静力及动力条件下边坡稳定性研究

2018-05-03武华宝张仁宝

山东农业工程学院学报 2018年3期

武华宝，张仁宝

（山东农业工程学院国土资源与测绘工程学院，山东济南250100）

近年来我国工程建设突飞猛进，为治理自然灾害，促进农业、交通运输事业发展，国家投入大量资金整修边坡、建设水库、堤坝，以及高速公路、铁路。土坝、筑土路堤的结构比较简单，工作可靠，便于维修、加高和扩建，施工技术也容易掌握，便于机械化快速施工，因此土坝、筑土路堤为我国广泛使用。而土坝、筑土路堤的边坡也是工程中抗震能力较为薄弱的地方；一般对土坝、筑土路堤的稳定性局限于静态的安全系数的考虑，对动态的地震安全系数考虑不多，只从构造上进行抗震设防。对边坡进行数值分析的时候，对土体多选用较为简单的摩尔-库伦模型[1-5]，且边坡失稳的判别标准较为单一，未综合考虑土体的应变软化特性，以及失稳时的不同形态[6-11]。文章将在克服这些问题的前提下，利用岩土常用的有限差分法分析软件FLAC3D对边坡的静安全系数和动安全系数相差多少，静力和动力条件下边坡失稳的形态有哪些不同进行分析、讨论。

1、工程概况

本项目是某边坡工程部分，设计边坡高度8m（如图1）坡度1:1.5，纵向（土坝、路堤中线方向）取5m作为计算单元。填土较为均一，为分析方便文章忽略压实度要求不同对土的物理力学性质的影响，采用同一物理力学参数具体物理力学参数见表1。

表1 土的物理力学参数

图1 边坡简图

图2 计算模型图

2、模型及安全系数判别标准选择

FLAC3D为目前比较流行的岩土计算模拟软件，对于用其计算边坡安全系数，软件中有专门模块解决，多方面比较研究后发现，多数用FLAC3D计算安全系数的例题均采用摩尔库伦模型，而更符合土的破坏情况的应变软化模型很少有人采用，另外对静力和动力安全系数少有人做过比较，鉴于此文章采用应变软化模型，分别计算在受静力作用和动力作用下边坡的反应以及安全系数。

目前比较流行的边坡临界失稳状态的判定标准有三种：塑性区贯通判据、计算不收敛判据、位移突变判据。文章使用FLAC3D作为计算模拟工具，为统一静态和动态的判别标准使其更具有可比性，使用塑性区贯通判据和计算不收敛判据相结合的方法，这样兼顾简便可行又更加符合真实的变形特点。静力时通过计算发现，当计算不收敛时只要计算步数足够多，会形成塑性贯通区，如果计算收敛那么不会形成塑性贯通区。动力计算时对于比较大的折减系数地震波输入完毕后会形成塑性贯通区。折减系数稍大于安全系数时，地震波输入完毕可能不会立即形成塑性贯通区，但观察其坡顶坡脚处的位移和速度曲线就会发现其位移曲线斜率较大没有收敛的倾向；继续增加计算时间，在地震作用过后其位移继续发展，曲线斜率不收敛于0，贯通区逐渐形成，与处于安全系数内的情况相比较易判别其折减系数大于安全系数。当然处于安全系数时可能某个曲线可能稍有斜率，但其变化与整个期间该参数最大值相比较可以忽略，那么有理由相信它是稳定的。文章对动力作用下的安全系数的考虑没有单从地震波输入完毕就判断，而是还考虑了地震作用后的安全稳定性，这是比较符合实际情况的。

3、静力及动力条件下边坡稳定性分析研究

选用应变软化模型及使用塑性区贯通判据和计算不收敛判据相结合的失稳判别标准条件下，下面将对边坡在静力和动力条件下分别进行分析。

3.1 静力分析

粘聚力、抗拉强度、内摩擦角折减曲线折减曲线图如图2所示，模型底部在三个方向上全部固定，对称面处约束水平方向运动，边坡两侧面约束坝纵向运动，不考虑水的固结渗流。计算模型采用应变软化模型（ss）以模拟在破坏时其力学参数的折减变化，由文献资料暂将折减曲线设置成如图3。采用强度折减法，计算坝堤的安全系数。

