多尺寸颗粒堆积多孔介质通道内流动特性研究

邵一穷　李良星　盛天佑

【摘 要】基于美国桑迪亚国家实验室（Sandia National Laboratory）利用反应堆熔融材料UO2进行堆内实验获得的碎片床尺寸分布，采用不同尺寸的玻璃圆球和砂石颗粒按照相似的颗粒尺寸分布，分别构建了多尺寸球形颗粒混合堆积床和砂石堆积颗粒床，实验研究了单相和气-水两相竖直向上流过颗粒堆积床时的流动阻力特性。研究结果表明，具有宽广范围尺寸分布的颗粒堆积床，其有效直径的大小受颗粒形状的影响较小；相似尺寸分布的颗粒堆积床的有效直径十分接近。基于单相实验和Ergun方程获得的多尺寸颗粒堆积床的有效直径，其两相流动阻力压降与Reed模型的计算值吻合较好。

【关键词】多孔介质；堆积颗粒床；流动特性；压降

中图分类号： TK124 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）06-0001-004

【Abstract】Based on the size distribution of particles from the in-pile experiments with UO2 in Sandia National Laboratory of USA，the test porous beds packed with multi-size spheres and sands particles are designed and constructed，which have the similar size distribution among them.The single and two phase flow tests are performed and the flow resistance characteristics are studied when single and two phase flow upward the packed beds.The results show that for a porous bed packed with various size particles，the shapes of particles have less influences on the effective diameter，and the approximate effective diameters can be obtained from the packed beds with the similar particles sizes distribution.Employing the effective diameter of bed with multi-size particles derived from the Ergun equation，the calculation results from Reed model predict well the measured pressure drops of the two phase flow.

【Key words】Porous media；Packed particles bed；Flow characteristics；Pressure drops

顆粒堆积多孔介质通道内的单相/两相流动现象在许多工程和科学领域中都有着广泛的应用和研究，涉及包括农业技术，生物工程，机械工程，石油化工工程、核动力工程等多个领域[1-3]。特别是在轻水反应堆严重事故进程中，具有多孔介质结构的颗粒堆积碎片床可能会在反应堆内不同位置（如压力容器下封头等）产生，由于碎片床会产生衰变热，将严重威胁反应堆的安全。因此研究冷却水在堆积颗粒通道内的流动特性，进而分析其对碎片床的冷却性，对抑制和缓解核反应堆严重事故的进一步发展具有十分重要的工程价值和科学意义[3，4]。

1 理论模型

许多研究者已针对颗粒堆积多孔介质通道内的流动特性开展了深入的实验[5-8]和数值计算研究[9-11]，并提出了不同的流动阻力模型。Liu et al.[12]，闫晓等[1]，Lindholm et al.[13]，Clavier et al.[14]等先后对国内外的摩擦阻力预测模型进行了总结。其中，Ergun方程[15]被普遍接受和广泛应用于单尺寸球形颗粒堆积床内单相流动的摩擦阻力预测分析中

式中，ΔP是压降；L是多孔介质通道的高度；？滋是流体动力粘度；ρ是流体的密度； 150和1.75是基于实验而得到的经验常数；ε是多孔介质的孔隙率；d是组成多孔介质床的颗粒有效直径；J是多孔介质内流体的表观速度；K和η分别被称为渗透率和穿透率。随着两相流动研究的发展，Lipinski[16]等研究学者在Ergun方程的基础上，通过引入相对渗透率Kr和相对穿透率ηr，扩展了Ergun方程在两相流动中的阻力预测的应用。

其中，Jl和Jg分别代表两相流动中液相和气相的表观速度；α是流道内的截面含气率，Fi是相间摩擦力。在实验基础上，Reed[17]，Schulenberg and Mller[18]，Hu and Theofanous[19]等研究人员先后提出了各自的两相流动阻力模型基本参数。表1列出了上述研究人员提出的基本参数，其中，s表示多孔介质结构单元内的饱和度，s=1-α。

