网络雷达对抗系统反隐身无源检测模型

沙文浩，姜秋喜，田 野，杨 丽(国防科技大学，安徽 合肥 230037)

0 引 言

随着隐身技术的迅猛发展，隐身性能已成为衡量战机作战能力的重要指标，隐身技术的不断发展革新也给现代雷达探测带来了极大的威胁和严峻的挑战[1]。尽管近年来雷达系统取得了较大发展，但是对于隐身目标的探测仍局限于单基地雷达以及对其进行简单的组网方式[2]。随着雷达探测和跟踪制导技术的发展，被探测目标的火力打击范围逐渐加大，反辐射攻击方式也变得隐蔽而多样，采用单纯的有源探测方式暴露出隐蔽性差、易受摧毁和打击等弱点，严重威胁了有源雷达的生存能力。采用无源探测方法不仅提高了雷达的战场生存能力，同时还可以获取目标辐射源信号的“指纹特征”，通过对“指纹”的分析可以进一步得到目标平台和武器平台，进而分析得到隐身飞机的类型。

网络雷达对抗系统[3](NRCS)将异地分散配置的多部发射机、接收机和网络中心站通过一定的网络协议组成一个协同工作的系统，采用分布式布站方式，接收到目标多角度的回波信息，是一个功能完备的一体化电子信息系统。系统无源工作模式既可以单独工作，也可以配合有源工作模式形成一套完整的一体化系统。与此同时，网络中心站将各收发单元获取的海量数据进行集中处理，通过大量冗余数据挖掘出目标的作战参数、武器平台等相关信息，为指挥员决策提供了可靠依据。本文在文献[3]已有理论研究的基础上，重点对网络雷达对抗系统的无源检测模型进行了完善，基于局部二元判决基本原理，提出了网络雷达对抗系统单元平均恒虚警率(CA-CFAR)综合检测方法，具有一定的现实作战指导意义。

1 信号模型

NRCS工作在无源模式时，各发射站保持静默，整个系统通过分散配置的各侦察接收站接收外辐射源的电磁信号，具有探测距离远、隐蔽性好、可靠性高等特点。根据辐射源的来源不同，其工作方式可分为2种：一是通过目标携带的辐射源，如机载雷达信号、空-空和空-地通信信号以及导航信号等进行探测、定位和跟踪；另一种通过测量电视或调频广播信号的直达波与目标散射回波的到达时间差(TOA)、方位角(DOA)以及多普勒频移变化来实现对目标的探测和定位。

通过对截获信号进行综合分析，各接收站可完成对目标辐射源的参数测量、信号和平台识别以及“指纹特征分析”，并将初步分析结果上传至网络中心站；网络中心站将接收到的各站数据进行进一步分析，通过多源信息融合和航迹关联，实现多站对目标的定位跟踪功能。与近年来的传统无源检测相比，论文检测方法不是单纯的无源雷达组网，而是网络雷达对抗系统一体化反隐身的基础，是实现有源无源协同探测的重要组成部分，为方便研究，本文仅考虑上述第1种情况，NRCS无源工作模式示意图如图1所示。

图1 NRCS无源工作模式示意图

如图1所示，R1,R2，…，Rn表示接收站；C表示网络中心站；Sp表示目标辐射源信号。

单个接收单元的侦察方程可表示为[4]：

(1)

下面讨论做出如下假设：目标辐射源发射窄带脉冲信号，用s(t)表示。目标位置为(x0,y0)，第n个接收站的坐标为(rxn,ryn)。接收机噪声为零均值高斯白噪声，GT,GR(n),Ln均为常量，目标与各接收站之间的距离保持不变(即考虑某一时刻信号模型)，且接收机灵敏度足够高，保证每部接收机都能接收到目标辐射源信号。

此时，可得到NRCS第n个接收机接收目标辐射源的信号为(不考虑杂波)[5]：

rn(t)=s(t-τ(rxn,ryn,x0,y0))+n(t)

(2)

令φn=2πfc(τ(rxn,ryn,x0,y0)-τ(rx1,ry1,x0,y0))，可化简得：

rn(t)=e-jφns(t-τ)+n(t)

(3)

NRCS各接收机接收信号构成的向量用r(t)=[r1(t),…,rN(t)]表示，则无源检测信号模型可表示为：

r(t)= [r1(t),r2(t),…,rN(t)]T=

a(x0,y0)s(t-τ)+n(t)

(4)

