基于改进层次分析法的作战目标优选研究

杨 晓 王玉玫

(华北计算技术研究所 北京 100083)

0 引 言

目标优选问题是进行作战任务规划的基础和依据。其目的是分析上级下达的作战命令或作战任务中的目标，确定目标排序清单，即确定对目标实施攻击的轻重缓急顺序。在实际作战中，目标选择合适与否将直接影响作战的效果。因此，研究目标优选问题，选择合适的打击目标，提高作战效能，仍是当前战争中的重要研究方向。

目标优选是多种因素的综合体现，涉及目标在战场中所处的地位、作用和价值等因素，此外还与战场态势有关。而这些因素很难进行量化，一般的数学方法难以解决这个问题。层次分析法[1]AHP(Analysis Hierarchy Processing)是将与决策有关的因素分解，并在此基础上进行定性和定量分析的多目标决策方法，在目标优选中得到了广泛的应用。文献[2]就详细描述了使用层次分析法解决炮兵作战目标的优选问题。但是，层次分析法在实际应用中受人为因素影响较大，常用的标度方法对某些指标不适用，而且求解过程中的一致性检验比较繁琐。基于此，本文采用一种改进的层次分析法IAHP(Improved AHP)，并将其应用于目标优选，提高目标优选效率，并使优选结果更加准确。

1 目标优选考虑的因素

在实际作战中，影响目标综合价值评估的因素有很多。综合参考文献[2-5,7]和实际应用中的目标优选，得出影响目标综合价值的因素主要有：

(1) 目标地位 目标地位是指目标在作战中所起的作用。主要包括三个方面：一是直接作战能力，目标在作战中所具有的火力点、拦阻能力等；二是指挥控制功能，目标在作战中的指挥、控制和通信能力；三是支援作战能力，目标在作战中能够提供经济和后勤物资保障的能力。

(2) 目标价值 目标价值是目标本身已具有的价值，主要包括三个方面：经济价值、军事价值和政治价值。本文新提出考虑目标的军事价值和政治价值，在实际作战中，目标的军事价值和政治价值非常重要。

(3) 打击可行性 打击可行性是指对当前目标进行打击是否可行，主要包括目标易损性和打击该目标的效能。目标易损性是指受到攻击时目标是否容易损坏的一种特性。打击该目标的效能指我军对该目标的打击效能。

(4) 紧迫性 紧迫性是指打击当前目标的紧迫程度，主要包括对我军的威胁程度和对我导弹部队的威胁程度。对我军的威胁程度是指对我军实施火力攻击的可能性；对我导弹部队的威胁程度是指对我导弹部队实施火力攻击的可能性。

2 层次分析法原理及其改进

层次分析法是一种多准则决策方法。AHP求解决策问题时，将综合评价问题的各因素进行层次分解，建立目标综合评价层次模型；然后再两两比较每一层中的各元素，构造判断矩阵，计算最大特征值所对应的特征向量，确定各个元素相对重要权重；最后计算各方案组合权重，获得每个方案的相对重要性排序。

传统的层次分析法的判断矩阵通常采用1～9标度法，决策人员在确定相对重要程度时主观性较强，做出准确判断难度较高。而且，所得出的判断矩阵不一定能通过一致性校验，当一致性指标CR≥0.1时，就必须调整判断矩阵,直到CR<0.1为止。如果靠决策人员不断地对判断矩阵进行一致性校验，根据校验结果分析并调整判断矩阵，这样不仅工作量大，而且还有一定的盲目性。

针对传统层次分析法中存在的缺陷，改进层次分析法提出：① 构造判断矩阵时，用0、1、2三个标度[6]进行比较。0表示第一个因素不如第二个元素重要，1表示两个元素同等重要，2表示第一个元素比第二个元素重要。相对于1～9标度法，此标度法降低了判断难度，减小了决策人员的主观性对评价结果的影响。② 通过比较矩阵构造判断矩阵，并求判断矩阵所对应的反对称矩阵[3]。接着求反对称矩阵的最优传递矩阵，求解出判断矩阵的拟优化一致矩阵。再求出各元素权重，无需进行判断矩阵的一致性校验，降低了计算量，提高了效率。

3 改进的层次分析法具体步骤

改进层次分析法实现目标优选问题具体流程如下：

1) 建立目标综合评价层次结构 根据目标优选考虑的因素，将目标综合评价体系分为四层：目标层、准则层、指标层、方案层。目标层，即对目标重要性进行综合评估；准则层，即影响目标重要性综合评估的四个准则；指标层，影响目标重要性综合评估的各个指标；方案层，即待评估的目标。具体层次结构模型如图1所示。

图1 目标综合评价层次模型

2) 确定各层元素的相对重要权重 建立目标综合评价层次结构后，就已确定了评价目标的因素与目标之间的关系。层次分析法将对各方案的综合评价分解为多层次的相对重要权重确定问题。基本原则是以上一层元素为准则，确定该元素所支配的下一层各元素的相对重要性权重。

(1) 构造比较矩阵 对每层两元素之间进行比较，构造比较矩阵。构造比较矩阵时，请多位专家和教授使用0、1、2标度方法进行标度。根据多数专家和教授标度的结果，得到比较矩阵M。

式中：mij为第i个元素与第j个元素相比得到的重要性。

(2) 计算排序指数 求第i个准则与其他准则的比较结果，并分别求和可得排序指数为：

(1)

