基于“可控涡”的小流量斜流压气机气动设计研究

，丽敏，

(1.中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089；2.西北工业大学 动力与能源学院，陕西 西安 710072)

0 引言

斜流压气机兼具轴流压气机迎风面积小、流量系数大及离心压气机单级压比高的特性，研究表明：1级斜流式压气机大致可代替4级轴流式压气机[1]。因此，作为离心级或者轴流级的替代，高性能斜流压气机的设计已经成为当前航空发动机设计中的一个热点。

从上世纪40年代开始，King、Goldstein、Dodge、Musgrave等人均成功设计出了斜流压气机[2-4]。而从上世纪八十年代，国内学者也对斜流压气机进行了大量的研究，形成了众多的成果[5-6]。

斜流式压气机流动特点介于轴流式和离心式之间，目前尚无成熟的设计体系。对于小流量、高压比的斜流压气机来讲，一般会在径向上有较大的变化，如若采用轴流的设计方法，需要在叶片造型等方面进行较大的改进，而离心式与斜流式的相似性很强。

对于离心压气机的设计，王尚锦等[7]提出了通过调整涡量分布实现对叶轮流场速度分布控制的“可控涡”设计方法。孙正中、曹志鹏、祝启鹏等人[8-10]均采用了“可控涡”方法成功地设计出了符合要求的离心压气机，并探讨了不同环量分布方式对于离心压气机性能的影响。黄生勤等人[11-12]对斜流式压气机S2计算进行了一定的研究，但针对斜流式流动特点的设计方法及模型的研究还相对较少。

本文基于离心式的设计体系，采用“可控涡”设计方法，对斜流压气机进行了设计研究。

1 通流设计方法

1.1 子午流道一体化设计

斜流压气机子午流道较轴流或离心式复杂，整个流道呈现出大“S”弯形状，如子午流道设计不理想，会带来较大的流动损失。

对于子午流道设计，较常采用Bezier曲线或样条曲线来直接生成，其中Bezier曲线控制点较少且变化较为丰富，可满足斜流压气机子午流道设计要求。Bezier曲线除去两边端点，其控制点一般在生成的曲线之外，如若直接采用单个Bezier曲线，会使得叶轮出口位置难以保证，这在压气机流道设计中是不允许的。如分开设计，则型线在结合处难以保证曲率连续。

因此，本文发展了一种斜流压气机子午流道的设计方法，可以实现斜流叶轮与扩压段流道的一体化设计。

图1 斜流压气机子午流道示意图

根据斜流压气机大“S”弯的几何特点，在曲率拐点处将流道分为两段，两段各采用4点3阶Bezier曲线进行造型，利用Bezier端点特性保证结合处一阶导相等，通过“循环打靶”的方法改变靠近叶轮出口的两个控制点(Z3H，R3H)、(Z5H，R5H)(或者(Z3S，R3S)、(Z5S，R5S))的位置来保证两段曲线在结合处二阶导尽量相等，实现曲线的光滑过渡。

图2 斜流压气机子午型线一体化生成流程图

Bezier曲线有如下定义：在空间给定n+1个离散点A0，A1，A2，…，An，由他们的切矢量所构成的多项式曲线称为n次Bezier曲线。n阶Bezier曲线表达式见式(1)：

(1)

其中：fi，n(t)为Bernstein基函数，其定义式见如下公式。

(2)

1.2 通流设计基本方程

图3 准正交坐标系下角度定义关系

假定气流做定常、无粘、绝热的流动，采用流线曲率法求解周向平均的S2流面。采用准正交曲线坐标系m-l[12]，根据图3所示的角度关系得到控制方程为：

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

且式(6)中，有：

(7)

其中：Vm为子午速度，Vθ为绝对速度切向分量，Fl为叶片力在准正交方向的投影，rm为流线曲率半径，φ为流线倾角，λ为计算站与径向夹角。

1.3 损失模型和滑移模型

参照离心叶轮的损失模型，叶轮的损失常常以焓变Δh的形式进行计算，在二维通流计算时第i条流线上损失计算公式为：

(8)

(9)

(10)

