粒子群优化的改进Tsallis熵图像阈值分割

胥田田 李积英 任臻 杨永红

摘 要：提出基于改进粒子群优化的二维Tsallis熵分解算法。首先将二维Tsallis熵算法降维分解为两个一维Tsallis熵，同时在目标函数中引入类内离散测度函数，最终以此目标函数作为改进后粒子群优化算法的寻优函数，完成图像的全局最优解阈值分割。实验结果表明，相对一维及二维Tsallis熵算法，改进算法在主观效果和區域间对比度评价指标上有较大改善，在铁路轨道异物图像的分割中满足实时性要求、抗噪效果更佳。

关键词：图像分割；Tsallis熵；类内离散度；粒子群优化；铁路轨道异物图像

中图分类号：TP751 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）12-0024-03

Abstract： A two-dimensional Tsallis entropy decomposition algorithm based on improved particle swarm optimization （PSO） is proposed. Firstly， the two-dimensional Tsallis entropy algorithm is decomposed into two one-dimensional Tsallis entropies. At the same time， the within-class scatter function is introduced into the objective function. Finally， the objective function is used as the optimization function of the improved particle swarm optimization algorithm. The global optimal threshold segmentation of the image is completed. The experimental results show that the proposed method is greatly improved in terms of subjective visual effect and inter regional contrast evaluation indicators compared to the relevant methods， such as one-dimensional Tsallis and two-dimensional Tsallis entropy algorithm， and then the railway obstacle images segmentation meet the requirements of real-time and better anti-noise effect.

Keywords： image segmentation； Tsallis entropy； within-class scatter； particle swarm optimization （PSO）； railway obstacle image

高速铁路的安全运行离不开环境信息的采集、传递和实时处理。如何将获取的轨道障碍物图像用机器视觉代替人眼进行目标提取、特征分析与准确识别，是目前降低并避免铁路事故发生及适应铁路运营的新途径[1]，因此，要判断铁轨上异物是否存在危害，必须要用一种良好的分割方法快速分离异物与背景。在众多图像分割方法中，熵阈值分割由Pun[2]首次将BGS熵运用到图像分割上，因忽略了大多数情况下图像的非广延性，导致信息量的度量不准确[3]。Tsallis熵在处理图像分割中的分类问题时，充分考虑目标与背景两类数据间的相互关系，在度量信息时灵活性更高、适用性更强。

文献[4]代替传统全局性长程关联的假设改进二维Tsallis熵判据，从而完成了红外线图像及无损检测图像的分割。文献[5]通过递推计算减小了二维Tsallis交叉熵准则函数的中值的选取。二维熵改善了一维算法抗噪性差的情况同时也造成算法计算复杂度增加，针对这种缺点，研究者们常通过递推算法消除冗余，分解法降低维度，同时将一些智能优化算法用于最佳法自适应选取，从而扩大了Tsallis熵算法的应用范围[6-7]。文献[8]将量子克隆进化与二维Tsallis熵算法相融合，在医学图像分割中克服传统进化算法难收敛、易早熟的缺陷并取得良好的效果。本文提出改进Tsallis熵融合粒子群算法，通过降维处理并在准则函数中引入最小类内离散测度改进熵判据以此作为适应度函数完成图像分割。

1 二维Tsallis熵阈值分割算法分析

在分辨率为M×N、灰度级为L的图像中定义某点像素（x，y），假设该像素处的灰度值i及邻域灰度均值j分别表示为f（x，y），g（x，y）（1

p（i，j）=（1）

式中，0≤i，j≤（L-1），且 。

Tsallis熵分割算法是基于熵判据最大化的算法，将其目标函数Sq（s，t）表示为：

（2）

式中，s、t分别表示图像中某点（x，y）处的i与j的分割阈值，它们将图像重组为目标A与背景B两类，表示两类类内概率为：

根据绝大多数情况下远离对角线的区域出现概率非常小，往往将其忽略不计，对（3）、（4）进行归一化处理有PA（s，t）+PB（s，t）=1。根据二维Tsallis熵的定义，A与B两部分的Tsallis熵分别为：

S（s，t）=

由熵值最大导出最佳阈值为：

（7）

在以上算法中，良好的抗噪性提高分割效果，但每计算一个图像的Tsallis熵，需经过双重循环，算法的时间复杂度达到0（L4），难以保证待处理图像的实时性。

2 一种改进的阈值选取算法

由p（i，j）推导出某点关于i值和j值的一维直方图，并分別定义为Ui=p（i，j），Vj=p（i，j），其中0？燮i，j？燮（L-1）。则i值对应直方图中两类所占的比例分别为：

且其对应的一维Tsallis熵可表示为：

（10）

同理，j值所对应的一维Tsallis熵表示为：

（11）

将二维Tsallis熵降维处理后，熵判据中引入类内离散度，从而获得最大化的Tsallis熵，以达到尽可能完整的保留原图像信息、保证类内一致性的目的。描述i值对应分类的离散测度为：

