浅议高中数学中三角函数的解题技巧

庞梦悦 湖南师范大学附属中学

1 定义解题法

掌握三角函数的定义是学习三角函数知识的基础，同时也是解三角函数问题的重点。利用三角函数的定义，可以在短时间内快速分析题意，并能通过其定义以最简单的方法解决问题。比如下题：

通过例1的解答可以发现，定义是高中生学习三角函数的重点知识点，不仅仅是因为定义直接决定了高中生对三角函数基础知识的掌握程度，还在一定程度上决定了高中生解三角函数问题的快慢与对错。通过三角函数定义，高中生能够快速将三角函数转换成便于解答的形式，进而能快速、正确地解出答案。利用三角函数定义进行解题，不失为一种有效的解题技巧。

2 弦切互换法

在三角函数中，弦和切是可以互换的，一般正弦、余弦、正切、余切之间都能相互转换。利用弦切互换的方法，能帮助高中生在短时间内将三角函数问题转变成更加简单的形式，从而方便解答。

解：从题目中可以发现，该函数中既包含正弦，又包含正切，而且角度都不是特殊角，无法通过直接计算得到答案。因此，在这里可以利用弦切互换的方法，将函数中的正切转换成正弦与余弦表达的形式，即:到了这一步之后，原函数中就不再含有正切，而是全由正弦和余弦构成。这时，通过观察发现角度只有50°和10°，就可以利用辅助角的解题方法完成解题。其中:而。那么，原式所以最终解得原函数的值为1。

通过例2、例3的解答，可以发现弦切互换是解决三角函数问题的一个有效方法。这是因为将函数中的弦与切全都转换成一个统一的形式过后，能够更加快速地发现函数式中隐藏的关系，并能利用题目给出的信息或者相应的数学定理进行解答，最终得到答案。不过在进行弦切互换时需要注意的是，首先需要保证分母不能为零，例如，那么就不能将正弦、余弦转换成相应的正切形式。

3 函数关系法

三角函数问题虽然包含了三角形、正余弦等元素，但从本质上来说，它依旧是函数问题。所以，利用函数关系对三角函数问题进行求解，不失为一个行之有效的解题方法。

通过对例4的解答，可以发现函数的自身关系是解答三角函数问题的重要因素。在解题时，可以将三角函数看做普通的函数，并利用相应的函数关系对其进行转换。在此基础之上，再利用三角函数自身特殊的定理或公式，能够进一步简化函数式。如此一来，高中生在解题时可以充分利用这一点，将复杂的三角函数转换成相对简单或者题目已经给出相关信息的形式，从而起到简化函数、方便解答的目的。

4 灵活应用

5 结束语

三角函数是高中数学的重点知识内容，并且与数学其它分支甚至其它科目的内容有关联，对学生学习相关知识的影响非常大。其实三角函数的知识点并不复杂，只是解三角函数问题对学生提出的要求较高，导致许多学生觉得三角函数知识很困难，实际上，只要灵活利用简便、快捷的解题技巧，可以帮助高中生正确、快速解决三角函数问题。

[1]谢阿钧.高中数学三角函数的解题技巧[J].考试周刊,2016(A1):56-57.