对ntζlt，有：

snt0，l=…=sntQ-1，l=0.（12）

很明显，对l∈ι，{slq}Q-1q=0的每个向量应该是一个稀疏度为Ka的向量，且{slq}Q-1q=0的每个向量中非零元素位置相同.

综上所述，当且仅当l∈ι（ι=Kd），向量slq非零，并且对每个l的非零向量{slq}Q-1q=0共享相同的非零位置.

2贪婪算法

基于结构化压缩感知模型，提出两种新的贪婪算法来计算信道参数.

两步同时正交匹配追踪（TSSOMP）算法（图1）包括两个阶段：首先找到所有非零抽头位置.搜寻最佳序号mi∈[0，L-1]使残差最小.根据所获得的mi更新支持向量Ω和矩阵Θ.然后，并计算新的残差.估计非零角度域系数，用同时正交匹配追踪（SOMP）算法[11]计算非零角度域系数.SOMP算法用所选择的矩阵Θ，将接收信号R与稀疏度Kd×Ka作為输入，SΩ作为输出.

算法1TSSOMP算法

阶段1：找到非零抽头的位置

初始化残差r0=R，支持向量Ω，选择矩阵Θ.

For i=0 to Kd-1

1）计算残差，对所有l∈[0，L-1]，

εi（l）=‖ri-fl（fl）ri‖22.

2）找到与εi的最小残差εi（mi）相关的指数mi，然后令支持向量

Ω=Ω∪{Nt（mi-1）+1，…，Ntmi}，Θ=Θ∪fmi.

3）计算残差ri=R-ΘΘR.

End

阶段2：计算非零角度域的系数

基于新矩阵Θ，执行SOMP算法SΩ=SOMP（R，Θ，Kd×Ka）.

两环同时正交匹配追踪（TLSOMP）算法包括内外两层循环.在外部循环的每次迭代中，搜寻最佳序号mi∈[0，L-1]使残差最小.在内部循环的每次迭代中，计算最优序列kj∈[1，Nt]使‖[fmi]：，ntr‖22最大.基于mi和kj，更新支持向量Ω和选择矩阵Θ，然后计算新的残差.最后，得到非零系数SΩ=ΘR.

采用正交匹配追踪（OMP）算法和SOMP算法也可以估计稀疏向量，然而，OMP算法忽略了不同系数向量的联合稀疏性，SOMP算法从NtL行中搜索Kd×Ka个非零行，搜索维度大，精度低.而本文作者提出的TSSOMP算法中，在阶段1获得非零抽头位置之后，阶段2的未知行数减少至Kd×NtNt×L，估计的准确性会得到改善.此外，一旦TLSOMP算法在时延域中找到一个非零抽头位置，就可以从Nt个未知行中估计出Ka个非零行，因此该算法会获得更高的估计精度.

算法2TLSOMP算法

初始化残差r=R，支持向量Ω，选择矩阵Θ.

For i=0 to Kd-1

1）计算残差，对所有l∈[0，L-1]，εi（l）=‖r-fl（fl）ri‖22.

2）找到与εi的最小残差εi（mi）相关的指数mi.

3）For j=0 to Ka-1

a）对所有nt∈{1，…，Nt}计算bj（nt）=‖[fmi]：，ntr‖22.

b）找到与bj的最大项bj（kj）相关的指数kj.然后令支持向量

Ω=Ω∪（Nt（mi-1）+kj），Θ=Θ∪f：，Nt（mi-1）+kj.

c）计算残差r=R-ΘΘR.

End

End

计算非零系数SΩ=ΘR.

根据本算法估计系数向量slq，由（7）式可以得到CEBEM的系数c～lq，利用文献[11]中提出的离散长椭球形序列（DPSSs）对估计的CEBEM系数进行平滑处理再根据（2）式计算信道矩阵Hl.

3仿真结果与分析

用MATLAB仿真验证所提算法的性能.表1列出了MIMOOFDM的系统参数.

仿真中移动台移动速度为350 km/h，Kd=3，Ka=3，使用斯坦福大学的Interim1信道模型生成信道参数，信道抽头时延为[0，0.4，0.9] μs，增益是[0，-15，-20] dB.导频子载波数P=（2Q-1）G=200，导频模式由文献[11]中的随机算法获得.为了评估信道估计性能，使用归一化均方误差10lgE（‖h—-h^‖22）E（‖h—‖22），其中h—是真实信道参数，h^是估计值.

图1给出了归一化均方误差（NMSE）随信噪比（SNR）变化的曲线.可以看出，所提出的两种算法比传统的SOMP/OMP算法优越.当归一化均方误差NMSE=-20 dB时，与传统SOMP算法相比，TLSOMP算法实现了约2 dB的SNR增益.这是因为在搜索到时延域中的非零抽头位置之后，可以用较少的列来重建测量矩阵，从而有效地减少估计误差.

4结论

针对DS信道的MIMOOFDM系统，本文作者同时利用了时延域和角度域的稀疏性，提出了一种新的联合稀疏信道估计模型，并基于该模型提出了两种新的贪婪算法.TSSOMP算法首先在时延域中找到所有非零抽头位置，然后估计非零角度域系数；TLSOMP算法在外部循环中找到一个非零抽头位置后，即可直接在内部循环求解非零角度域系数.仿真结果表明，与传统的SOMP/OMP算法相比，本研究所提算法具有更高的估计精度.

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（責任编辑：包震宇，冯珍珍）