基于第一标准型含直驱风电场并网引发系统次同步振荡特性的分析

李希哲，田录林

(1.中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,西安 710065；2.西安理工大学,西安 710048)

0 前 言

从1970年美国Mohave电厂事故以来，汽轮发电机因串联补偿及HVDC等控制设备所引发的次同步振荡问题已经得到了各界广泛的关注与研究[1]。如今，随着风电、光伏等新型可再生能源发电技术的快速发展，风火打捆的输电方式日益普遍，大规模风电场并网给系统所带来的新型次同步振荡问题将成为日后研究的重中之重[2]。

近年来，国内外学者对电网中汽轮发电机组次同步振荡问题的研究已取得了较多的成果，主要包括：感应发电机效应、轴系扭转振荡、暂态扭矩放大等方面。也提出了许多分析次同步振荡的方法，如文献[3]提供特征结构分析法能够深入刻画系统特征的大量信息，易分析对策实施前后的特征值变化情况，与线性控制理论相结合。文献[4]在研究电力系统稳定器对次同步振荡阻尼特性的影响规律时，采用的是复转矩系数法。虽然上述文献可以为风电场并网所引发的次同步振荡问题提供研究思路，但是它们没有涉及到风火打捆输电方式的情况，大多数是风电机组本身的次同步振荡问题的分析，例如：文献[5]建立了双馈风电机组模型，并分析了风电并网所引起次同步振荡的影响因素；文献[6]表明风电场引发次同步振荡的原因是感应发电机效应而不是轴系扭转振荡。然而上述文章仅从含单个风电场的系统出发去研究，并没有加入火电厂，也没有考虑除双馈风机以外的风机型。而文献[7]提出改变风火组合外送系统中风火有功出力配比来抑制次同步振荡，但没有考虑在不同串补度条件下的风火无功出力的变化因素，有待进一步研究。

由此可见，已有的对风电场次同步振荡研究主要是针对中国风电场的主力机型——直驱风机展开的。然而，2015年7月1日，中国新疆某地区的火电厂机组轴系扭振保护相继动作跳闸，经检测，其邻近电网中有大型直驱风电场汇入，与该次事件有重大关联。

因此，研究直驱风电场并网所引发的次同步振荡对汽轮发电机的影响是有必要的。本文基于IEEE工作组推荐的IEEE第一标准模型，加入直驱风电场模型，使之成为风火打捆的输电方式接入无穷大系统，先建立直驱风电场系统和汽轮发电机组轴系的数学模型，再利用特征结构分析法，研究风电场并网后系统次同步振荡的变化情况，最后利用PSCAD/EMTDC平台的时域仿真验证其正确性[8]。

1 含直驱风电场的电力系统动态建模

中国大型风场大多处于西北、华北地区，这些地区的风资源相对丰富，常见风电场的风机机型有2种：一个是双馈变速恒频风机，它是目前风电市场上的主流机型；另一个是直驱永磁风机，它也以其自身固有的优势备受人们关注。大多数风电场是2种机型搭配设计的，也有单独只用双馈或直驱风机1种机型的风电场。本文采用的是直驱风电场的模型，让它汇入IEEE第一标准模型，如图1所示。C表示直驱风电场，G表示火电厂的汽轮发电机组，两者以风火打捆方式传输电能至无穷大电网E，其中直驱风机由风力机、永磁同步发电机、机侧变换器(MSC)和网侧变换器(GSC)及其控制系统等组成；ZT1、ZT2表示升压变压器的阻抗；RL+jXL表示输电线路的阻抗；XC表示串联补偿电容的容抗；XSYS表示无穷大系统连接线路的电抗。考虑到当风电机组差别不大且在分析整个风机群的动态行为时，可采用单机等值模型对风电场进行分析，大大减少了运算量，所以现假设风电场里各台直驱风机的运行状态相同[9]。

图1 加入直驱风电场和汽轮机转子轴系模型的IEEE第一标准模型连接示意图

1.1 汽轮发电机转子轴系分段模型

典型的大型汽轮发电机转子轴系包含高压缸(HP)、中压缸(IP)、低压缸(LPA)、低压缸(LPB)、发电机(GEN)和励磁机(EXC)6个轴段。常用的轴系分段集中质量弹簧模型将这6段分别视为1个等值的刚性集中质量块，各质量块之间通过无质量的弹簧连接，以模拟轴段之间的力矩传递关系。其轴系运动方程为[3]：