其中：Δhaero_i为叶轮等熵焓，ΔhBL_i代表叶轮载荷损失，ΔhSF_i代表叶轮表面摩擦损失。

传统的滑移模型大多只考虑了几何变化的影响，模型较为简单。Qiu滑移模型考虑叶片通道涡和b2b平面内气流转折的影响，且同时适应于轴流、离心、斜流压气机。考虑到斜流叶轮出口倾斜半径不一致的影响，本文采用了Qiu滑移模型，其在第i条流线上的表达式为：

μi=1-Δσradial_i-Δσturn_i-Δσpassage_i

(11)

其中：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Δσradial主要与轴向通道涡相关的分量；Δσturn主要与流向叶片扭转率相关的分量；Δσpassage主要与流道扩张导致的气流加功相关的分量。上标“tr”表示为叶轮尾缘计算站参数；下标“i”表示为第i条流线上的参数；F为叶轮的形状因子；φ为叶轮出口气流无量纲的子午速度；ρ为气流密度；Z、γ、β2b、tn、s、b分别为斜流叶轮的叶片数、流面倾斜角度(与轴向所夹的锐角)、出口几何角、叶片厚度、栅距、子午流道宽度。

1.4 “可控涡”设计方法

对于压气机的通流设计，经常采用“可控涡”的设计方法，通过有效控制具有明显意义的气动参数(环量Vθr)以实现对流场的间接控制。

当获得叶轮的环量分布之后便可以进行式(3)的求解。“可控涡”设计的关键是给出合理的环量分布，而环量的给定方式具有多种形式，如“指数”规律、分段函数、经验公式等。本文结合了Bezier曲线的特点，采用该曲线进行环量控制，通过给定6个控制点的环量值，插值得到其他15个计算站的环量分布。为保证叶轮进口轴向进气，在进口处给定零环量的分布。

2 设计算例介绍

以某高轮毂比跨声斜流叶轮为研究对象，该斜流叶轮设计状态下的气动参数：质量流量为2.9kg/s，转速为31974 r/min，轮毂比高达0.686，具有大轮毂比、高转速的特点，在叶轮进口处极易出现局部超声速区域，其气动性能设计要求见表1。

表1 斜流压气机气动性能设计要求

本文最终在子午面上沿展向划分了20条流线，沿流向设置了22个计算站。其中进口延伸区设置1站，斜流叶轮进、出口各设1站，叶轮内部设置13站，无叶扩压段和出口延伸段设置6站，具体见图4。

图4 斜流压气机级计算域示意图

图5 叶轮环量分布

图5给出了斜流轮盘、轮盖处的环量分布，本文在环量给定时要求进口的环量分布变化尽量平缓，同时通过调整环量控制点的大小将环量的一阶导数最大值调整到中后部，保证叶轮为后加载形式。

S2通流计算后获得了压气机的气动参数(子午速度Vm)分布，通过积分得出轮盖、轮盘处的中心线周向角坐标分布，如图6所示。在中心线的法向上进行厚度的叠加，便可以得到叶片吸、压力面的坐标。最终生成的斜流叶轮的三维几何模型如图7所示。最终设计的斜流叶轮的具体参数见表2。

图6 叶轮盘、盖周向角坐标分布 图7 斜流叶轮三维模型

表2 斜流叶轮几何参数

3 CFD数值模拟

图8 斜流叶轮计算网格

本文采用全三维粘性模拟软件对设计的斜流压气机进行数值计算，以检验斜流压气机的性能和验证设计方法的可行性。采用AutoGrid5模块进行计算网格的生成，网格采用O4H型拓扑结构，第一层网格尺寸为5×10-6m，网格数约为52万，并进行了网格数目无关性的检查，网格质量各项参数均满足计算要求，图8为斜流叶轮的计算网格。

采用NUMECA软件进行单通道的数值计算，求解定常雷诺时均N-S方程，选用S-A湍流模型，差分格式为二级中心差分。进口给定总温288.15 K、总压101325 Pa；出口通过给定流量获得叶轮的性能曲线。