式中：a(x0,y0)=[1,ejφ2,…,ejφN]T，是表征目标位置的函数，通常称其N×1接收导向向量；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T，是一个代表加性噪声的N×1向量。

2 目标检测

NRCS工作在无源模式时，每一个接收单元都能够接收到目标的辐射源信号，网络中心站对每一个接收站截获的目标信号进行非相干叠加，从而产生较高的接收灵敏度，进而提升系统的反隐身检测性能[6]。

2.1 单节点检测

2.1.1 单脉冲检测

在信号检测时，本文采用相对简单的时域检测方法，通过比较信号幅度是否超过设定的门限，判断空间中有无目标信号存在。假定采集到的信号为复数，那么可以通过计算得到信号的幅值[7]，则：

xr=Acos(2πft)

(5)

xi=Asin(2πft)

(6)

(7)

(8)

通过对I和Q 2路输入信号进行综合计算，便可得到信号的包络。若上式表示I路输出噪声，那么同理可得Q路输出噪声为：

(9)

从而得到包络的联合概率密度函数为：

(10)

式中：r2=x2+y2；φ=arctan(y/x)。

可以得出，噪声包络服从Rayleigh分布。

因此，虚警概率可以表示为：

(11)

由上述公式确定的门限为：

(12)

当接收机收到目标信号时，I和Q路输出的概率密度函数分别为：

(13)

(14)

式中：μx和μy为高斯分布的均值，它们与输入信号的关系是：

(15)

式中：A为截获信号的振幅；α为信号的初相位。

r,φ,α的联合概率密度可表示为：

p(r,φ|α)=rp′(x)p′(y)=

(16)

对φ求积分可得，单个接收单元的检测概率密度为：

(17)

式中：I0(·)为零阶修正贝塞尔函数。

单通道检测的检测概率Pds可以通过下式进行计算：

(18)

式中：δ为由虚警概率确定的门限。

2.1.2 脉冲积累检测

为了确定无源探测系统单通道脉冲积累时的检测概率，引入检测概率密度的特征函数：

(19)

由定义可以看出，上式与傅里叶变换形式类似，因此，同样满足傅里叶变换的相应性质。由此可得，脉冲积累检测概率密度可以由每个相互独立的单脉冲检测概率密度的卷积得出。通过计算可得无信号输入(仅有噪声)时，N个脉冲积累时的概率密度函数为：

(20)

当有信号输入时，由文献[7]可知，脉冲积累检测概率密度的特征函数可表示为：

(21)

由此可得，系统无源检测概率密度函数可由上式通过傅里叶逆变换得到：

(22)

式中：IN-1为第一类修正的Bessel函数，该结果可用于下文进行检测概率计算。

通过上述计算分别得到了仅存在噪声和有信号输入时的概率密度函数，根据上述推导可分别得到脉冲积累检测的虚警概率和检测概率:

(23)

(24)

在虚警概率给定的情况下，根据上式可以得到接收站的检测门限δ′。

在实际应用中，通常认为只要有1个脉冲超过门限，则认为检测到了信号。

2.2 基于局部二元判决的多站综合CA-CFAR检测

通常情况下，单站探测的精度不高，作用范围和距离较近，反隐身效果不理想。故一般采用多个接收站组成无源探测网，然后通过网络中心站对每个站所接收到的数据进行非相干叠加，极大地提升了对隐身目标的检测效果，提高了系统反隐身检测性能。同时，利用多站组网的方式还可以实现对隐身目标的定位跟踪、平台识别等功能[8-9]。由于篇幅有限，本文不做赘述。

实际应用中，当使用多部接收站进行组网探测时，每个接收站对截获到的辐射源信号进行预处理，然后将压缩的数据传输至网络中心站，网络中心站对各站接收信号进行汇总融合和集中处理，通过分布式CFAR处理极大地提升了系统检测性能，是提高系统可靠性和生存能力的一个重要方式。

在恒定噪声背景下，当使用CA-CFAR局部检测器进行无源检测时，要得到极大化的系统检测概率，需通过一定的融合准则最优地设置标称化因子Ti(i=1,2,…,L)。然而，当同时检测到2个或2个以上目标信号时，目标可能会混淆在检测器检测单元和参考单元中，造成系统检测门限的提高，甚至目标被噪声淹没。基于上述考虑，本文仅研究对单隐身目标的探测。

