排列熵算法在水工结构损伤诊断中的应用*

张建伟， 侯 鸽， 赵 瑜， 马晓君， 暴振磊

(1．华北水利水电大学水利学院 郑州，450046) (2．水资源高效利用与保障工程河南省协同创新中心 郑州，450046) (3．河南省水工结构安全工程技术研究中心 郑州，450046)

引 言

随着水工结构材料轻型化趋势的发展，水工结构在各种环境因素和荷载的作用下，易产生疲劳破坏，影响结构的正常运行。因此，对水工结构运行状态进行必要的监测具有重要意义。

振动信号能够有效地反映结构振动特性，通过对振动信号的处理和分析能够有效地提取结构的振动特性信息，从而实现结构的损伤诊断。水工结构振动信号在输送过程中容易受到环境噪声的干扰，其振动信号很不平稳。因此，线性分析方法不适用于水工结构的损伤诊断，需采用有效的非线性分析方法。

近年来，非线性理论不断成熟，信号分析技术取得了很大发展。许多非线性分析方法被用于损伤诊断领域中[1-4]。分形维数是一种常用的衡量信号复杂度的重要指标，广泛用于损伤诊断领域中，但其计算效率低，耗时长。Lyapunov指数也是损伤诊断中常用的非线性分析方法，是区分结构不同运行状态或故障模式的重要参数，然而其计算精度不高，并且抗噪声干扰能力差[5]。近似熵(approximate entropy，简称AE)是Pincus等[6]提出的一种新的衡量信号复杂度的动力学参数，其应用范围较广，对非平稳随机信号有很强的适用性。但是该算法的计算结果不稳定，相对一致性较差[7]。在此基础上，一种改进的损伤诊断方法——样本熵(sample entropy，简称SE)被提出，与近似熵相比，样本熵具有得到稳定估计值所需的数据较短，相对一致性较好等特点[8]，但其计算效率较低。Bandt等[9]提出了一种新的动力学分析方法——排列熵(permutation entropy，简称PE)，该方法能够有效反映非线性、非平稳信号时间序列的微小变化，同时具有计算简单、敏感度高、抗噪声能力强等特点[10-11]。目前，排列熵算法已在气象、信号分析、机械故障诊断等领域有所应用[12-14]，但是在水工结构损伤诊断领域应用较少。

鉴于水工结构运行条件比较复杂，容易受到水流脉动及其他环境激励的作用，其振动的主要特点为随机性低频振动，且采集到的振动信息包含低频水流噪声和高频白噪声，结构振动特性信息会被强背景噪声干扰，从而影响结构振动特征信息的提取。针对此问题，采用小波阈值-EMD方法[15]对原始振动信号进行降噪，提高信号的信噪比，以便于结构的特征信息提取和损伤诊断。排列熵能够有效反映非线性、非平稳信号时间序列的微小变化，精确检测结构的振动突变，对于水流激励引起的水工结构非线性、非平稳振动，不同工况下振动信号复杂性不同，排列熵值也随之改变，从而为利用排列熵理论对水工结构进行损伤诊断提供了理论基础。

基于上述分析，针对水工结构损伤诊断困难的问题，提出一种基于排列熵算法的水工结构损伤诊断方法。该方法利用小波阈值-EMD方法[15]对水工结构振动信号进行降噪处理，提取水工结构损伤特征信息，减少噪声对结构特征信息的干扰；然后利用排列熵对降噪后信号进行复杂度分析提取其排列熵值，将不同工况下结构振动信号的熵值变化规律进行对比，从而对水工结构的损伤进行有效诊断。

1 排列熵算法

排列熵(permutation entropy，简称PE)是一种检测信号动力学突变的新方法，与其他常用的非线性分析方法相比具有计算效率高、对噪声鲁棒性强、易于在线监测等特点[9]，基本原理如下。

假定一长度为N的一维时间序列{X(i),i=1,2,…，N}，令嵌入维数为m，延迟时间为τ，对其进行相空间重构，得到如下形式的矩阵

(1)

其中：j=1,2,…,K；K为矩阵的行数，即重构相空间中重构向量的个数，K=N-(m-1)τ。

设重构相空间矩阵中第j个重构向量X(j)为{x(j),x(j+τ),…,x(j+(m-1)τ)}，将其按照元素的数值大小进行升序排列，即

x(i+(j1-1)τ)≤…≤x(i+(jm-1)τ)

(2)