(1)

(2)

式中：ωi为轴系第i个质量块的电气角速度；ω0为同步旋转参考轴的电气角速度；δi为轴系第i个质量块相对于同步旋转参考轴的电气角位移；δ5和ω5分别为发电机转子的电气角位移和角速度；Tmi为作用在汽轮发电机组第i个质量块上的原动转矩，是由汽轮机及其调速系统的动态特性所决定；Te和Tex分别为作用在发电机和励磁机质量块上的电磁转矩，是由发电机和励磁机以及相连接电力系统的动态特性所决定；TJi为第i个集中质量块的惯性时间常数；ki,i+1为第i和i+1个集中质量块之间刚度系数的标幺值；Dii为第i个集中质量块的自阻尼系数；Di,i+1为第i和i+1个集中质量块之间的互阻尼系数。

1.2 风力机轴系模型

由于永磁同步发电机的转子与风力机转子直接相连，所以传动系统模型可以采用简化的同一质量块模型，将轴看作一个刚体，其传动链状态方程为[10]：

(3)

式中：ωt为风力机机械角速度；Tm为风力机的机械转矩；Te为永磁电机的电磁转矩；Ht为风电场系统总的惯性时间常数，ωe为永磁发电机的角速度；p为发电机的极对数。

1.3 永磁直驱发电机模型

永磁直驱发电机本质上是一种励磁恒定的同步发电机，所以可以仿照同步电机模型建立其动态模型[10]：

(4)

式中：uds、uqs分别为定子电压d、q轴分量；ids、iqs分别为定子电流d、q轴分量；Rs为定子电阻；Ls为定子电感；ωe为永磁发电机的电角速度。

1.4 直驱变换器模型

永磁发电机通过一个“背靠背”式的变换器与电网相连，分为机侧变换器和网侧变换器，由于机侧变换器系统控制直驱发电机定子有功和无功功率，而网侧变换器主要控制直流母线的电压，对系统有功和无功功率的控制影响不大[11]。因此在本文中仅考虑机侧变换器的动态模型，其动态数学模型为[12]：

(5)

(6)

式中：KP1、Ki1分别为有功控制环的比例系数和积分系数；KP3、Ki3分别为无功控制环的比例系数和积分系数；KP2、KP4、Ki2、Ki4分别为电流控制环的比例系数和积分系数；Pref、Qref分别为有功功率和无功功率参考值；Pmeas、Qmeas分别为有功功率和无功功率测量值；ids-ref、iqs-ref分别为发电机侧电流控制环节的d轴和q轴参考值;x1、x2、x3、x4分别为控制环节中引入的中间状态变量。

1.5 串联补偿电路模型

忽略变压器饱和及分布式电容的影响，将风电场升压变压器T2和无穷大系统感抗合并到线路感抗中考虑，则d-p坐标系下的串联补偿线路动态方程可表示为：

(7)

式中：L为变压器、线路电感及无穷大系统电感之和；R为变压器电阻和线路电阻之和；C为线路补偿电容；id、iq分别为流经线路电流的d、q轴分量；ucd、ucq分别为串联电容两端电压的d、q轴分量；usd、usq分别为发电机机端电压的d、q轴分量；ubd、ubq分别为无穷大系统电压的d、q轴分量。

2 含风电场并网的次同步振荡特征结构分析

2.1 系统线性化建模

由以上推导的各子系统动态方程组成了完整的永磁直驱风电机组的动态模型，可以写成如下微分-代数方程组：

(8)

根据李雅普诺夫稳定性第一定理，将式(8)在平衡点泰勒展开，可得到系统特征矩阵方程：

(9)

式中:Asys为非线性系统在平衡点处的雅可比矩阵，即系统模型的特征矩阵。

李雅普诺夫稳定性第一定理指出，非线性系统的小范围稳定性是由该系统线性化后特征方程的根，即雅可比矩阵Asys的特征值决定：

(1) 当为实特征值时，它对应的状态为一个非振荡模态。若为正数时，表示该特征值对应的模态是非周期性增大的，其绝对值越大，该模态增加得也越快；若为负数时，表示其对应的模态是随时间的推移而衰减的，其绝对值越大，该模态衰减的越快。