3.1 总体性能

图9和图10分别给出了本文设计的斜流叶轮和压气机整级(带无叶扩压段)在设计转速下的压比/流量和效率/流量性能曲线。

图9 斜流叶轮压比/流量与效率/流量性能图

从图9可以看出，设计流量(2.9 kg/s)下，该斜流叶轮压比为3.5906，效率为0.9029。从图10可知，通过无叶扩压段之后斜流压气机性能参数都有所下降。在设计流量(2.9 kg/s)下，整机压比为3.4529，效率为0.8544；最高效率点为3.0 kg/s流量，最大效率值为0.855；最大压比点为2.8 kg/s流量，最大压比为3.473。

图10 斜流压气机压比/流量与效率/流量性能图

3.2 流场分析

图11-图14分别给出了设计流量(2.9 kg/s)下的斜流压气机S2和全三维粘性计算结果的对比。

其中图11为斜流压气机S2与三维粘性计算的子午速度分布对比。从图(a)S2的子午速度分布可以看出，在叶轮中间处，轮盘子午速度较小而轮盖速度较大，最大子午速度位于轮盖45%流向位置处。在叶轮出口处，轮盘和轮盖则分布呈现相反的分布。图(b)为三维粘性计算结果，对比之后发现，除轮盘出口处外，S2计算结果与三维结果无论在数值大小还是分布区域上都较为接近。

图11 斜流压气机S2与三维粘性计算子午速度分布对比

图12为S2与三维粘性计算的静压分布对比。从图(a)可以看出，叶轮的静压沿着流线方向逐渐增大，在流道前半部分变化平缓，在叶轮出口附近变化较为剧烈。图(b)三维粘性计算的静压分布与S2在分布上基本一致，梯度变化基本接近，具有一定的相似性。

图12 斜流压气机S2与三维粘性计算静压分布对比

图13为S2与三维粘性计算的总压分布对比图。从图(a)可以发现，S2总压的分布与静压变化规律一致，总压的快速增长主要集中在流道的中后部。图(b)中三维粘性计算的总压分布与S2具有很大的相似性，总压在流道前半部分增长幅度一致，但三维粘性在出口附近的压力梯度较小，出口总压值也略低。

图13 斜流压气机S2与三维粘性计算总压分布对比

图14给出了设计流量(2.9 kg/s)下斜流叶轮10%-50%-90%叶高处的相对马赫数分布云图。结果显示，在10%叶高处，叶片转折较大导致气流在叶盆处有一定的减速扩压，而在其他区域内流动均较好。在50%叶高处，叶轮进口出现局部超声速区域，同时在叶轮出口处出现面积相对较小的低速区域；在90%叶高处，进口相对马赫数达到1.56，在叶片进口处形成一道脱体激波，激波占据整个通道进口，造成进口气流强烈的减速。激波过后通道内气流降为亚音速流动，而在尾缘处由于吸、压力面的压差和端壁角区流动等因素相互作用，导致尾迹向通道内移动，在通道中间靠近吸力面的位置处形成了范围相对较大的低速区域。

图14 斜流叶轮不同叶高处相对马赫数分布

图15 叶片通道内不同轴向位置处熵分布

图15为叶片通道内不同轴向位置处熵的分布。Cut2到Cut5截面，高熵增区均出现在叶轮吸力面靠近轮盖处。出现这样分布的原因主要在于叶轮在轮盖处的气流相对马赫数较高，在叶片吸力面形成强烈的激波，这无疑会引起较强的激波损失。叶轮近轮盘处的熵值很小，表明该处流动情况相对较好。同时从图中还可以看出，Cut4截面处高熵增区域向着通道中间移动，而该高熵增区域位置也对应图14(c)的低速区位置，表明该低速区域的出现是引起压气机气动损失的关键因素。

4 结论

1)针对斜流压气机子午流道的特点，采用分段的Bezier曲线，发展出斜流压气机子午流道型线的一体化设计方法，结果表明：其可适用于斜流压气机流道设计；

2)推导了适用于斜流压气机的准正交坐标系下的控制方程，介绍并采用了考虑叶轮出口倾斜角度的Qiu滑移模型；

3)采用“可控涡”方法进行了通流设计和叶片三维造型，并进行全三维数值模拟：设计的斜流压气机效率达到0.854，压比达到3.45，效率和压比均满足设计要求。

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