其中：j1,j2,…,jm为向量X(j)中每个元素进行排序前所在列的索引。

假设重构向量中有相等的元素，如x(i+(jp-1)τ)=x(i+(jq-1)τ)。则这两个元素按jp和jq原来的顺序进行排列，即当jp

因此，对于任一重构向量X(j)均可得到一个与之对应的符号序列S(l)={j1,j2,…,jm}，其中，l=1,2,…，k，且k≤m!。

设一个m维重构相空间对应的符号序列的概率分别为P1，P2，…,Pk，则对于一维时间序列X(i)的k个重构向量对应的符号序列，排列熵可表示为

(3)

由式(1)可知，在排列熵的计算中，延迟时间τ和嵌入维数m是对计算结果影响较大，需要预先确定，选用的参数不同，得到的排列熵值也会不同。文献[9]建议，嵌入维数m的范围在3～7之间，因为m取值太小，重构的向量中包含的状态过少，不能准确的反映系统特性，算法将失去有效性；m取值过大，相空间的重构将会使时间序列均匀化，导致计算量增大，计算效率低并且无法反映时间序列的细微变化[12，16]。由于延迟时间τ对时间序列的影响不大[17]，取τ=1。

2 排列熵损伤诊断

基于排列熵算法的损伤诊断步骤如下。

1) 采用小波阈值-EMD联合降噪方法[15]对原始振动信号进行降噪处理，减小强背景噪声对结构损伤特征信息的干扰，提高信号的信噪比。

2) 选取适当的子序列长度L，将降噪后的振动信号分成若干个子序列。为了提高排列熵的损伤诊断精度，采取最大重叠方式[11，18]，即将每个长度为L的子序列依次向后滑动，直至取到最后一个数据点。

3) 利用排列熵对子序列进行复杂度分析，计算每个子序列的排列熵值，将不同工况下结构振动信号的熵值变化规律进行对比，从而实现结构损伤的识别。

利用排列熵算法对结构进行损伤诊断的流程如图1所示。

图1 排列熵损伤诊断流程图Fig.1 Flowchart of damage diagnosis based on permutation entropy

3 模型试验

3.1 试验概况

以泄流激励下的悬臂梁模型为研究对象，通过采用DASP智能数据采集和信号分析系统对悬臂梁结构的动应变响应进行测试，进而对其进行损伤诊断。悬臂梁材料密度ρ=2 321 kg/m3，弹性模量E=155 MPa，其尺寸大小为6 cm×4 cm×40 cm(长×宽×高)，将其底部用AB胶固结于有一定重量和厚度的钢板上。为了防止水流把模型掀翻，用橡皮泥将水槽和钢板的底部固定。在悬臂梁模型的背水面和一个侧面分别布置5个应变传感器，各个测点为等间距布置，其背水面顶部测点记为测点1，下面的测点依次为2～5测点，其侧面最顶部测点记为测点6，最底部记为测点10。同时，为了降低试验时温度等因素对应变片测试结果影响，在同一试验环境中温度补偿片，测点布置及温度补偿片布置如图2所示。试验时通过控制上下游水位以保证不同试验工况在相同流速下进行，即确保各工况下激励源能量近似相同，悬臂梁流激振动试验如图3所示。

图2 测点布置图及温度补偿片布置图Fig.2 Survey points layout plan and temperature compensation plan

图3 悬臂梁流激振动试验Fig.3 Cantilever beam vibration test

3.2 泄流激励下的结构损伤诊断

泄流激励下结构测试采样频率fs=300 Hz，试验设置5种工况：a. 3测点0 mm损伤(无损伤)；b. 3测点5 mm损伤；c. 3测点10 mm损伤；d. 3测点15 mm损伤；e. 3测点20 mm损伤。各工况的损伤均为贯通裂纹。3测点在5种工况下的应变时程线如图4所示。

由图4中3测点原始信号的应变时程图可知，不同损伤程度结构的振动幅值存在明显差异，结构损伤时振动信号的幅值比正常无损状态要高。但由于受到环境激励作用下低频水流噪声和高频白噪声的影响，结构振动特性会受到干扰，因此根据时程图无法准确地判断结构的损伤程度，应对原始信号进行降噪处理。

首先，利用小波阈值滤除信号中的高频白噪声，实现信号的初次滤波；然后，利用EMD进一步滤除高频白噪声和低频水流噪声，实现信号的二次滤波，从而提高滤波精度；经过小波阈值-EMD联合降噪方法降噪处理后，振动信号的信噪比明显增大[15]。限于篇幅，在此仅给出10 mm损伤工况下3测点振动信号降噪前后对比图，结果如图5所示。

