基于模糊灰色聚类-组合赋权的病险水库康复度综合评价方法

刘 冲，沈振中，甘 磊，熊素繁，鲁 剑

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏 南京 210098; 2.江西省宜春市水利局,江西 宜春 336000)

我国有各类水库约9.8万座,根据2010年全国大坝安全普查报告,已加固的病险水库占水库总数的40%。病险水库大量存在,不仅直接影响水库的经济效益,也严重威胁下游城乡居民的生命与财产安全。近年来,国家加强了病险水库的除险加固工作,对大量的病险水库进行了除险加固,但还需对除险加固后的病险水库进行综合评价,以评估病险水库的康复度,保障水库安全和稳定运行[1-2]。

目前病险水库康复度评价一般采用层次分析法,但该方法难以排除人为主观因素的干扰,判断矩阵的一致性检验较为困难，为此Zhang等[3]和倪九派等[4]提出了模糊综合评价的方法,并将其分别应用于水库诱发地震风险和区域土地开发整理潜力的评价中。模糊综合评价法虽然将熵权法和层次分析法分别应用在不同评价指标体系层,但没有对整体评价进行组合赋权。王丽珍等[5]提出了基于主客观组合赋权法的评价方法,并运用于巴彦淖尔市生命体的研究中,但其评价过程中各过渡段的评价难以定量表示。邹志红等[6]提出采用熵权法挖掘数据自身所携带的信息,但熵权法本身不能体现评价指标重要性的差异,评价的可靠性较低。Fan等[7]将层次分析法和模糊评价法结合应用于大坝防渗帷幕灌浆效果的评价,但仅考虑了一层评价体系,评价的准确性不足。

本文将模糊灰色聚类法与组合赋权法相结合,根据灰色聚类理论对病险水库各康复类型评价指标的康复度分级,采用熵权法和层次分析法对评价指标组合赋权,通过模糊灰色聚类法评价各康复类型的康复度,实现病险水库康复度的量化评估。

1 模糊灰色聚类法和组合赋权法

1.1 模糊灰色聚类法

为分析病险水库除险加固效果,建立病险水库康复度综合评价的指标体系,对各康复类型进行康复度评价(第一层评价),然后对病险水库康复度进行综合评价(第二层评价)。通过建立层次化(两层)的指标体系,可将一个复杂的评价体系简化,同时使得评价结果准确性和可靠性更高。

模糊灰色聚类法是模糊综合评价和灰色系统理论的结合[8-11],先利用灰色聚类法对各康复类型进行第一层评价,再通过模糊综合评价对病险水库康复度进行综合评价[12]。该方法可兼顾灰色聚类法和模糊综合评判法的优点,评价结果更准确合理。通过综合考虑康复度评价指标,对病险水库除险加固后所处的状态做出定性分析和定量计算,量化分值可直接反映除险加固后水库的康复度,评价的结果简单直观。

1.2 组合赋权法

熵权法[13]是一种客观的赋权方法,直接由输入的评价指标值来确定评价指标的权重[13-15]。设有m个评价指标,n个评价对象,则可以得到X=[xij]m×n的原始数据矩阵,然后通过标准化处理得到评价矩阵P=[pij]m×n,其中pij为第i个评价对象在第j个评价指标上的标准值,其取值范围为[0,1]。

根据各评价指标所提供的数据信息量,熵权法能通过计算得到一个综合指标。熵权本身不能表示某个评价指标在决策中的权重,但在给定评价对象的评价指标值后,通过各指标相互之间竞争的激烈程度来反映某个评价指标在评价系统中对决策提供有效信息量的多寡程度,评价指标的信息熵越小,表明其竞争的优势越大,提供的信息越丰富,在评价系统中所占的权重越大。

层次分析法是一种定量与定性相结合的评价方法[11，15-16],广泛应用于病险水库康复度综合评价中,由专家根据经验判断两两指标间的重要性程度(一般采用1～9标度),构建判断矩阵A,在检验判断矩阵的一致性后,确定各指标的权重。

熵权法和层次分析法在确定权重时都存在一定的局限性,采用组合赋权的方法将两者有机结合,使得到的权重能反映主客观的影响,可兼顾两种方法的优点又避免了两种方法的不足,使评价指标的权重更加科学合理。设wj为第j个评价指标的组合赋

(1)

(2)

