竖直输液弯管流固耦合作用振动分析

卢嘉伟，朱汉华，焦文健，王金龙，张 维

(1.武汉理工大学 能源与动力工程学院，湖北 武汉 430063；2.中车长春轨道客车股份有限公司，吉林 长春 130062)

一般船舶都需要大量的管路用来传送水、油、气等，管道安装过程不可避免的存在水平、竖直以及弯曲等形式，管系中流体介质复杂多样，流体稳定性差，工作过程会出现由于系统操作或其它扰动原因而产生非定常流动，管道受到流体冲击产生流固耦合效应，势必会导致剧烈的噪声以及导致管道元件的损坏，严重影响设备的寿命与安全运行。因此展开管道流固耦合力学特性研究是非常必要的[1]。

一些学者针对管道流固耦合特性进行了研究，金长明、张杰等[2-3]证明了管内液体的存在降低了管道的模态频率，流固耦合作用不可忽略。周知进等[4]研究了流固耦合作用对不同曲率管道位置等效应力的影响。

本文基于流固耦合原理，运用数值模拟方法研究竖直弯管布局形态以及管道支撑方式2个方面对管道的动态位移和应力的影响。

1 流固耦合振动方程

1.1 流体域控制方程

流体的流动要遵循包括质量、动量在内的物理守恒定律。对于一般的液体来说，守恒定律可以通过如下控制方程描述。

质量守恒方程：

(1)

动量守恒方程：

(2)

式中：ff是液体体积力矢量；ρf是流体的密度；τf是液体的剪切力张量；t为时间；v为速度矢量。

1.2 固体域控制方程

管结构守恒方程：

(3)

1.3 流固耦合

流固耦合遵循最基本的守恒原则，在流固耦合交界面处，满足流体与固体应力、位移等变量的相等[5]。即：

位移协调方程：

df=ds，

(4)

力平衡方程：

τf·nf=τs·ns，

(5)

式中：ds为固体的位移；df为流体的位移；nf为流体节点数；τs为固体的剪切力矢量；ns为固体的节点数。

本文所研究流体诱导管道振动，采用单向流固耦合方法，将流体分析得到的计算结果通过流固耦合面传递给结构方程迭代求解。

2 管道有限元分析

2.1 管道模型和边界条件设置

选取两支撑端之间的一段管道为研究对象，管道几何模型如图1(a)所示，管道外径D为54 mm，壁厚h为2 mm，拐角处转弯半径R为50 mm，管道弹性模量E为200 GPa，泊松比μ为0.3。管内流体的密度ρ为1 000 kg/m3，流体黏度γ为0.001 kg/(m·s)。

模型在Geometry 模块中建立，LAB、LCD长均为500 mm，AB、CD之间的高度为500 mm，AB管段与BC管段的夹角为α。管道A端采用固定支撑，考虑整个管道存在补偿器，中间点D端使用导向支撑，仅限制管道纵向位移，即管道A端施加固定约束，D端约束x、y方向的位移，保持±z方向的自由，1、2、3的位置分别代表管道上部、中部和下部的位置，便于后面分析。

采用ANSYS-mesh对固体域和流体域分别进行网格划分，为确定数值解受网格密度的影响大小，进行了网格敏感性分析。综合考虑计算精度和计算时间，选取网格大小为3 mm的网格划分方法。其固体域和流体域网格划分模型如图1(b)、图1(c)所示。

图1 管道模型

对整个管道模型施加重力载荷，重力加速度为9.8 m/s2，方向为-y方向。A端为入口，采用速度入口边界条件，D端为出口，采用压力出口边界条件，管道内壁面为流固耦合面。

2.2 模态分析

分别对α为90°、105°、120°、135°时的管道进行模态分析，得到如图2所示的前10阶的固有频率变化曲线。由图可知，4种管道的前4阶固有频率相差不大，高阶固有频率随着管道转弯角度的增大减小。这是由于增加了倾斜角度，从而增加了两支撑之间管道的跨度，降低了管道的固有频率。

图2 不同角度(α)下管道固有频率

改变管道支撑结构，将D端改为固定支撑，再次对4种转弯角度α下的管道进行模态分析，得到如图3所示的固有频率变化曲线。由图可知，在将原本是导向支撑的D端改为固定支撑之后，管道的固有频率明显增大。

图3 不同支撑方式一阶频率对比

2.3 管道力学分析

2.3.1 转弯角度对管道力学性能的影响

设定管道入口速度为0.5 m/s，时间从0 s开始，计算前5 s管内流动，时间步长为0.1 s，运用Fluent-Transient Structural进行流固耦合计算，计算得到表1所示的数据。

表1不同角度(α)下各个位置的等效应力值MPa

角度位置 90°105°120°135°A19．168．979．419．86A20．180．190．180．20A39．39(最大值)9．069．2810．09B12．191．881．881．86B25．634．643．762．78B30．710．570．560．51C10．921．381．862．78C25．0010．05(最大值)12．43(最大值)14．60(最大值)C32．063．395．448．58