由上述模型可以看出，堆积颗粒的有效直径d是多孔介质通道内单相、两相流动压降计算的重要参数。对单尺寸球形颗粒组成的多孔介质通道，颗粒直径即为其有效直径。然而反应堆严重事故进程中形生的碎片床是由具有一定尺寸分布的多种碎片颗粒混合堆积而成[20，21]。因此，获得多尺寸颗粒混合堆积结构的有效直径，进而验证研究通道内流动阻力分析模型，对反应堆严重事故碎片床冷却性研究具有重要的学术意义。

表1 多孔介质通道内两相流动摩擦阻力模型参数

Table.1 Parameters in Frictional Resistance models of two-phase flow in a porous media

为研究多尺寸颗粒混合堆积多孔介质通道内单相、两相流动特性，本文基于美国桑迪亚国家实验室（Sandia National Laboratory）利用反应堆熔融材料UO2进行堆内实验获得的碎片床尺寸分布，采用不同尺寸的玻璃圆球和砂石按照相似的颗粒尺寸分布，分别构建了多尺寸球形颗粒混合堆积床和砂石堆积颗粒床，实验研究了单相和气-水两相竖直向上流过颗粒堆积床时的流动阻力特性。

2 实验系统及实验描述

2.1 实验装置

为研究颗粒堆积多孔介质通道内的单相/两相流动特性，西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室设计和搭建了颗粒堆积床流动特性实验系统，如图1所示。

整个系统由供水系统、供气系统、汽水混合段、實验测试段及实验数据测量和采集系统构成。其中实验测试段内径120 mm，高度600 mm。在测试段的底部和顶部的法兰连接处，分别放置不锈钢网栅，用于支撑和固定堆积颗粒床。实验过程中的温度、压力等信号由NI公司生产的数据采集系统进行收集和整理。

2.2 实验颗粒床

在本研究中，多种不同尺寸的玻璃球和砂石分别被填充到实验测试段中，进行单相和两相竖直向上流动实验，进而研究分析流动摩擦压降及其变化规律。表2列出了实验颗粒床信息，颗粒尺寸分布如图2所示。其中，图2中DCC-2实验[21]颗粒尺寸分布是美国桑迪亚国家实验室（Sandia National Laboratory）基于反应堆熔融材料UO2进行堆内实验（In-Pile Exp.）获得的碎片床尺寸分布，而本次实验使用的球形颗粒堆积床和砂石颗粒堆积床的尺寸分布均是按照DCC-2实验[21]颗粒尺寸分布进行均匀混合堆积。

其中，Mj是装入实验段颗粒j的总重量，ρj是其密度，V0是实验测试段的体积。

3 实验结果与分析

3.1 单相流动实验结果及分析

图3和图4分别显示了单相水竖直向上流过球形颗粒堆积床和砂石颗粒堆积床时测量得到的阻力压降，图中以“Δ”符号表示。由图中可以看出，随着流速升高，两种堆积颗粒床的单相阻力压降均逐渐增大。

基于Ergun方程和测量的阻力压降，砂石颗粒床的有效直径可以计算得到，为1.44 mm。图3和图4中也给出了使用1.5 mm和1.44 mm为堆积颗粒床的有效直径时Ergun方程的计算值，以黑实线表示。由图中可以看出，在实验工况范围内计算值和实验值吻合的很好。DCC-2实验[21]中获得的碎片床的有效直径和孔隙率分别为1.42 mm和0.41，Ergun方程也计算预测了单相水流过UO2颗粒床时的阻力压降，如图4中虚线所示。由图4可以看出，砂石堆积颗粒床的单相阻力压降与UO2颗粒堆积床的预测计算值很接近，最大处的相对偏差仅为7.6%。