（13）

式中？滋oi与？滋bi对应各类均值，即

由式（10）（11）（12）构建一个新的阈值识数：

（14）

同理，将j值构建的阈值识别函数表示为：

（15）

式中

对？鬃i、？鬃j求最大值可获得最佳阈值，最佳阈值（s*，t*）应满足：

（16）

3 改进粒子群优化算法

3.1 经典粒子群优化算法

Kennedy和Eberhart在1995年提出一种涉及种群概率的智能优化算法，并将其命名为粒子群优化算法PSO。在PSO算法中，粒子i的位置向量及速度向量可表示为X=（X，X，X，...，X），V=（V，V，V，...，V），其中1？燮i？燮M，1？燮d？燮D，M、D分别表示种群规模及搜索空间维度。在取优过程中，个体及群体最优位置分别描述为：P=（p，p，p，...，p），p=（p，p，p，...，p），据此表示个体粒子位置与速度更新的表达式为：

（17）

式中，w代表惯性权重，c1、c2表征学习因子，r1、r2是介于0，1之间的随机数。在经典粒子群算法寻优过程中，算法收敛速度慢并难以保证最终结果为最佳阈值，即算法易受局部极值的束缚，算法遍历性有待提高。

3.2 改进粒子群算法

文献[9]中将w采用自适应线性递减进行动态更新，即w（k）=wmax-（wmax-wmin）*k/G，在迭代的不同时期其值由大减小，表征粒子自身探索与开发能力的转换。文献[10]在此基础上将粒子离散程度考虑在内，提出自适应更新公式w1，即：

（18）

其中，k、G分别代表当前迭代数及最大迭代次数，fi和fa分别是粒子i的当前适应度值与所有粒子的平均适应度值。

本文根据每个粒子的适应度值的大小，将每次迭代后的粒子群中的M1（M1=30%M）认为是促进粒子群收敛的敏感粒子。若敏感粒子的适应度值与全局粒子的适应度均值相比，连续迭代n次中，两者之差的和未发生较大的改变，说明敏感粒子浓度过高，若超过一定的设定值，或者每次迭代过程中的最大适应度值连续n次保持不变，则认为粒子所寻解为局部最优，需初始化粒子位置及速度，以此改善经典粒子群算法难收敛、易早熟的缺点。

在某次迭代中敏感粒子取得解为fi，计算相邻两次的适应度值之差为△fi，则在连续n次的迭代中，用△fk表示连续两次迭代中全局最优解之差，则适应度值之差的绝对值和可以表示为△f（△f？叟0）：

（19）

（20）

当△f值不为0时，说明算法未陷入局部最优，假设设定值表示为△f设，则当△f=0或△f>△f设，对粒子的位置及速度重新初始化表示为：

其中，rand（M）表示为M维随机数组，其中任一元素为[0，1]之间的随机数，一般将Xmax=Vmax。

3.3 算法流程

本文改进算法的执行步骤为：（1）初始化算法参数，评价群体中粒子i的初始适应度，设定初始敏感粒子。（2）据式（18）对惯性权重w进行动态更新。（3）据式（14）、（15）评价Xi，t的适应度值。若此值大于Pi，t的适应度值，则置Pi，t=Xi，t；同时，若此值大于Pg，t的适应度值，则置Pg，t=Xi，t。（4）在以上过程中，通过式（19）、（20）判断是否△f=0或△f>△f设，若是，则根据式（21）进行初始化，否则根据式（17）更新粒子的速度及位置。（5）置Pi，t+1=Pi，t，Pg，t+1=Pg，t；更新迭代次数t=t+1。若算法不满足终止条件，重返步骤（2）；反之结束算法，得到粒子的最优位置及该处适应度值。（6）置（s*，t*）为返回的两个最优位置，在两者的共同作用下完成图像的自适应阈值分割。

4 实验结果与分析

为了验证改进算法的可行性，在惠普Intel（R）Core（TM）i3-2120 CPU，2GB内存，MATLAB7.0环境下，对图像铁路异物图像进行两组分割处理的仿真实验，其中，实验过程中待处理图像叠加均值为0、方差为0.01的高斯噪声。参数设置为：M=15，Vmax=50，c1=c2=2，wmax=0.9，wmin=0.4，△f设=0.5，G=50，D=1。采用一维及二维Tsallis熵算法和本文算法进行分割，对比分割效果分别如图1所示。

由图1的分割效果可以看出，在处理未加噪图像时，三种算法分割效果相当，均能够很好的突出目标与背景，在轨道异物图像分割中，轨道上人属于障碍物，除轨道外其他背景均为无关背景。在处理图1（b）时，一维Tsallis熵算法不能很好的达到除噪的效果，图1（c）中目标受噪声干扰较严重，图像模糊不清未显示明显轮廓，而图1（d）、图1（e）得到的分割图像，人形轮廓均保留较完整，达到了很好的除噪效果，更加准确地分割出目标。三种算法的定量评价引入区域间对比度GC，根据分割后图像的GC值比较图像分割的质量，其值越高，分割效果越好。三种算法处理下的平均运行结果如表1所示，本文算法提高了传统Tsallis熵算法的实时性及抗噪性。

5 结束语

一维及二维Tsallis熵在实时性与鲁棒性方面各占优势。本文结合两种算法的优点，提出基于分解降维的Tsallis熵算法，由类内离散度改进目标函数，将其作为改进粒子群算法搜索全局最优解的适应度函数，对待处理图像进行寻优操作。本文改进优化算法改善了标准粒子群算法难收敛、易早熟的缺点，在铁轨异物图像的分割应用中，取得与二维Tsallis熵算法相当的抗噪效果，同时实时性更好。

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