图3 粘聚力、抗拉强度、内摩擦角折减曲线折减曲线图

图4 坡顶、坡脚处竖向位移曲线图

观察位移曲线图4、图5，可以发现不论水平位移还是竖向位移，当折减系数为1.5时位移逐渐增大，并且没有收敛趋势，即出现土体滑动。

图5 坡顶、坡脚处水平位移曲线图

图6 坡顶、坡脚处水平速度

观察坡顶及坡脚处边坡土体在各折减系数下土体水平运动速度曲线图6、7，可以发现当折减系数小于等于1.4时，土体水平速度趋近于零，而当折减系数为1.5时，水平速度逐渐增大，说明折减系数为1.5时土体加速滑动。竖向运动速度曲线与水平运动速度曲线规律类似。

观察最大不平衡力曲线图8可以发现，若折减系数小于等于1.4，则经过一定步数的迭代计算后（土体经过一定时间的固结稳定），最大不平合理收敛于0；而当折减系数为1.5时，最大不平衡力一直维持在较大数值，说明土体内部不平衡，土体发生变动。

图7 坡顶、坡脚处竖向速度曲线图

图8 静态下最大不平衡力曲线图

观察折减系数为1.5、1.4时的应变增量云图图9，可见当折减系数为1.5时，坝堤边坡滑裂面贯通、形成，边坡处于整体滑动状态；折减系数为1.4时只是在坡顶、坡脚处应变增量较大，但并没有贯通形成滑裂面，边坡尚安全。

通过以上实验数据可以看出，边坡在不受外部荷载作用下，坝堤边坡的安全系数为1.4。

图9 应变增量云图

3.2 地震作用分析

文章地震波选取迁安波，总时长23.11s由水平的东西向和南北向与竖直方向的三向组成。加速度峰值分别为东西向150.39cm/m2，南北向-158.62 cm/m2，竖直方向-79.04 cm/m2，为使其达到烈度为八度的标准将其加速度放大为原来的两倍；频率范围都为0.30-35.00Hz。

3.2.1 边界条件设置

利用FLAC3D进行动力分析时可以选用远置人工边界条件或粘滞边界条件。动力分析时远置人工边界的设置与静力条件下的设置相同。远置人工边界的特点是能完全反射入射波，而这些被反射的能量会形成较大的能量噪声，干扰输入的能量，导致计算结果严重失真。为了减小边界对计算结果的影响，一个处理方法是把模型建的大些，设置的边界离计算核心较远，这样才能最大限度地减小边界反射的能量对计算结果的影响[12-15]。但由于计算研究的对象是作为自然地质体的一部分的边坡，动应力影响的范围没有一个确切的数值，所以现在较难确定模型尺寸究竟取多大合适；且盲目地取较大的模型尺寸，必然会导致单元数量的剧增，增大计算的难度，即使用远置人工边界条件不可行。有鉴于此文章使用粘滞边界条件；粘滞边界对入射波的控制是通过在水平方向和法线方向分别设置独立的粘壶来实现的，粘壶吸收了入射波，也就实现了控制能量噪声，使计算结果更可靠。

3.2.2 地震波转化、输入

输入地震波时，如果边坡底部地质体为模量较大的材料如岩石时，则可在其底部直接输入地震波（速度或者加速度作用）。对于模型底部为土体的模量较小材料，则需将要输入的地震波转化为应力时程（这一步可使用积分方法得到），然后再施加到模型底部，转化公式如下[16]：

式中：σn为静应力，Pa；σs为剪应力，Pa；P 为密度，kg/m3；为介质的 P波速度，m/s；为介质的 S波速度，m/s；vn为质点水平速度，m/s；vs为质点铅直方向速度，m/s。模型四周采用自由场边界，模型底部可采用静态边界条件。将加速度通过积分成速度模型再转换成应力时程后，其时程曲线如图10。根据体积模量K=1.67e7Pa，剪切模量G=7.7e6Pa，密度=1850kg/m3，通过公式（3）、（4）：