表3列出了上述三种颗粒堆积床的孔隙率和有效直径，包括DCC-2实验[21]形成的颗粒床及本文的球形颗粒堆积床和砂石颗粒堆积床。总体上，三种颗粒床具有相似的颗粒尺寸分布（如图2所示），分别以具有不同形状的球形颗粒和砂石颗粒进行模拟反应堆材料堆积碎片床时，获得的有效直径与反应堆材料堆积碎片床的有效直径差值很小（球形颗粒床差值最大，为0.8 mm），相对偏差仅为5.6%。由表3对比结果可以说明，具有宽广范围尺寸分布的颗粒堆积床，其有效直径的大小受颗粒形状的影响较小；相似的尺寸分布颗粒床具有接近的有效直径。

表3 具有相似尺寸分布的三种颗粒床的孔隙率和有效直径

Table 3 Porosities and effective diameters of three particles beds with the similar size distribution

进一步对比图3和图4中测量获得的阻力压降可以发现，相同条件下，图3中球形颗粒堆积床的单相阻力压降远高于图4中砂石颗粒堆积床，这主要因为砂石颗粒具有不规则形状，受其影响，不同尺寸砂石颗粒混合堆积床的孔隙率较高（表3中为0.4），而球形颗粒混合堆积床的空隙率较低（表3中为0.33）。显然，有效直径差别不大的情况下，较低的空隙率将导致更高的阻力压降。

3.2 两相流动实验结果及分析

在单相流动特性研究的基础上，本文也进行了气-水两相流动实验。图5和图6分别显示了气-水两相竖直向上流过球形颗粒堆积床和砂石堆积颗粒床时测量的压降梯度，图中以“Δ”符号表示。为验证两相流模型的准确性，图中也分别给出了表1中不同两相模型的两相阻力压降计算预测值，其中颗粒直径采用单相流动实验获得的有效直径。图中，实线表示Lipinski模型[16]计算预测值，虚线表示Reed模型[17]，点划线表示Schulenberg & Muller 模型[18]，双点划线表示Hu & Theofanous 模型[19]的计算预测值。

由图5和图6可以看出，当液速保持恒定时，随气速增大，堆积颗粒床的两相阻力压降逐渐升高。总体上，利用单相流动实验和Ergun方程获得的有效直径，Reed模型的计算预测值与实验值吻合的较好，尤其是流速较高的时候。

图7对比了相同的液速和气速条件下，球形颗粒堆积床和砂石颗粒堆积床的两相阻力压降。由图7可以看出，同等条件下，砂石颗粒堆积床的两相阻力压降远低于球形颗粒堆积床；且随着气速增大，两者的差值越大。研究表明[22]，颗粒直径越小，孔隙率越低，流体经过堆积颗粒床的阻力压降越高。由表3可知，相对于球形颗粒床，砂石颗粒床具有更小的有效直径（1.44 mm）和更高的孔隙率（0.4）。分析认为，对宽广尺寸分布的颗粒堆积床，其有效直径的大小受颗粒形状的影响较小，与具有相似尺寸分布的球形颗粒床相比，虽然砂石颗粒具有不规则形状，但砂石堆积颗粒床的有效直径仅仅减小了4%；而其孔隙率却增加了21.2%。因此堆积颗粒的不规则形状主要提高了砂石颗粒堆积床的孔隙率，进而产生了较低的两相流动阻力。

4 结论

本文基于美国桑迪亚国家实验室（Sandia National Laboratory）利用反应堆熔融材料UO2进行堆内实验获得的碎片床尺寸分布，采用不同尺寸的玻璃圆球和砂石按照相似的颗粒尺寸分布，分别构建了多尺寸球形颗粒混合堆积床和砂石堆积颗粒床，实验研究了单相和气-水两相竖直向上流过颗粒堆积床时的流动阻力特性。研究结果表明：

（1） 具有宽广范围尺寸分布的颗粒堆积床，其有效直径的大小受颗粒形状的影响较小；相似尺寸分布的颗粒堆积床的有效直径十分接近。

（2） 基于单相实验和Ergun方程获得的多尺寸颗粒堆积床的有效直径，其两相流动阻力压降与Reed模型的计算值吻合较好。

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