由表1可知，4种形态的管道固定端A端因为受整个管道重力作用等效应力较大，B端的应力值较小，且随着α的增大逐渐减小，D端因z方向没有限制，等效应力值最小；等效应力最大值会随着α的改变而改变，α为90°时的应力最大值的点在A3，α为105°、120°、135°时管道应力最大值在C2，且应力值逐渐增大，这是由于C端所受应力主要由变形产生的弯矩影响，α为90°时，C端所受弯矩很小，因此与B端所受应力相差不大，α不是90°时，BC管段会对C端产生明显的弯矩作用，且α越大，作用会越明显。

4种形态的管道垂直方向的管段变形较大，且管道C端的总位移均达最大值。随着α的增大，管道两支撑之间的管段跨度变大，因而管道整体所受重力作用越明显，变形值也越大。

图4为α=90°时的管道上最大位移点C端的总位移随时间的变化曲线。计算发现，在管道输送初始阶段，流体对管道产生了冲击，导致管道产生振动，管道的振幅随时间先增大后减小，在0.6 s时管道变形达到最大值，当流体流动趋于稳定之后，管道的振动也随之逐渐停止，管道变形也趋于稳定。

图4 α=90°时C端位移随时间的变化

由表2可知，随着α的增大，管道的稳定位移值越来越大，这是由于管道跨度变大，在重力加速度的作用下，管道支撑不足，所以管道的变形变大，因而，导致了管道振动幅度也随着α的增大而增大。而管道在受到冲击产生振动到管道趋于稳定所需的时间却随着α的增大而减小并最终趋于定值，说明α的增大缓解了流体对管道的冲击作用，并且这种缓解冲击作用会随着α的增大而减小。

2.3.2 管道支撑对管道力学性能的影响

对管道模态分析，得出将D端改为固定端之后，增大了管道的固有频率，改善了管道的结构性能。现对两端固定情况下的管道进行流固耦合分析得出如图5所示的管道应力和形变位移图。

表2 不同角度管道C端位移

图5 两端固定后管道应力和位移云图

由图5可知，管道两端A、D的应力主要受重力影响，应力值都较大，管道B端、C端的应力主要受流体冲击影响，其应力值都较小，各点之间的管段所受应力最小；受-y方向的重力影响，流体以及整个管道的重力作用使得管道BC管段的变形位移较大，并且在B端附近达最大值。

由表3可知，将D端改为固定端之后，管道变形以及最大振动幅度均减小，应力值也减小，这是由于D端改为固定，限制了管道±z方向上的自由度，管道在受到冲击之后在±z方向的位移受到限制，从而减小了管道振动；管道D端应力值变大，A端应力值减小，说明在限制了管道±z方向的变形后，减小了管道作用于A端的集中应力，可见，对于铅垂(与重力方向相同)方向的弯管，两端固定支撑方式要优于仅一端固定的支撑方式。

表3 不同支撑条件下位移特性

3 结束语

建立不同转弯角度的竖直弯管有限元模型，计算其固有频率，分析管道在流固耦合作用下的力学特性，得出以下结论。

1)随着转弯角度的增加，导致管道固有频率降低，使得流体与管道产生共振的几率增大，对管道的结构和寿命造成威胁，通过增加支撑或减小管道跨度可以有效实现增大管结构固有频率。

2)流体流入管道过程中，管道因流体冲击产生波动的位移，波动先增大，后减小，最后波动消失，管道位移趋于稳定；转弯角度的增大，管道从开始振动到趋于稳定所需时间减小，但管道结构最大位移增大，管道位移波动也随之增大。

3)随着转弯角度的增大，倾斜管段对弯头的作用增加，应力集中位置由固定端变为弯头处，并且等效应力逐渐增加。因此，对于铅垂方向的弯管，转弯角度越大，力学性能越低，弯头应力集中处易被破坏，增加支撑以减小应力集中和振动幅度，为船舶管路的布置以及维修提供了依据。

[1]Persson P， Persson K， Sandberg G. Dynamic fluid-structure interaction analysis of water-pipe systems[C]. Sweden:Lund university publications ，2014.

[2]金长明，王赣城，高康，等.充液管道的传递矩阵法分析[J].噪声与振动控制，2009，29(6):30-33.

[3]张杰，梁政，韩传军.U型充液管道的流固耦合分析[J].应用力学学报，2015(1):64-68.

[4]周知进，何星，戴哲冰.不同曲率情况下的液压管道流固耦合特性仿真研究[J].振动与冲击，2017， 36(5):214-220.

[5]马晓旭，田茂诚，张冠敏，等.水平管内气液两相流诱导振动的数值研究[J].振动与冲击，2016，35(16):204-210.