影响土方量精度的因素及土方量计算方法

□杨东

（调兵山市规划设计院，辽宁 调兵山 112700）

0.引言

作为建设的前期工作，土方的多少与此项工程的招投标价格、经济效益及工期安排密切相关。因此提高测量成果精度并选用适当的计算方法就成了得到高精度土方量的必要条件。

设计高会根据实际地形条件及客观需要制定，软件会根据设计高自动计算出各区域及整个场地总的填、挖方的结果，将会出现外运、回填或基本平衡三种情况。第三种情况一般出现在对场地标高无特殊要求或尽量节约施工成本的时候，这就需要通过多次试算来得到所需的设计高，并以此为依据进行施工。下面将讨论一下土方量精度的影响因素以及计算方法的选择应用。

1.土方计算的原理及方法

1.1 DTM法土方计算

DTM法的原理是先利用采集的数据文件生成三角网，把各点垂直投影到设计面后形成若干个三棱柱，再求出各顶点自然地表与设计值之间的高差，求出三个差的平均数后，再乘以对应的底面积就得到一个棱柱的体积，最后把其汇总就得到了总数。计算公式为：

其中，V、S、h分别代表单个棱柱体积、底面积及各顶点自然地表与设计值之间的高差。

1.2 方格网法土方计算

此法的原理是利用原始的数据文件内插生成格网，再用其底面积乘以4个顶点的自然地表与设计值之间高差的平均数算出每个格内的土方，最后进行累加即可。方格网法计算土方的过程中，由于工作零线和边界线的原因，除正常的方格外还会存在三角形、四边形、五边形、六边形等图形，正常方格内土方计算的公式为：

其中，V、S、h分别代表单个格内土方、底面积及各顶点自然地表与设计值之间的差。

对于分割形成的三角形、四边形、五边形、六边形等图形，可以采用底面积乘以各点平均高差的方法计算各自的土方量。手工计算时，为了计算方便也可以先将多边形其分割成三角形，然后再按锥体进行计算。

1.3 断面法土方计算

这种方法就是先把地形分割形成若干段，然后依次绘制出每个横截面形状，即根据各点所在的位置，将各相邻点用圆滑曲线连接起来得到断面图［1］,算出相邻两个断面面积的平均值（横断面必须垂直于纵断面），再采用柱体体积算法也就是用这个平均值乘柱高，就得到了这一段的土方，最后把各段的数据汇到一起就是总量。这种方法可使用如下公式：

其中，V、S、l分别代表这一段的体积、相邻断面面积及其间的长度。

1.4 等高线法土方计算

应用此法首先要根据数据文件形成三角网并绘制生成等高线，也就是生成了若干条大圈套小圈且互不交叉的圆滑封闭曲线，每条曲线上任意一点的高程都是相同的［2］。应用时先求取所需曲线的封闭区域面积，然后根据圆台体积公式就可以得到任意相邻两线间的土方，