得到：Cp=120.7m，Cs=64.5m，由最大网格尺寸不大于波长的1/10，则本算例中要求网格尺寸小于6.45m，而所见的模型最大尺寸为1m显然符合要求。

图10 地震波时程图

3.2.3 边坡阻尼的选取

FLAC3D中有局部阻尼和瑞雷阻尼两种阻尼形式。局部阻尼能促使结构尽快达到平衡，一般用于静力计算；虽然局部阻尼理论上也可用于动力分析，但是鲜有算例采用，研究人员使用的经验还较少，其可靠性还有待进一步验证[17]。瑞雷阻尼是用来抑制系统自振的，通常可以用下式来表示：

式中：M、K分别为结构的质量矩阵和刚度矩阵，a为质量阻尼常数，b为刚度阻尼常数。

设置瑞雷阻尼时首先要确定中间频率fmid，中间频率fmid应选用数值计算中所有频率范围的中间值。根据谱分析（图10）fmid为2.0 Hz。设置瑞雷阻尼后发现计算时间步为未设阻尼的千分之一还小，严重影响计算时间，所以文章未设阻尼。

3.2.4 输入地震波分析

观察不同折减系数下的最大不平衡力曲线图11，可以发现当折减系数为1.0、1.1，地震波输入结束时（23s）其最大不平衡力便减小为零；折减系数大于1.1时，其最大不平衡力大于零，即说明此时边坡处于不平衡状态。

图11 动态下最大不平衡力曲线图

观察坡顶处土体竖向位移和顺坡向位移图12、13，可以发现在地震波输入期间（0-23s），其位移均有较明显变化。当地震波输入结束后，如折减系数小于1.1则位移基本不变；如折减系数大于1.1则位移继续发生明显变化，边坡不稳定出现滑坡迹象。而坡脚处的位移变化规律与坡顶处类似。

图12 坡顶、坡脚处竖向位移曲线图

图13 坡顶、坡脚处水平位移曲线图

图14 坡顶、坡脚处竖向速度曲线图

图15 坡顶、坡脚处水平速度曲线图

观察坡顶处土体的速度曲线图14、15可以发现，不论水平还是竖向运动速度，当折减系数小于等于1.1时，地震结束后速度均减小为零；而当折减系数大于1.1时，地震结束后速度并不见效为零，而是继续运动，边坡处于不稳定状态。坡脚处运动规律与坡顶处类似，但较不明显。

图16 地震作用下边坡应变增量云图

图示应变增量云图图16，以此图可以直观看出在折减系数为1.1、1.2时的变化情况。当折减系数为1.2时，坡脚处应变增量较大，滑裂面从坡脚处向坡顶处贯通，如进一步增加计算时间则，滑裂面形成，边坡发生滑坡破坏。折减系数为1.1时应变增量相对较小，边坡处于稳定状态。

由上述分析可以得出，在地震作用下，边坡安全系数为1.1。

4、结论

从上面静力和动力的模拟计算可以得出以下结论：（1）静力和动力条件下安全系数相差较大，静力条件下安全系数为1.4，而地震作用下安全系数为1.1，虽然地震作用下边坡依然有大于1的安全系数，但这提醒对于边坡高度更大、填土压实度不够或者物理力学指标有缺陷的边坡工程，很可能会在地震作用下发生滑坡破坏；（2）静力和动力条件下边坡的破坏过程有较大差别，静力条件下的破坏一般是从坡顶、坡脚同时开始，发展形成滑动面，动力条件下一般是从坡脚处先发生塑性破坏，向上发展形成连续滑动面，这与地震波在转角处发生放大有关；（3）震后边坡依然不稳定，存在破坏滞后的现象，从计算中能看处，当折减系数稍大于安全系数时，地震波过后没有立即出现滑坡破坏，而是经过一段时间的发展才出现滑坡，这提醒我们在现实情况下，一些边坡经过地震后可能没有出现破坏，但应加强观测或者立即防护防治措施，防止震后破坏的发生。文章下一步将考虑地基固结、土体物理力学参数不均匀等条件，不断深入地震边坡稳定性的研究。

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