高中数学等差数列和等比数列的学习体会

2018-04-27董柯言湖南省长沙市广益中学

数码世界 2018年4期

董柯言湖南省长沙市广益中学

等差数列和等比数列在高中数学中是一块经常考察的知识点，在历年高考中都有所涉及，可以说是一个固定的得分点。数列知识具有一定难度，但是并非不容易理解，只要掌握合理的学习方法，要突破数列知识并不难。所以，一定要在学习中注意学习方法和模式，采取合理的手段来解决数列问题。

1 做好预习掌握基础概念性知识

要学好数列知识，需要在课前做好预习工作，先对一些基本的概念性知识实现掌握，这样才能在课堂上更加游刃有余，抓住学习的重点。但是目前部分高中生缺乏课前预习的习惯，在学习之前未能对数列的基本概念和一些基本公式实现理解，这样在课堂上就缺乏足够的时间来理解重点知识。所以，需要在课前阶段，花一点时间，先对课本进行预习。在预习过程中，需要先掌握数列的概念，也就是一列有序的数的集合，一般是以有限子集为定义域的函数。数列中的每个数都称之为项，依照先后顺序分为第一项，第二项……在数列中，等差数列和等比数列是高中数学学习的重点。等差数列就是每相邻两项的差始终相等，如2,4,6,8，10……任意相邻两项的差都是2，这就是一个等差数列。而等比数列就是每相邻两项的比值都相等，如3,6,12,24,48……任意相邻两项的比值都相等。对于等差数列，其通项公式为an=a1+（n-1）d，式中n表示第n项，d表示数列的公差。而对于等比数列，其通项公式为an=a1qn-1，式中n表示第n项，q则是数列的公比。在课前预习的阶段，就应该对这些基本的概念性知识和相关公式实现理解，并且记忆，如此在课堂学习阶段就会轻松很多。

2 在课堂做好笔记

课堂笔记是很重要的，部分高中生觉得数学不像语文英语那样需要背诵，数学只需要掌握原理即可。这种想法虽然没错，但是数学原理并非经过教师演示，就可以形成牢固掌握的，需要将数学原理、解题思路等记录下来，反复思考和实践，这样才能对其形成有效掌握。如若不然，则可能无法对数学原理和思路形成灵活运用。因此，在课堂学习中，就需要学会做笔记，将课堂上的重点有效记录下来。具体而言，首先要记录自己在预习阶段没有弄懂的问题。在预习阶段，必然会遇到一些自己无法理解的知识点，或者是无法解决的问题，这些知识点就需要在课堂上仔细听，然后将其记录下来。除了自己在预习阶段的难点知识，在课堂上教师也会讲述一些重点，并且着重指出，如“高考常考”、“很常见”这类。对于这些知识点，也需要将其记录下来，尤其是对具体的思维过程和突破关键点，要详细记录，这样才能保证学习效果甚佳。

3 做好课后的练习巩固

除了前边所讲的课前预习和课堂笔记之外，在课后还需要加强练习巩固，通过实践加强自身对数列知识的掌握，只有通过合理的练习实践，才能让自己对数列知识具有更加深刻的认识。但是需要注意的是，在练习中不能只是注意练习题目的多少，而应该选择精益求精的练习方式，对一道题目实现精细化的实践练习，从多个不同的角度进行问题的解答，提高自身对数列知识灵活运用的水平。不仅如此，还可以对一些问题进行发散，进一步深化。比如，对于这样一道例题：数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2。假设bn=an+1-an,请证明{bn}是等差数列。这就是一个证明等差数列的问题，对于这个问题，则需要结合已知条件，求出任意相邻两项之差，只要是个定值，那么就能证明其是等差数列。

在证明了这个问题的基础上，还可以继续设置新的问题，比如可以试求出an的通项公式。对于这个新问题，在前一个问题的解题基础上，可以得出由bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1，于是又可以得出an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1。又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2。在练习中多思考一些问题，对一个例题深入探索，可以大大提高自身对数列知识的掌握情况。