2 病险水库康复度评价模型

2.1 评价指标体系的建立及量化

影响病险水库康复度的因素很多,考虑所有的因素显然不切实际,在对已有研究成果[17]分析的基础上,构建递阶层次结构的评价指标体系如图1所示。评价指标可以分为两个层次,第一层为病险水库各康复类型的评价指标,第二层为病险水库康复度综合评价的各康复类型。运行管理和金属结构安全康复类型需要定性的对比给出,而防洪能力、结构安全、渗流安全及抗震安全康复类型可定量计算求解,评价结果的等级划分参考已有研究成果[16]。

图1 病险水库康复度综合评价指标体系

对于定性指标C1、C2、C3、C4、C17、C18,由专家根据经验给出加固前后水库运行状况并赋分;对于定量指标C5～C16,依据病险水库除险加固前后的典型剖面图,建立二维有限元模型,分析计算得到各定量指标,再采用曲线型无量纲化方法[18]处理。病险水库康复过程是一个动态、非线性的变化过程,病险水库安全性态变化具有Logistic生长曲线的特征[19],基于病险水库加固前后的Logistic量化值,可计算水库的康复度提升系数D[20]。

Logistic模型的常用表达式为

(3)

式中:S为评价指标安全度;x为指标评分。

基于病险水库安全度,采用下式计算康复度提升系数:

(4)

式中:S1为加固前评价指标安全度;S2为加固后评价指标安全度;Smax为评价指标安全度最大值,取0.982 0;Smin为评价指标安全度最小值,取0.004 5。

2.2 病险水库康复度等级划分

病险水库康复度综合评价结果通过等级划分量化,依据除险加固后水库的运行状态,将康复度划分为4个等级,各等级的具体含义如表1所示。

表1 病险水库康复度

2.3 改进灰色聚类白化权函数构造

常用的白化权函数是基于端点和中心点三角白化权函数[13,21],但是在处理交叉灰类时常出现聚类系数不为1的情况,为此,本文采用改进的三角白化权函数[22],其处理聚类指标取值范围延拓能力强,交叉灰类的聚类系数之和为1。病险水库各康复类型评价指标的康复度可划分为4个等级(即灰类),将其定义在[0,1]中,各灰类的转折点由专家给出,此时,康复度中包含4个白化权函数,f1j、f2j、f3j、f4j分别表示各康复类型康复度等级为“完全成功”“较成功”“基本成功”“失败”。

2.4 病险水库除险加固效果综合评价步骤

步骤1输入除险加固后各评价指标提升系数D的原始数据,标准化处理后得到评价矩阵P。

步骤2利用熵权法和层次分析法分别确定病险水库各康复类型评价指标权重,再由组合赋权法将权重值线性叠加,得到病险水库各康复类型评价指标的组合权重wj(j=1,2,…,18)。

步骤3基于灰色聚类法得到病险水库各康复类型的综合评价。

步骤4构造模糊综合判断矩阵R,采用熵权法和层次分析法得到病险水库各康复类型的权重,并将其组合,得到病险水库康复度综合评价指标的权重W。模糊综合判断矩阵R可由下式求得：

(5)

式中:δkip为评价对象i属于康复类型p的灰色聚类系数;fkj(xij)为各白化权函数值;Xp为康复类型p评价指标集合;k为灰类类数(k=1,2,3,4)。

步骤5由R和W通过模糊综合评价方法计算病险水库康复度,得到评价结果H。

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步骤6将评价结果H转化为表1中的评价分值即得到病险水库康复度评价结果。转化公式为

F=HLT

(6)

其中H=WR

(7)

式中:F为病险水库康复度评价量化分值;L为病险水库康复度各个等级的量化分值矩阵。

3 评价实例

熵权法通过指标的差异来计算指标的客观权重,为了充分体现评价指标间的客观差异,本文以已进行除险加固的河南省的白鸭山水库、虎山水库和江西省的光华水库、仁和水库、石脑水库、丰产水库共6座水库为计算样本,用本文提出的模糊灰色聚类-组合赋权法分别定量计算其中3座水库除险加固后的康复度,综合评价除险加固效果,另3座水库可采用类似的方法评价。

3.1 原始数据处理

6座水库均处于低地震烈度带,同时金属结构安全康复度对水库除险加固影响较小,因此不考虑抗震安全和金属结构安全康复度的影响。令X1={xi1,xi2,xi3,xi4}、X2={xi5,xi6,xi7}、X3={xi8,xi9,xi10}、X4={xi11,xi12,xi13}分别表示其余4种康复类型的原始数据。根据水库除险加固前后的情况,请专家对定性指标打分,由有限元计算得到定量指标值,采用前述评价指标量化方法得到各评价指标除险加固后的康复度提升系数原始数据,经标准化及无量纲化处理后得到规范化数据如表2所示。