(2) 当不为实特征值时，必有一对共轭复数特征值，即：

λ=σ±jω

(10)

每一对复特征值对应于一种振荡模态。其中，实部给出了系统对该振荡模态的阻尼大小，虚部给出了该振荡模态的振荡频率f。

(11)

若实部为负，则表示系统对该振荡模态起正阻尼作用；反之则起负阻尼作用，这时振荡是增幅的。

为表示振荡模态衰减的速度，定义阻尼比为：

(12)

显然，阻尼比越大，振荡幅值衰减的速度越快[10]。

2.2 系统次同步振荡特征分析与验证

设定系统的串补度为50%，传输线路潮流不变，风电场并网容量为200 MW，额定风速10 m/s不变，对系统特征矩阵方程进行特征值求解，得到风电场并网前后汽轮发电机组轴系的特征值、振荡频率和阻尼比如表1、2所示。

表1 不含风电场时次同步振荡特征分析表

表2 含风电场时次同步振荡特征分析表

从表1可以看出，当风电场未并网时，结果得到了5种次同步振荡模式，这与文献[3]研究IEEE第一标准型系统时得到的次同步振荡模式的结果一致。从表2可以看出，当风电场并网后，结果得到的系统次同步振荡模式仍为5种，这说明风电场并网不会增加系统次同步振荡模式的数量。比较两表可以看出，当风电场并网后，计算出的特征值实部都有减小，可以得知系统阻尼特性降低，而其虚部基本保持不变，说明次同步谐振频率保持不变。

为验证系统特征结构分析结果的正确性，本文基于PSCAD/EMTDC软件，对图1模型进行系统时域仿真，其中直驱风机模型及其控制参数由风机厂商提供，此外IEEE第一标准型参数见文献[3]。为模拟出系统次同步振荡故障现象，在风电场并网前后都设定系统在1.5 s时刻母线B端发生三相短路故障，0.075 s后故障切除，从而对进行仿真分析。由于篇幅原因，本文选取系统故障后汽轮发电机电磁转矩响应、低压缸之间的轴系转矩响应、发电机与励磁机间的轴系转矩响应以及它们相对应的频谱分析结果，分析如图2～4所示。

从图2～4的汽轮发电机各转矩响应中看出，直驱风电场并网后，汽轮机各段轴系振荡明显加剧，这是由于系统阻尼的减小所导致的，该结果与特征结构分析结果一致。频谱分析结果可以看出，系统次同步振荡的频率大小没有改变，这与特征结构分析结果也一致。

图2 汽轮发电机电磁转矩响应及其频谱分析图

图3 汽轮机轴系LPA-LPB间转矩响应及其频谱分析图

此外，从频谱分析结果还可以看出，汽轮机轴系EXC-GEN间的转矩响应反映出了系统2个次同步振荡模式的频率，而其他2个轴系转矩响应仅能反映出1个次同步振荡模式的频率。

3 直驱风电场并网引起次同步振荡的危害

对风机来说，持续的功率振荡会降低风机运行性能，影响设备寿命，甚至引起一系列保护动作，造成风机停机脱网。对风场附近的火电厂来说，一旦直驱风电场并网所引发的系统次同步振荡频率持续接近汽轮机组轴系的谐振频率时，就会引起轴系扭振，轻则减少发电机使用寿命，引起轴系扭振保护动作，重则造成轴系断裂，失去多个电源，危及整个电网的安全稳定运行。

图4 汽轮机轴系GEN-EXC间转矩响应及其频谱分析图

4 结 语

在规定串补度和潮流不变的情况下，直驱风电场的并网不会使汽轮发电机组次同步振荡模式的数量增加，也不会影响系统次同步振荡频率的大小，但会降低其次同步振荡模式阻尼特性，从而导致汽轮机组轴系有可能出现进一步的振荡现象。此种次同步振荡的危害，严重时可能会危及整个电网的安全稳定运行。

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