图4 不同工况下3测点原始信号的应变时程图Fig.4 Time history curves of measured point 3 under different working conditions

图5 10 mm损伤工况下3测点降噪前后时程对比图Fig.5 Time history curve comparison of signal at point 3 under 10 mm damage condition

对结构不同损伤状态下降噪后的振动信号进行分析，对比不同子序列长度L、不同嵌入维数m的分析结果，选取子序列长度L=2 000，m=4；其中L采取最大重叠方式，将每个长度L=2 000依次向后滑动得到下一个子序列，直至取到最后一个数据点(即各工况下参与计算的数据长度为4 000个点)，计算每个子序列的排列熵，进而得到各个工况下排列熵值的变化规律。测点3在不同工况下的排列熵变化规律如图6所示。

图6 测点3在不同工况下的排列熵Fig.6 PE trend chart of signal at point 3 under different working conditions

由图6可知，不同工况下结构振动信号的排列熵值存在明显差异，同一工况下振动信号的排列熵值相差很小，在一个固定值附近波动。设3测点振动信号在5种工况下的排列熵值分别为HP1，HP2，HP3，HP4，HP5。从图6易知，HP1>HP2>HP3>HP4>HP5，正常工况下结构振动信号的排列熵值最大，其次是5 mm损伤工况、10 mm损伤工况、15 mm损伤工况，20 mm损伤工况的排列熵值最小，即随着损伤程度的增加，排列熵值依次减小。这是因为无损伤的正常工况下结构的振动信号复杂度较高，在不同的频段内能量分布随机性较大，自相似性低，因此排列熵值较大。当结构出现损伤时，振动信号在特定的频带会产生共振频率，能量主要在共振频率处集中，振动信号的随机性降低，则排列熵减小。随着损伤程度的增加，振动更加剧烈，能量更加集中，振动信号的自相似性更高，则排列熵值进一步降低。3测点振动信号在5种工况下的平均熵值如表1所示。

表13测点振动信号在5种工况下的平均熵值

Tab.1Averageentropyofvibrationsignalatpoint3underdifferentworkingconditions

熵值HP1HP2HP3HP4HP5HP0.80500.72690.70460.69090.6772

由表1可知，无损伤的正常工况到5 mm损伤工况的平均熵值降低幅值最大，约为0.08左右，而其他工况间的幅值较小，约为0.02左右，说明排列熵算法对结构的初期损伤敏感性较高。

应用该方法对无损伤点4测点和2测点在5种工况下的振动信号进行分析，得到4测点和2测点在不同工况下的排列熵变化规律分别如图7，图8所示。

图7 测点4在不同工况下的排列熵Fig.7 PE trend chart of signal at point 4 under different working conditions

图8 测点2在不同工况下的排列熵Fig.8 PE trend chart of signal at point 2 under different working conditions

由图7，8可知，4测点在不同工况下的排列熵均在0.725附近波动，基本保持不变。2测点在不同工况下的排列熵均在0.85附近波动，基本保持不变；即无损伤测点在不同工况下的排列熵波动较小，其数值基本保持不变。另外，对比图6中损伤点3测点在不同工况下的排列熵可知，结构发生损伤时排列熵变化比较明显，损伤程度越大排列熵越小，而未损伤时排列熵波动较小，基本保持不变。由此说明，排列熵算法能够有效地检测结构的动态变化，确定结构的损伤，且诊断精度较高。

4 结 论

1) 排列熵算法对振动信号的微弱变化敏感性较高，能够有效地检测结构的动态变化，对水流激励下水工结构的损伤诊断具有较强的适用性。

2) 排列熵能够有效地提取不同工况下结构的振动特征信息，表征结构正常工作状态到损伤状态熵值的详细变化过程，实现结构的损伤识别。正常无损状态下结构振动信号的排列熵值最大，结构发生损伤时，其熵值降低，且损伤程度越大，熵值越小；结构未发生损伤时，不同工况下的排列熵数值基本不变，从而为水工结构的损伤诊断提供了一种新思路。

3) 该方法计算效率高，抗噪能力强，检测效果比较直观，对结构的初期损伤敏感性较高，适用于结构损伤的在线监测。

4) 排列熵算法虽然能够较好地检测到结构振动信号的动态变化过程，但由于该损伤检测方法属于局部检测，需要事先对结构的受力及损伤破坏规律有一定的先验认识，以便在恰当的位置布置拾振器，因此，通过信息融合技术的排列熵算法来实现结构的损伤定位，有待进一步研究。

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