其中，V、A、h分别表示相邻两线间土方体积、封闭区域面积及相对应的高程值。

2.常用计算方法的优缺点对比及其适用的地形条件

在外业数据满足要求的情况下，四种土方计算方法中DTM法是精度最高的一种。原因是DTM法计算土方全部直接采用原始数据进行计算，不需要内插求点，最符合原地表的地形特征，完全与地表的地形特征一致。该方法适用于各种地形，得到的结果安全可靠，缺点是即使范围再小也不适合手算，输出结果只能显示出最终的填挖总量及工作零线，且设计面不是平面时不适合作为施工的具体依据，即不容易控制场地中任意位置的所需高程。方格网法虽然在精度上没有DTM法高，但却是最常用的一种方法，常用于地形起伏不大的区域。方格网法一般有两种情况，一是事先打好方格，直接测量格网点的高程后进行计算，这种方法精度相对较高，但仅适用于面积不大的工程；二是根据采集的外业成果求得内插的格网点数据进行计算，此法适合面积广且相对平缓的区域。方格网法是能够在没有计算机的情况下可以直接进行手工计算的一种方法，格网的边长越短土方的精度越高（高程点间距需小于或等于格网边长），为了计算和施工方便一般是10米的整数倍，方格网法土方计算的输出成果直观易懂，便于施工过程中的实际操作，所以方格网法仍是现今最常用的计算方法，其主要缺点是，想要得到高精度的计算结果，需要大量的外业数据及高密度的格网，这样做工作量和数据量都会很大，工作效率会降低。断面法适用于狭长的线形工程，比如公路、铁路、堤坝等工程。此法的精度与地形的复杂状况和分割的段数多少有关，段数越多结果越可靠。断面法的缺点是需要的内外业的工作量较大，一般要先有设计文件且文件中对各断面的参数设置要求非常严格，需要的条件较多。等高线法应用较少，主要适用于较规则的山地，一般用于估算，其结果的可靠性除与外业数据有关外，还与等高距有关。缺点是计算时要求等高线完全闭合，而现实工作中各工作区域的等高线不能保证完全闭合或者计算区域边界不能与等高线相符；另外，等高线法只适用于设计面为平面时使用，所以此法在实际工作中很少用到。表1为某两个区域在CASS软件中采用不同方法计算土方量的数据情况。

表1 不同计算方法计算的结果

从表1计算结果可以看出，DTM法与等高线法计算结果较为接近，原因是两种方法都是基于三角网进行计算的。另外，同一种地形并不适用于所有的计算方法。

3.测量成果对土方量精度的影响

3.1 仪器自身精度的影响

随着科技的飞速发展，GPS等测绘设备的精度越来越高。水准仪是高程测量精度最高的仪器，在土方测量中常用于方格网法且测量范围小、地势变化较小的工程中。全站仪采集高程时，高程精度除仪器自身精度影响外，与视距的大小有密切关系，有误差积累，视距越大误差越大，精度越低，因此规范中对测量时视距的大小具有相应的要求。GPS采集高程时，高程精度除仪器自身精度影响外，主要取决于测区内高程拟合参数的精度，同一区域内的采集精度是相同的，没有误差积累。

3.2 特征点采集的影响

土方测量过程中正常点位应采集在能够代表原地表情况的地方，不能采集明显不符合地表情况的地方，比如正常地表中出现的一个很小又很深的坑或者一个可以忽略不计的小土堆上。除此之外，特征点的采集对土方测量精度的影响非常大，地形特征线应采集，坎上坎下高程应该采集［3］。比如明显发生上坡、下坡、沟、坎、等地势变化的地方，在坡脚、坡顶、沟底、坎顶等地方都要采集，而且最好上下对称并有足够的密度。这就需要外业测量人员具有丰富的测绘经验。

3.3 点位密度的影响

总体来说，采集点位的间距越小测量得到成果越好，计算出的内插点数据的越理想，土方量的精度也就越可靠。原则上碎步点间距不宜大于计算要求的网格间距。

4.结束语

总体来说，土方量的精度主要受到以下两个方面的影响:

4.1 测绘成果自身精度的影响，比如特征点的选择、点位间距、仪器选择都对其有影响，想要得到好的测绘成果不仅需要好的仪器设备，更需要外业工作人员具有丰富的经验，既能够保证点位密度又能够保证所采集点位的合理性。

4.2 内业计算的影响，方法的选择直接决定结果的精度，至于如何选择，则要参照地形特征和具体要求。四种计算方法中,DTM法适用于各种地形且精度最高，但在设计面为非平面时其输出成果并不适合作为施工的具体操作依据。方格网法适合地形起伏不大的情况，输出成果简单易懂。对于一些线性工程则应该选用断面法，而对于比如山包等能够形成完整等高线的地方可以采用等高线法计算。值得注意的是，当平整后的场地不是平面时，必须先将设计面形成一个三角网文件［4］，然后在软件中输入该文件进行计算。

参考文献：

【1】朱永刚.在地形图上用断面法求算土方量[J].中国锰业，2011（3）：35—36.

【2】王延亮，王宝山.由等高线计算水域体积[J].测绘工程，1999（3）：52—55.

【3】CJJ/T8—2011城市测量规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

【4】周永浩.CASS中的三角网法土方量计算方法分析[J].山东水利,2014(1):22—23.