表2 病险水库康复度评价指标规范化数据

3.2 权重确定

为了计算病险水库各康复类型评价指标的权重,先对各评价指标进行标准化处理,得到相应的熵权法评价矩阵P;请专家根据经验对指标进行两两比较,得到层次分析法判断矩阵A。以运行管理类康复度评价指标为例,评价矩阵P和判断矩阵A如下:

由变异系数法(式(2))确定熵权法和层次分析法计算权重的线性组合系数,通过组合赋权法(式(1))得到各指标的权重。计算得运行管理类4个康复度评价指标的α值分别为0.433 2、0.306 5、0.679 2和0.526 3,因此运行管理类康复度5个评价指标的权重分别为0.394 0、0.120 0、0.296 6和0.189 4。同理防洪能力、结构安全和渗流安全的评价指标(C5～C13)权重分别为0.503 4、0.394 1、0.102 5、0.178 5、0.632 6、0.188 9、0.485 9、0.279 2和0.234 9。

3.3 康复度综合评价

病险水库康复度综合评价分两层评价,第一层对各康复类型进行评价,第二层在第一层的基础上对病险水库康复度进行综合评价。

3.3.1 各康复类型评价指标的评价

由专家依据经验确定4个灰类的转折点,进而得到改进的白化权函数,其形式如下:

(8)

将表2中的数据代入式(8),可得到各康复类型评价指标值的白化权函数值,然后利用式(5)计算得光华、仁和和虎山3座水库各康复类型评价指标值的灰色聚类结果如下：

由模糊综合判断矩阵R1、R2、R3,可得到3座病险水库各康复类型的灰色聚类结果。灰色聚类结果的大小反映其隶属度的强弱,数值最大的决定其隶属类型。各水库除险加固后运行管理、防洪能力、结构安全和渗流安全康复度如表3所示。

表3 各康复类型聚类结果

3.3.2 病险水库康复度综合评价

根据模糊综合评价的判断矩阵R1、R2、R3中的数据,利用熵权法和层次分析法分别求出综合判断矩阵的权重,然后利用式(1)计算组合赋权的权重值W,结果如表4所示。

表4 病险水库康复度综合评价权重

病险水库除险加固后所处的状态可通过模糊综合评价公式H=R·W(“·”为模糊评价算子)求出[6],利用式(6)量化病险水库除险加固后的健康状态,分别用95、85、75、65依次代替4个等级所对应的分值,加权求和得到病险水库康复度评价量化分值如表5所示。

表5 病险水库康复度综合评价量化结果

3.3.3 病险水库康复度综合评价结果分析

由表5可知,光华水库各康复类型中仅有结构安全康复效果评价为较安全,其余康复类型康复效果评价都为完全成功,最终得分为90.1,该水库康复度综合评价为完全成功。仁和水库运行管理康复效果评价为完全成功,防洪能力和渗流安全康复效果评价均为较成功,结构安全康复效果评价为基本成功,最终得分为83.4,该水库康复度综合评价为较成功,说明除险加固后水库的运行效益有明显的改善,但在结构安全康复效果上还有提升的空间。虎山水库运行管理康复效果评价为较成功,而其余康复类型康复效果评价都为基本成功,防洪能力、结构安全和渗流安全康复效果隶属基本成功的聚类系数分别为0.680 7、0.758 9、0.528 6,模糊综合评价得分为78.6,该水库康复度综合评价为基本成功,说明水库除险加固对各康复类型康复度提升有限,需要在后期的运行中对水库采取进一步的加固措施,特别是在防洪能力和结构安全方面,提升水库综合运行水平。3座水库的评价结果与其加固实际情况及验收意见相吻合,表明本文方法是科学合理的。

4 结 语

本文结合病险水库除险加固特点,构建两层评价体系,提出了模糊灰色聚类与组合赋权相结合的病险水库康复度综合评价方法,可解决病险水库除险加固难以定量评价的难题。将该方法应用于3座病险水库除险加固效果的综合评价,结果与水库除险加固实际情况及验收意见结论一致,说明模糊灰色聚类-组合赋权法可很好地应用于病险水库康复度综合评价,具有一定的工程应用价值。

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