基于ARMA模型的CPI短期预测研究
2018-05-08袁志强陈锐
袁志强 陈锐
摘要：文章利用2012年1月到2017年8月月度全国居民消费价格指数，探索运用R软件forecast n程序包中的auto，anma（）函数进行最优ARIMA模型构建、模型检验、及短期预测。研究主要得出两点结论，1.构建了ARIMA（1，1，0）模型，检验结果合理。2.预测出2017年8月以后连续6个月的月度CPI，分别为101.6549、101.7975、101.6884、101.6954、101.6928、101.6938。
关键词：AKMA模型：CPI；R语言
一、引言及文献综述
一直以来，通货膨胀都是世界各国经济发展过程中必须重视的重大问题，其预测也是各国所面临的一项重大课题。我国经过近40年的高速发展，通货膨胀问题开始不断引起人们的重视，通过膨胀的预测已然成为一项紧迫的课题。对作为衡量通货膨胀重要指标的居民消费价格指数（CPI）进行预测，就显得十分必要。
近10年来，ARMA模型了受到学者们的广泛青睐。主要因为其具有较强的扩展性和现实性。既可以拟合AK、MA、ARMA、SAKIMA等模型，又更加符合经济政策存在时滞的现实，国外有代表性的如Alnaa和Ahiakpor（2011）以加纳为研究对象，运用Box-lenkins建模方法建立ARIMA（6，1，6）模型，对月度通货膨胀率进行预测，结果显示ARIMA模型在通货膨胀预测中具有较好的效果。国内有代表性的近期的如，肖良（2016）以居民消费价格指数（cPI）的短期预测为切入点，运用定量的时间序列分析方法，建立季节性ARI-MA模型对CPI时间序列进行量化分析，在实证分析中探讨经济变量CPI与时间变量之间的变动规律，对CPI时间序列进行适当的差分，取得了较为理想的预测效果。孙舞渊，伍海军（2017）基于考虑春节效应的X-12-APJMA季节调整模型，对我国2002年1月至2013年12月的CPI序列月度数据进行季节调整，并进行季节波动性分析和短期预测。研究结果表明：我国的CPI变动存在明显季节性特征，春节效应对其有显著影响；CPI序列的短期波动主要是受季节性成分影响，而长期波动主要受趋势——循环成分影响：利用该模型进行短期预测的效果较好，预测误差绝对值控制在1.5%之内。虽然国内外关于ARMA模型的应用已经有了大量研究，但在进行CPI预测方面还没有形成一个统一、公认、可靠的模型，对于CPI短期预测的ARMA模型的短期预测还有待进一步探索。另外，到目前为止，在进行AKMA模型构建的过程中，研究者基本都是运用EViews软件进行操作，而对于现在开始不断流行的R软件，还有待不断实践和推广。本文将探索运用R语言基于ARMA模型对2017年8月后连续6个月的CPI进行短期预测。
二、ARMA模型介绍
（一）ARMA模型简介
AKMA模型，即自回归移动平均模型，由Box和Ienkins于1994年提出，其基本思想是把AK模型和MA模型结合在一个紧凑的形式中，来描述经济变量的变化趋势，并据此对未来的变化作出预测。ARMA（p，q）模型的基本形式为：
式中，p为自回归部分的滞后阶，q为移动平均部分的滞后阶，εt为随机误差项，通常要求为白噪声过程。有时也称时间序列{yt}服从ARaMA（p，q）过程，记为：ycARMA（p，q）。ARMA模型包含两个特例形式，当q=0时，ARMA（p，q）模型退化为自回归AK（p）过程；当p=0时，ARMA（p，q）模型便退化为移动平均MA（q）模型。
（二）ARMA模型的建模过程
1.序列识别。首先，判断建模分析的数据是否为平稳序列，若为非平稳序列需对其进行变换处理，使其变为平稳序列。接着再判断平稳的序列是否为白噪声序列，若为白噪声序列则列建模结束（白噪声过程无法构建ARMA模型）：若为非白噪声序列，则进行下一步。
2.模型识别与估计。决定p和q的值，选出相对最优的模型结构。此处直接使用R软件中的auto，arima（）函数进行最优模型定阶。
3.模型诊断。对模型残差进行检验，确保其为服从正态分布的白噪声序列。当模型的残差是白噪声时说明已经将序列的信息充分提取到模型中，
三、数据来源及整理