假设第i个节点检测器的参考滑窗长度为Ni(i=1,2,…,L)，在每个检测节点达到相同信噪比的情况下，通过拉格朗日乘子方法得到的目标函数为[10-11]：

J(T1,T2,…,TL)=Pd(T1,T2,…,TL)+γ[Pfa(T1,

T2,…,TL)-α]

(25)

式中：J为需进行优化的目标函数；γ为拉格朗日乘子；α为网络中心站期望的虚警概率。

为了计算系统检测概率和虚警概率，根据文献[12]～[13]给出节点检测器的检测概率Pd,i和虚警概率表达式Pfa,i：

(26)

(27)

在进行优化时，令J(T1,T2,…,TL)关于Ti(i=1,2,…,L)的偏导数等于零，并根据约束方程Pfa(T1,T2,…,TL)=α可得到(L+1)个非线性方程，通过对其进行求解可得出最高系统检测概率PD的Ti(i=1,2,…,L)最优集，其中(L+1)个未知参量是L个节点检测器的标称化因子Ti(i=1,2,…,L)和拉格朗日乘子γ。下面根据拉格朗日乘子法给出“与”和“或”融合规则，并得到计算结果。

(1) “与”融合规则

根据“与”融合规则，可以得出系统的检测概率和虚警概率表达式：

(28)

(29)

综上计算，得到目标函数为：

J(T1,T2,…,TL)=

(30)

对于2个检测节点的情况，此时L=2，可得到上述方程组的解为：

(31)

(2) “或”融合规则

对于“或”融合规则，可以得出系统的漏警概率和虚警概率表达式：

(32)

(33)

式中：Pm,i与PM分别表示节点和系统的漏警概率。

经计算可得到目标函数为：

J(T1,T2,…,TL)=

(34)

3 仿真分析

试验1：假设网络雷达对抗系统工作在无源模式时，各接收站在时间、空间、极化上同步，辐射源信号功率为100 W，目标辐射源和接收站增益为10 dB。系统工作在单脉冲检测和非相参脉冲积累检测的情况下，网络雷达对抗系统无源工作模式的检测性能曲线如图2所示，其中ns表示脉冲积累数。研究脉冲积累数对系统检测性能的影响，根据仿真分析可得到下面的结论。

图2 脉冲积累数对系统检测性能的影响

结论1：由图2分析可知，当ns个脉冲非相参积累时，将给定虚警概率Pfa获得系统规定的检测概率PD所要求的SNR，用(SNR)NCI表示，则(SNR)NCI=(SNR)1×I(np)，其中I(np)>1为积累改善因子，且随着脉冲数的增加而增大。从上式可以看出，非相参脉冲积累检测时，单个脉冲的SNR小于系统检测需要的SNR，且脉冲积累数越多，单个脉冲所需SNR越小，检测性能越好。通过数据分析可知，一定的脉冲积累可使系统的检测性能提升3～10 dB。

试验2：假定系统工作在均匀背景噪声中，各接收站在时间、空间、极化上同步，辐射源信号功率为100 W，目标辐射源和接收站增益为10 dB，各接收站采用分布式CFAR检测，系统融合准则采用“与”或“或”融合准则，局部检测器参考滑窗尺寸为N1=16，N2=24，N3=32。对Pf的约束值为10-10，研究恒虚警“与”或“或”融合处理和接收站数量对系统检测性能的影响，其中N表示接收站的数量，根据仿真分析可得到下面的结论。

图3 CFAR融合准则对系统检测性能的影响

图4 CFAR“或”融合准则

图5 CFAR“与”融合准则

结论2：由图3分析可得，经过CF-CFAR处理可提高系统的检测性能，且使用“或”融合准则优于“与”融合准则。由图4、图5分析可知，在恒虚警处理融合准则不变的情况下，对于“与”融合准则，接收站数量越多，检测性能下降；对于“或”融合准则，接收站数量越多，检测性能越好。

4 结束语

在对隐身目标进行探测时，本文提出并建立了网络雷达对抗系统无源工作模式下的信号检测模型。在此基础上，该模型首先对单脉冲和非相参脉冲积累检测条件下的反隐身性能进行了分析，其次在脉冲积累数一定的条件下，对网络雷达对抗系统无源检测模型进行CA-CFAR处理，并对比“与”和“或”融合准则的检测性能。仿真试验结果表明，“或”融合准则检测性能优于“与”融合准则，且脉冲积累数越大，接收站数量越多，反隐身效果越明显。下一步的研究方向是有源无源一体化检测模型以及不同布站形式对检测性能的影响，这将为系统设计提供更全面的理论依据。

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