基于R语言ARIMA模型的全国硕士研究生报名人数预测研究

施怡

摘要：针对近年来，全国各地硕士研究生报名人数稳增不减的情况，利用R语言以及时间序列相关分析，结合近20年的全国硕士研究生报名人数数据采用ARIMA建立模型进行分析研究。根据实验寻找恰当的ARIMA模型并对未来三年全国硕士研究生报名人数进行预测。从预测结果可以发现研究生考试已逐步成为大四毕业生的首要选择。

關键词：ARIMA模型；差分；时间序列分析；平稳

中图分类号：TP3 文献标志码：A 文章编号：1009-3044（2018）08-0212-03

十九大报告，对教育方面做出了详细说明。近年来，随着研究生招生规模的逐渐扩大，报名参加硕士研究生考试的人数也逐年增加。大多数关于研究生的文章是以研究生的现状、研究生的教育、研究生的就业等方面为主题。就目前新闻热点而言，全国硕士研究生报名人数的增长问题也是一热门话题。报考人数与录取人数也存在着极大差异。本文就对近20年的全国硕士研究生报名人数为主线，研究运用ARIMA模型预测未来三年全国硕士研究生报名人数，分析其变化。

利用R语言软件选择最优模型，提高预测的准确性。

1资料与方法

1.1资料来源

本研究数据资料来源于考研帮以及部分考研信息网址，使用的数据资料包括1995—2018年全国硕士研究生报名人数。

1.2研究方法

运用时间序列中的ARIMA模型。ARIMA（p，d，q），p为自回归阶数，d为时间序列称为平稳序列进行差分的阶数，q为移动平均阶数，其一般表达式为

运用ARIMA模型建立模型通常从以下三个方面出发：（1）时间序列平稳化处理：根据时间序列趋势图，如果所得出的时间序列不是平稳时间序列，应当采用差分的方法将原时间序列变为平稳时间序列，几阶差分需要通过单方根检验得出最优差分阶数d。（2）模型参数估计与检验：根据自相关函数图（ACF）与偏相关函数图（PACF）的拖尾与截尾的性质，通过由低阶到高阶的尝试，选取最优的模型参数值；并进行残差的白噪声检验，选择合适的模型；如果未通过检验，应当重新选择模型。（3）模型预测：运用选择的适当的ARIMA模型对未来三年全国硕士研究生报名人数进行预测并分析。

2结果

2.1根据资料列出1995—2018年全国硕士研究生报名人数的表格

1995—2018年全国硕士研究生报名人数如表1所示。根据表1，运用R语言中的绘图程序，绘制全国硕士研究生随时间的趋势图。由图1可以得出，1995—2018年全国硕士研究生报名人数总体上呈上升趋势，由1995年的15.5万人上升到2018年的238万人（见表1），年平均增长率为12.1%。

2.2时间序列平稳化处理

由图1提供的信息非常明确，1995—2018年全国硕士研究生报名人数这样的时间序列有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列。因此需要将原始的数据进行差分运算。

进行差分遵循从小到大这一特点，故现对该时间序列进行1阶差分运算，得出如图2所示的趋势图。

1阶差分时间序列图显示，1阶差分处理后的数据增减趋势较为平稳，但是依据数据最优化及准确性原则，需要对1阶差分后的时间序列再做一次差分运算。

故现对该序列进行2阶差分运算。

在理论上，足够多的差分运算可以充分提取原时间序列中的非平稳确定性信息。但进行差分运算需要注意的是，差分运算的阶数不是越多越好。差分是对信息的提取、加工的过程，每次差分都会有信息的损失，所以差分的阶数需要适当，以免过度差分。

差分后的时间序列是否平稳，可以通过对差分后的时间序列进行单位根检验以此来判断差分的阶数是否最优。通过R语言可以迅速得出，报名人数在1阶差分有常数均值下和2阶差分下ADF检验P值均小于0.05，则差分两次后的时间序列均为平稳序列，参数d的选取需要考虑1与2两个值。

2.3模型选择与参数估计

以上是对差分阶数d的选择，而在ARIMA模型中参数p与q也需要进行选择。时间序列的自相关系数（ACF）与偏自相关系数（PACF）可以判断参数p与q。

对平稳后的时间序列，即对1阶与2阶差分处理后的时间序列绘制自相关图与偏自相关图。

一阶差分后的自相关图显示滞自相关值基本没有超过边界值，虽然1阶与3阶自相关值超出边界，那么很可能属于偶然出现的，而自相关值在其他上都没有超出显著边界。偏自相关图显示除去1阶基本上也没有超过边界值。可以考虑p=2，q=0，即ARIMA（2，1，0）模型。

二阶差分后的自相关图与偏自相关图显示没有超过边界值。那么此时选择ARIMA（p，d，q）模型进行预测时，参数根据0，1，2从低阶到高阶选择，根据AIC准则作为选择最优值模型（表2）。

根据比较发现模型ARIMA（2，2，1）的AIC=160.44最小，则此模型最好。对残差序列进行白噪声检验，得出P值=0.9165>0.05，残差序列白噪声检验说明模型显著成立。ARIMA（2，2，1）模型对该时间序列拟合成功。

2.4模型预测

运用上述得到的ARIMA（2，2，1）模型对全国硕士研究生报名人数（表3）及置信水平分别为80%和90%双层置信区间进行预测，并给出预测图（图6）。

对于2019年报名人数的预测266万相比前一年只增加了28万人，而2018年与2017年相差37万，二者相比可能存在不足。增长的速度有所下降。

3结论

以上是对全国硕士研究生报名人数的数据分析研究，主要使用R语言的时间序列分析方法，绘制时间序列图，检验其是否为平稳序列，非平稳序列进行差分处理，直到平稳为止。然后使用ARIMA方法进行分析建模，再进一步完成预测。

通过ARIMA模型进行分析，在进行差分处理时，需要考虑多方面因素，选择较好的阶数进行判断。在全国硕士研究生报名人数上的分析可以看出，全国硕士报名已逐渐占据大四毕业生的选择方式，且有越来越多的学生报名硕士考试。