基于内力分析的提高梁抗弯能力措施的探究

郭文杰

摘要：梁常见的基本变形主要是弯曲变形，梁的抗弯能力和其所受载荷性质、载荷位置、截面形状、支座分布情况等有着密不可分的联系。以集中力作用下的等截面简支梁为例，从内力分析的角度出发，根据应力分布情况、弯曲强度条件，探究提高梁抗弯能力的措施。

关键词：内力分析；梁；抗弯能力；措施

中图分类号：TU375文献标识码：A

doi：10.14031/j.cnki.njwx.2018.04.005

0引言

为保证梁安全可靠的工作，既要充分考慮梁所受的外部载荷及由外力引起的内力对梁的影响，又要综合考虑梁所受载荷的性质、载荷的位置及分布状态、梁的截面形状、支座支承情况、材料等因素，最大限度提高梁的抗弯能力的同时，节省材料，降低生产成本，提高效益。

1简支梁

通常将只发生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件称为梁。工程实际中，通过对支座进行简化，梁的一端是固定铰链支座，另一端是活动铰支座的梁称其为简支梁（如图）。截面形状处处相同的简支梁为等截面简支梁。

2内力

杆件所受外围物体的作用力都称为外力，外力包括主动力和约束反力。在外力作用下，梁产生变形，梁材料内部产生阻止其变形的抗力称为内力。外力越大，梁的变形越大，所产生的内力亦越大，外力去除后，梁恢复其原有形态，内力也随之消失。可见，内力由外力而引起，随外力的增大而增大。

3常见载荷及截面类型

简支梁所受的外部载荷有集中力、均布力、力偶等。简支梁常见的截面形状有圆形、圆环形、矩形、空心矩形、槽钢、工字钢等。

4集中力载荷下梁的几何尺寸的确定

4.1内力分析

在梁的对称纵向截面内，受集中力和支座反力作用，梁将发生纯弯曲变形，在其截面上将产生两个内力分量。一个内力分量为剪力，其作用线平行于外力并通过截面的形心，用FQ表示；另一个内力分量为弯矩，是一力偶矩，作用在垂直于横截面的平面内，用M表示。内力的计算采用截面法求得。

4.1.1计算约束反力

设简支梁在C点所受载荷为集中力F，梁的跨度为l，依据静力学平衡方程求支座反力。

∑MA（F）=0；FBl-Fa=0；FB=Fal

∑Fy=0；FAl-Fb=0；FA=Fbl

4.1.2截面法求内力。

假想从截面1-1处（如图）截开杆件，选取杆件的左段为研究对象，设剪力为FQ1，弯矩为M1，根据平衡条件求剪力与弯矩。

∑Fy=0；FQ1=FA=Fbl（0

∑Mo1（F）=0；M1=FAx1=Fb x1l （0≤x1≤a）

假想从截面2-2处（如图）截开杆件，选取杆件的右段为研究对象，设剪力为FQ2，弯矩为M2，则有

∑Fy=0；FQ2=-FB=-Fal（a

∑Mo2（F）=0；

M2=FB （l-x2）=Fa（l-x2）l （a≤x2≤l）

弯矩M1和M2均是x的一次函数。x1=0时，M1=0；x1=a时，M1=Fbal；x2=a时，M2=Fabl；x2=l时，M2=0。

由此可见，危险截面在C点。该梁当集中载荷位于梁的中点时，危险截面在中点，最大弯矩Mmax=Fl/4。

4.2应力计算

梁保持其平衡状态并不致发生破坏的判断依据是其最大应力不超过其许用应力，设梁为实心圆形截面，其直径为D，为塑性材料，且许用应力为[σ]，即σmax≤[σ]时，梁满足弯曲强度条件。

σmax=MmaxWZ

Wz 为抗弯截面模量，Wz=01D3， 且要满足强度条件σmax≤[σ]。

4.3弯矩图及剪力图

当a≠b时，剪力、弯矩图如图（a）；当a=b时，弯矩图如图（b）所示。

4.4确定直径

σmax=Fab01 D3l

D≥3Fab0.1[σ]l=310Fab[σ]l

由此可见，梁直径的大小与载荷的大小、分布位置有关，与梁的跨度有关，与材料有关。

4.5刚度校核

设计时，通常根据强度条件、结构要求，确定梁的截面尺寸，然后校核其刚度。对于刚度要求高的，往往由刚度条件决定。为保证梁能安全可靠的工作，必须满足梁的刚度条件，即梁上最大挠度和最大转角不超过其许用值。

5提高梁抗弯能力的措施

5.1降低最大弯矩值

弯矩值越小，最大应力越大，对均布载荷作用的梁，可将支座各向里移动一定的距离，对集中力作用的梁，可将载荷作用点靠近支座，或将载荷分散作用，均可降低最大弯矩值。

5.2选用合理的截面形状

由弯曲强度条件可知，抗弯截面系数越大，梁的抗弯能力就越好，即截面越小越好。但在横截面积相同的情况下，由梁弯曲正应力的分布可知，横截面上、下边缘处的正应力最大，而中性轴处的弯矩正应力几乎为零，为了物尽其用，梁的截面材料越远离中性层，其抗弯能力越好，尽量使最大应力接近于许用应力，可将截面做成空心，使材料得到充分的利用。

5.3制成变截面等强度梁

工程实际中所见的鱼腹梁、阶梯轴、汽车的弹簧钢板、飞机的机翼等虽然其横截面不同，但其横截面的最大正应力都接近许用应力，即梁的强度各处接近，为变截面等强度梁，既节省了材料，体现了经济性原则，又减轻了自重。

5.4合理布置梁的支座

在载荷不变的情况下，缩短梁的跨度可有效提高梁的抗弯刚度，在无法改变跨度的情况下，可以采用增加支座的办法以减小梁的弯曲变形程度。

参考文献：

[1]栾学钢.机械基础[M].北京：机械工业出版社，2010.

[2]卢晓春.汽车机械基础[M].北京：机械工业出版社，2007.

[3]王德洪.机械设计基础[M].北京：北京理工大学出版社，2011.

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