(3) 构造判断矩阵 根据排序指数ri构造判断矩阵A，其元素由式(2)求出。

(2)

式中：

(4) 反对称矩阵的求解 根据得到的判断矩阵A构造所对应的反对称矩阵B：

B=lgAbij=lgaiji=1,2,…,nj=1,2,…,n

(3)

(5) 最优传递矩阵的求解 求解反对称矩阵B的最优传递矩阵C，它满足使式(4)最小，则：

(4)

(5)

(6) 拟优化一致矩阵的导出 求解判断矩阵A对应的拟优化一致性矩阵V。它满足使最小，并且最大限度的保留了判断矩阵A相关信息。

(6)

式中：

vij=10ciji=1,2,…,nj=1,2,…,n

(7)

(7) 单元权重计算 在数学上可以证明，具有上述特点的矩阵V具有唯一的非零最大特征值λmax=n。记权重向量W=(w1,w2,…,wn)T，而且容易验证：

VW=nW

(8)

因此，矩阵V的最大特征值n所对应的特征向量W即为各个元素的相对权重值。

3) 计算组合权重：

(2) 组合权重计算 得到各层次权重矩阵后，采用层次递推的方式计算各个方案组合权重。

第K层各元素即各方案对总目标的组合权重向量就是层次模型中各层次权重矩阵的乘积：Z(k)=L(k-1)…L(2)L(1)。向量Z(k)的mK个分量的值就表示了相应方案对综合评价目标的重要性大小。

由以上步骤可见，改进后的层次分析法与传统的层次分析法相比，降低了人的主观性，并且省略了判断矩阵的一致性检验这一步。

4 改进层次分析法实现目标优选实例

假设某次任务要打击敌方国家4个目标：指挥机关M1、发射阵地M2、弹药库M3、机场M4。使用改进层次分析法确定目标的重要性排序。

1) 建立目标重要性综合评价的层次模型 基于上面改进的层次分析法介绍，建立包含3层的目标重要性评价层次模型。如图2所示。

图2 目标重要性层次模型

2) 单元权重确定 根据目标重要性评价层次模型，建立第一层对第二层各评价指标的比较矩阵。根据多位专家和教授使用0、1、2标度法得到的结果，得到比较矩阵N，如表1所示。

表1 A-B比较矩阵N

A-B比较矩阵N对应的排序指数向量为R=[6，6，1，3]T。A-B比较矩阵N的判断矩阵P如表2所示。

表2 A-B判断矩阵P

判断矩阵P所对应的反对称矩阵Q如表3所示。

表3 A-B反对称矩阵Q

反对称矩阵Q所对应的最优传递矩阵S如表4所示。

表4 A-B最优传递矩阵S

最优传递矩阵S所对应的拟优化一致性矩阵T如表5所示。

表5 A-B拟优一致性矩阵T

拟优一致性矩阵T的最大特征值为λmax=0.669，对应的特征向量为[0.482 6，0.482 6，0.005 3，0.066 9]T。显然，一致性指标CR=(λmax-4)/3×0.89<0.1，该拟优一致性矩阵满足一致性。

用同样的方法求得B1-M、B2-M、B3-M、B4-M的各矩阵，各拟优一致性矩阵及特征向量如表6-表9所示。其中，同样的方法检验各拟优一致性矩阵均具有比较满意的一致性。

表6 B1-M拟优一致性矩阵

B1-M的特征向量为[0.879 8，0.004 0，0.058 1，0.058 1]T。

表7 B2-M拟优一致性矩阵

B2-M的特征向量为[0.829 6，0.003 8，0.022 5，0.144 1]T。

表8 B3-M拟优一致性矩阵

B3-M的特征向量为[0.003 8，0.829 6，0.022 5，0.144 1]T。

表9 B4-M拟优一致性矩阵

B4-M的特征向量为[0.144 1，0.022 5，0.829 6，0.003 8]T。

3) 组合权重计算 根据求解的单元权重结果，第一层和第二层的层次权重矩阵分别为：

各目标的重要性组合权重为:

Z(2)=L(2)L(1)=[0.321 5 0.307 5 0.307 5 0.063 5]

因此，要打击的敌目标在目标重要性的综合评价下的相对权重为：指挥机关0.321 5；发射阵地0.307 5；弹药库0.307 5；机场0.063 5。目标的重要性排序为：指挥机关>发射阵地=弹药库>机场。

从排序结果可以看出，选择打击目标时，应当优选权重较大的目标，也就是先对指挥机关这个目标进行打击，然后依次是发射阵地、弹药库、机场。而在实际情况中，此打击顺序也是符合战法要求的。

5 结 语

目标优选问题的研究具有很大的现实意义和军事应用价值。本文在分析目标价值影响因素的基础上，分析了传统层次分析法存在的不足，对层次分析法作出了改进，提出了合理的三标度法和拟优一致性矩阵，并通过改进的层次分析法解决了目标优选问题。借助改进的层次分析法，对目标的重要性进行计算，提高了工作效率，在实际应用中也具有可操作性和有效性。

随着科技发展和军事的进步，作战目标的评价指标也将更加多样化，价值评估模型的复杂程度也会随之增加。

[1] 陈琪锋,孟云鹤,卢宏伟.导弹作战应用[M].北京:国防工业出版社,2014.

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