棒磨机钢棒直径计算新公式的应用

张吉清

(河北寰球工程有限公司)

磷矿磨矿—浮选流程中，磨矿细度是影响浮选效果的重要因素。磷矿石硬度一般较低，为尽量避免磷矿物过度粉碎，获得粒度均匀的磨矿产品，一般采用棒磨机进行磨矿。但棒磨机钢棒直径过大时，生产率低，产品粒度不均匀，容易产生过粗或过细颗粒[1]，不利于下游选别作业；过小则导致矿石破碎不充分，粗颗粒含量增加，甚至会导致乱棒。因此，控制合适的棒磨机钢棒直径具有重要意义。

棒磨机的应用没有球磨机广泛，国内外针对棒磨机钢棒直径的研究相对较少，目前仍然有较多书籍[2-3]在使用半个世纪前由Bond提出的最佳钢棒直径(最大直径)计算公式。在目前棒磨机大型化的发展趋势下，该公式的适用性越来越差，计算结果与实际生产使用的钢棒直径差别较大。国内对钢棒直径的计算也进行了部分研究[4]，但也存在较多不足。本文根据已有的钢球和钢棒直径计算公式及实际使用经验，提出了一种棒磨机钢棒直径计算新公式，并在实际应用中进行了验证，以确定其适用性。

1 棒磨机钢棒直径计算公式与比较

1.1 计算公式

Bond在1958年提出了计算棒磨机钢棒直径的经验公式，见公式(1)[5]，该公式基于球磨机钢球计算公式通过调整修正系数得到。之后Bond又对该公式进行修正，得到钢棒直径计算公式，见公式(2)。

(1)

(2)

式中，F80为进料中筛下产率为80%时对应的筛分粒度，mm；Wi为Bond功指数，kW·h/t；ρs为矿石的真密度，g/cm3；φC为棒磨机转速率(磨机的实际转速与磨机临界转速的百分比)，%；D为棒磨机有效直径，m。

公式(1)和(2)中钢棒直径只与进料粒度、Bond功指数、矿石真密度、磨机转速和磨机筒体直径有关。实际使用时发现，钢棒计算直径与实际适宜的直径存在较大偏差[8]。

段希祥将球径半理论公式转化为棒径半经验公式，其中钢棒直径与给料粒度存在线性关系，即当给料粒度增加一倍时，钢棒直径也会相应增加一倍。实际上，因为钢棒的选择性破碎，给料粒度增加，钢棒破碎效率有所提高，但钢棒直径增加幅度不会很大。

基于以上计算公式弊端，根据相关理论和实践经验提出棒磨机钢棒直径计算新公式，见公式(3)。

(3)

式中，l为钢棒的长度，m；F95为进料中筛下产率为95%时对应的筛分粒度，mm；σ0为基准颗粒的抗压强度， kg/cm2；F0为基准颗粒粒度，mm；m为抗压强度随粒度变化的指数；g为重力加速度，m/s2；ρ为钢球密度，g/cm3；ρt为矿浆密度，g/cm3；φ为棒磨机转速率， % ；Dr为“缩聚层”直径，计算公式为

(4)

式中，n为磨机的转速，r/min；D为磨机筒体有效内径，m。

1.2 公式比较

将Bond公式与新公式进行比较，输入棒磨机工作参数原始数据(表1)，只改变进料粒度，分别利用公式(1)、(2)、(3)进行计算，得到钢棒直径变化趋势，见图1和图2。

表1 棒磨机工作参数

图1 Bond公式计算结果

图2 公式(3)计算结果

从图1、图2可以看出，Bond公式进料粒度为F80，公式(3)使用的是F95。假定F80粒度范围为4～30 mm，对应的F95的粒度范围为10～50 mm。由图1可知，Bond公式计算得到的钢棒直径随给料粒度的变化较明显，公式(1)计算的钢棒直径从25 mm增加到114 mm，公式(2)计算得到的钢棒直径从50 mm增加到138 mm。公式(3)对应的曲线变化趋势较平缓，钢棒直径从58 mm增加到93 mm。而根据棒磨机的工作特点，当入磨矿石粒度较大时，钢棒选择性破碎更加明显，破碎效率显著提高，钢棒直径增加值不会过大。当入磨矿石粒度较小时(F95<10 mm)，钢棒的直径也不会明显减小，可避免出现更容易断棒或弯棒的过细钢棒。

沙特某磷矿选矿厂棒磨机进料粒度累计分布见图3。

图3 棒磨机进料粒度累计分布

由图3可知，进料粒度F95=22 mm，F80=8 mm，分别使用Bond公式和公式(3)进行计算，公式(1)、(2)、(3)对应的钢棒直径分别为71.2，42.2，73.0 mm。相比公式(1)，公式(2)计算的钢棒直径小29 mm，公式(3)与公式(1)计算结果较为接近。若F95和F80同时增加10 mm，计算得到钢棒直径分别为107，78，82 mm。说明公式(2)与公式(3)计算的钢棒直径相近，公式(1)则相差较大。根据实际生产经验，增加F95和F80后，钢棒直径过大，矿石将沿着承受能量最大的方向而不是沿着矿物单体之间的晶界面发生破裂，容易导致磨矿产品微细颗粒含量增加，中间粒级相对较少，从而降低了棒磨机的选择性磨矿效果。

