DDA法抛物线插补运算研究

2018-04-26李双成陈兴媚

新技术新工艺 2018年4期

关键词：累加器坐标轴逆时针

李双成,陈兴媚

(广东理工学院工业自动化系，广东肇庆 526100)

DDA法又称数字积分法，该方法具有运算速度快，能够实现多次方曲线插补、多坐标轴联动控制、脉冲分布均匀及较高的插补精度等优点，因此广泛应用于各种数控轮廓控制系统中。

1 DDA法插补基本原理

当Δt取1个脉冲当量“1”时，有：

图1 DDA法几何描述

2 DDA法在抛物线加工中的运算分析

2.1 DDA法抛物线插补积分表达式推导

在抛物线加工过程中，可以效仿DDA法圆弧插补的方法，找到DDA法抛物线插补积分表达式及抛物线插补器结构框图。假设编程轮廓为逆时针开口向上抛物线(见图2)，该抛物线起点坐标为A(x0，y0)，刀具动点坐标为B(xi，yi)，终点坐标为E(xe，ye)，则抛物线的标准方程为：x2=2py。两边微分，整理得：

由：

得：

令：

则：

vx=pk

vy=xk

图2 开口向上逆时针抛物线

假设经过n次累加后，x轴和y轴分别(或同时)到达终点E(xe，ye)，则可得DDA法抛物线插补积分表达式为：

令Δt=1，k=1/2N则：

(1)

(2)

式中，k为比例常数；2N为积分累加器容量；N为累加器、寄存器的位数。由式1、式2可知，DDA法抛物线插补是对动点B(xi，yi)从起点走向终点过程中，各坐标轴每经过1个单位时间间隔Δt=1，分别以增量p和xi同时累加的过程，若累加器产生溢出，则在相应坐标方向进给一步。

2.2 DDA法抛物线插补器结构框图构建

与DDA法圆弧插补类似，也可用2套数字积分器，根据式1和式2构成抛物线插补结构框图。开口向上逆时针抛物线插补器结构框图如图3所示，图3中，JVx、JVy为x、y被积函数寄存器，抛物线插补时，JVx中存放抛物线焦点到准线距离p为不变量；JVy中存放抛物线x轴动点坐标为一变量，随着插补过程的进行要及时修正JVy中的数据。对于图3来说，插补开始JVy中存放起点坐标值x0，当Δx(x坐标轴溢出脉冲)溢出1个脉冲时，要在JVy中“+1”；反之，JVy中数据不变。JRx、JRy为积分累加器，当脉冲源发出1个控制脉冲信号Δt，则x、y积分累加器各累加1次，当累加结果超出JRx和JRy容量(2N)时，就溢出1个脉冲Δx(或Δy)，这样经过(2N)次累加后，每个坐标轴的输出脉冲总数就等于该坐标的终点函数值xe和ye，从而控制刀具到达终点E(xe，ye)[1-2]。

图3 开口向上逆时针抛物线插补器结构框图

2.3 终点判别

DDA法抛物线插补时，由于各坐标轴的方向不同，且到达终点的时间也不一定相同，因此应分别判断x、y坐标轴进给步数。可以利用2个终点减法计数器J∑x=|xe-x0|和J∑y=|ye-y0|来实现，把x、y坐标所需输出脉冲数|xe-x0|、|ye-y0|分别存入2个减法计数器中，当某一坐标轴每输出1个脉冲时相应计数器减1，当其减到0时说明该坐标轴已插补到终点，该坐标轴即停止累加运算；只有当两计数器均为0时才停止抛物线插补计算。

以上是关于y轴正半轴对称开口向上逆时针DDA法抛物线插补计算公式推导及结构框图的构建。式1、式2也适用于顺时针抛物线插补(见图4)，同时需要重新构建插补结构框图(见图5)。

图4 开口向上顺时针抛物线图

图5 开口向上顺时针抛物线插补器结构框图

3 不同开口及不同象限抛物线插补脉冲分配

根据以上推导思想，可以将其推广至抛物线的不同开口、不同象限及不同加工方向(顺时针或逆时针)的DDA法插补运算中去。它们都有一个共同点，就是都在做JV+JR→JR求和运算，即累加的方式均一样，只是某个坐标轴的被积函数JVx或JVy进行“+1”修正或“-1”修正，以及溢出脉冲Δx、Δy进给方向的正负不同而已[3-8]。各种情况下脉冲分配及各坐标轴的进给方向见表1～表4。其中，SR表示顺时针插补抛物线，NR表示逆时针插补抛物线，下标1、2、3、4分别表示所在的象限。