本研究数据为我国2012年1月至2017年8月连续月度CPI，共68组，取自东方财富网，网址http：//data.eastmoney.com/cjsj/consumerpriceindex.Aspx？P=1。数据整理见表1。本文将探索运用R语言对CPI进行建模和预测，这也是本文的一个亮点。利用代码data=read.table（“clip-board”，header=T），将CPI数据导入RStudio。
四、模型的构建
（一）平稳性检验
时间序列的平稳性是AKMA模型建模的基础，所以，在模型构建之前我们要先对CPI数据进行平稳性检验。运用R软件作ADF检验，检验结果如下：
Augmented Dickey-Fuller Tesc
data：CPI
Dickey-Fuller=-3.4063，Lag order=4，
p-value=0.06225
alternative hypothesis：stationary
從检验结果可以看到，p值为0.06225，表示在10%的显著性水平下拒绝原假设，CPI时间序列平稳。
（二）模型构建
首先加载forecast程序包，然后根据mod=auto，arima（CPI）进行最优模型建模。建模结果如下：
Series：CPI
ARIMA（1，1，0）
Coefficients：
at1
-0.3628
s.e.0.1212
sigma^2 estimated as 0，1991：log likeli-
hood=-40.55
AIC=85.09
AICc=85.28
BIC=89.5
从输出结果可以看出，auto，arima函数自动拟合的最优模型是ARIMA（1，1，0）模型。一阶自回归系数为-0.3628，残差为0.1212，σ2估计为0.1991，似然估计对数值为-40.55，赤池信息量AIC值为85.09，AICc值为85.28，贝叶斯信息量BIC值为89.5，
（三）模型诊断
1.系数显著性检验。根据contint（）函数对上述模型mod进行系数显著性检验，检验结果如下：
2.5%
97.5
ar1-0.6003447-0.1252672
检验结果显示，-0.6003447、-0.1252672之间不包含0。表示：在5%显著性水平下，一阶自回归系数显著，ARIMA（1，1，0）模型通过系数显著性检验。
2.白噪声检验。根据Box检验，Box，test（res，lag=10，type=c（”Ljung-Box"，））得出检验结果如下：
Box-Ljung test
data：res-
X-squared=6.479，df=10，p-value=0.7735
从检验结果可以看出，p值为0.7735，接受原假设，残差是服从正态分布的白噪声序列。模型再次通过白噪声检验。
五、预测及分析
根据predict（）函数对2017年8月以后连续6个月的CPI进行预测，结果如下：
$pred
Time Series：
Start=69
End=74
Frequency=1
[1]101.6549 101.7075 101.6884 101.6954101.6928 101.6938
从预测结果表2可以看出，预测出的6个月CPI值没有出现异常值，且同2017年1至8月CPI值相差不大。表明预测结果较为合理。另外，从连续6个月的预测值还可以看出，在接下来的6个月中，我国居民消费价格在时间上虽表现出一定波动，但总体表现平稳。
六、结语
本文的研究主要集中于2012年及之后的居民消费价格指数问题，通过实证分析，主要得出以下两点结论。
1.模型拟合良好。系数显著性检验结果显示，在5%显著性水平下，一阶自回归系数显著，ARIMA（1，1，0）模型通过系数显著性检验。残差检验结果显示，p值为0.7735，接受原假设，残差是服从正态分布的白噪声序列，模型再次通过白噪声检验。表明模型拟合良好。
2.未来6个月我国居民消费价格总体表现平稳。本文通过ARIMA（1，1，0）模型運用predict（）函数对2017年8月以后连续6个月的CPI进行了短期预测，预测结果分别为101.6549、101.7075、101.6884、101.6954、101.6928、101.6938。预测结果显示我国居民消费价格在时间上虽表现出一定波动，但总体表现平稳。