2 钢棒直径的选择

在公式(3)中使用了“缩聚层”直径Dr，计算得到钢棒直径为最佳直径，即在该直径下，大部分矿石都能得到有效破碎。其中“缩聚层”为假定的不同层次钢棒集中的球层，即图4中圆弧DFE。

图4 钢棒在筒体中的运动轨迹示意

当Dr为最外球层直径(图4中圆弧ACB)时，经相应调整，可得到钢棒的最小直径计算公式(5)。

(5)

当钢棒直径小于最小直径时，矿石难以被破碎，钢棒会被矿粒反弹，导致其受力不均，容易出现断裂(断棒)或者产生非均相排列(乱棒)。因此宜选择直径大于最小直径的钢棒，即钢棒尺寸的选用范围为：

Bmin

3 公式应用

基于表1棒磨机工作参数，根据公式(3)和公式(5)计算可得不同入磨粒度下对应的钢棒直径选用范围，见图5阴影部分。

图5 钢棒直径选用范围示意

由图5可知，当给料粒度F95=22 mm时，棒磨机钢棒直径适宜的选用范围为45～73 mm。

基于沙特某磷矿选矿厂φ4.6 m×6.5 m棒磨机与分级旋流器组成的闭路磨矿系统，在给料粒度F95=22 mm、处理量260 t/h、钢棒填充率30%、循环负荷200%的条件下，运行1 a，棒磨机累计处理量与细棒(直径小于45 mm的钢棒)含量、断棒或弯棒含量关系见表2。

由表2可知，当累计处理量增加到770 000 t时，细棒含量增加到15%，断棒和弯棒含量达1.0%，此时棒磨机出现乱棒情况；当细棒含量较少(8%)、断棒或弯棒含量较低(0.5%)时，并未出现乱棒，说明较少的细棒、断棒或弯棒不足以影响其他钢棒的正常运行。为防止乱棒情况的发生，应定期抽出棒磨机中的细棒，及时清理断棒或弯棒，以保证磨矿稳定运行。

表2 棒磨机累计处理量与细棒和断棒或弯棒含量的关系

在棒磨机运行过程中，钢棒会不断地被消耗，导致钢棒填充率降低，需定期补加钢棒。补加不同直径的钢棒会影响磨矿产品的粒度分布，从而影响到后续选别作业的正常运行。对于浮选作业，细泥(-0.038 mm粒级)含量过多会影响选别指标；当钢棒直径较大时，对矿料冲击力也较大，导致细泥大量产生，因此需要确定合适的钢棒直径。补加不同最大直径的钢棒时，磨矿产品粒度变化见图6。

图6 不同补加钢棒最大直径时的磨矿产品粒度

4 实践验证

云南安宁某磷矿选矿厂棒磨机[1]工作参数见表3。

表3 某棒磨机工作参数

根据表3数据，采用公式(3)计算得到入磨矿石粒度和棒磨机钢棒直径范围的关系，见图7。

图7 棒磨机矿石粒度和钢棒直径范围的关系

由图7可知，在棒磨机入磨矿石粒度F95=40 mm时，钢棒直径选用范围为48～80 mm。探索试验表明，钢棒最大直径为85，80 mm时，磨矿产品中粗粒含量较低，中间粒级含量较高，-0.038 mm的超细粒级含量相对较小，说明磨矿产品粒度分布较为合理，这与公式(3)计算得到的最佳钢棒直径80 mm的结论较为吻合。

5 结 论

(1)相比于Bond公式，采用新公式计算钢棒直径时不用投入大量工作获得Bond功指数，而使用易于获得的抗压强度作为计算参数。新公式在进料粒度发生变化的情况下得到钢棒直径的变化值更符合现场实际使用情况，使用范围更广，同时可得到钢棒直径的选择范围，可为钢棒级配的确定提供依据，具体级配参数则需要根据现场经验确定。

(2)使用新公式计算得到沙特某磷矿棒磨机钢棒最佳直径为73 mm。当补加钢棒直径从90 mm降低到70 mm时，磨矿产品-0.038 mm含量从58%降低到34%，+0.212 mm粒级含量从2%增加到20%。根据计算所得的最小钢棒直径45 mm，剔除小于最小直径的细钢棒，能有效防止断棒和乱棒的发生。另外，安宁某磷矿选矿厂棒磨机钢棒直径的计算与选择也进一步验证了新公式计算钢棒直径的可靠性。

(3)在棒磨机实际生产调试中，新公式为最佳钢棒直径的确定提供了可靠的参考依据，能有效减少棒磨机调试时间，并保持合理的钢棒直径级配组合，有助于棒磨机高效、稳定工作。

[1] 罗春梅，肖庆飞，段希祥，等.粗磨棒径对中低品位磷矿磨矿细度的影响研究[J].化工矿物与加工，2013(3)：11.

[2] 选矿设计手册编委会．选矿设计手册[M]．北京：冶金工业出版社，1988.

[3] ANDREW L MULAR，DOUG HALBE，DEREK J BARRATT.Mineral processing plant design,practice,and control:volume 1[M].Colorado：Society for Mining,Metallurgy and Exploration Inc，2002.

[4] 孙传尧．选矿工程师手册[M]．北京：冶金工业出版社，2014．

[5] 董节功，姬建钢，祖大磊，等.某磷矿棒磨机选型方法探讨[J].矿山机械，2016,44(1)：58-62.