审计合谋行为的演化博弈研究

邵炜艺，魏晓卓（副研究员），吴君民（博士生导师）

一、引言

2017年2月，本土“第一大所”瑞华会计师事务所被证监会叫停承接新业务并限期整改。在中国注册会计师协会编制发布的近5年“会计师事务所综合评价前百家信息”（以下简称“排名”）中有一个减项指标为“处罚和惩戒”，由这一指标的大小，可以了解过去2～3年会计师事务所及其注册会计师在执业中受到刑事处罚、行政处罚和行业惩戒的情况。表1为中国注册会计师协会公布的近11次排名中瑞华、利安达的排名及“处罚和惩戒”值。

表1 2006～2016年瑞华、利安达排名及“处罚和惩戒”值

由表1可以看出，瑞华在近10年的不断合并中，除2012～2014年未因处罚扣分，其余年份均或多或少存在被处罚的情况；利安达在2012年及之前年份受处罚不多，但近几年连续受到处罚，而且处罚分值较高，情节较为严重。在近11次排名中百强所的“处罚和惩戒”值情况可参考图1，图1中横坐标为1～100的会计师事务所排名，纵坐标为当年相应排名会计师事务所的扣分，时间越接近2016年图标的颜色越深。

通过图1不难发现，“处罚和惩戒”值一般在10分以下，5分以下的扣分在百强所中的分布相对均匀，5～10分的扣分在排名前40的会计师事务所中较为密集，扣分更高的则集中于排名10～20的会计师事务所；从颜色深浅看，深色基本集中于排名前40的会计师事务所。将排名中有“处罚和惩戒”值的会计师事务所审计收入、注册会计师人数与百强所的总审计收入、注册会计师人数相比较，可从另一角度了解涉及处罚的会计师事务所的规模，具体情况可参考图2、图3。图2中收入A、人数A代表当年含有“处罚和惩戒”值的会计师事务所的审计收入、注册会计师人数，收入B、人数B代表当年百强所的总审计收入、总注册会计师人数；左纵坐标代表收入（亿元），右纵坐标代表人数（千人）。图3中的审计收入占比、注册会计师人数占比分别指排名中有“处罚和惩戒”值会计师事务所当年的审计收入、注册会计师人数在当年百强所的总审计收入、总注册会计师人数中所占比重（因2006年、2011～2013年的排名中缺少各会计师事务所的从业人数，所以未在图2、图3中列示“从业人数”这一项目）。

图1 2006～2016年百强所排名中“处罚和惩戒”值散点

图2 2006～2016年排名中会计师事务所审计收入、注册会计师人数趋势

图3 2006～2016年排名中有“处罚和惩戒”值的会计师事务所审计收入、注册会计师人数占百强所总审计收入、总注册会计师人数趋势

图2显示：近11年百强所的审计收入、注册会计师人数基本保持着稳定的增长速度；近3年有“处罚和惩戒”值会计师事务所的审计收入较往年高出很多，有“处罚和惩戒”值会计师事务所的注册会计师人数总体变化没有审计收入的变化明显，但近3年也比前3年高出不少。图3显示：近3年有“处罚和惩戒”值会计师事务所的审计收入占比低于注册会计师人数占比，而之前的6年情况相反，总体上看两个占比每年相差不大；近3年两个占比均处于历史的中间水平，但相较于之前3年，近3年两个占比都较高。

现阶段我国会计师事务所的审计质量问题不容小觑，尤其是一些规模较大的会计师事务所问题频发，出现这种局面除与审计人员的专业技能、会计师事务所的管理水平等因素有关外，审计合谋带来的质量问题也不可忽视。

二、会计师事务所与被审计单位交互的演化模型

1.模型假设。在构建会计师事务所与被审计单位的演化博弈模型之前，有必要做出一些假设，使模型符合日常运行规律。

假设1：在“自然”的环境下，会计师事务所和被审计单位是进行演化博弈的双方，这两个群体均具有有限理性。会计师事务所在与被审计单位进行博弈的过程中，有两种选择：①拒绝与被审计单位合谋，指会计师事务所因风险等原因，拒绝与被审计单位合谋，得出的结论符合事实；②与被审计单位合谋，指被审计单位为达到自身利益最大化的目标，通过威逼利诱等手段，使会计师事务所按照自身的意愿得出符合自身期望而违反事实的结论。被审计单位在此博弈中也有两种选择：不要求舞弊和要求舞弊。

假设2：会计师事务所群体是稳定的，少量会计师事务所的成立、解散在一定时间内对全局发展没有影响，新会计师事务所与老会计师事务所的策略选择空间及支付函数相同，同时被审计单位的策略选择空间和支付函数不变。

假设3：会计师事务所的审计成本与被审计单位对外审的配合程度r呈线性关系。被审计单位反对舞弊时，会计师事务所的审计成本为rc1，可称为常规审计成本；被审计单位要求舞弊时，会计师事务所的审计成本为rc2，可称为复杂审计成本，rc1＜rc2。

假设4：会计师事务所在审计被审计单位时，能否发现被审计单位财务问题的概率，受被审计单位对外审的配合程度r、会计师事务所审计人员专业技能a的影响。如果把配合程度和专业技能看作“投入”，把发现财务问题看作“产出”，则可用s=Arαaβ来表示会计师事务所发现被审计单位经济问题的概率（A值体现为会计师事务所管理部门的管理水平），为简化分析，本文假设α=1，β=1。

根据上述假设与分析，可得出会计师事务所与被审计单位交互的支付矩阵，如表2所示。

表2 会计师事务所与被审计单位交互的支付矩阵

其中：D为会计师事务所拒绝合谋而为其赢得的社会声誉和未来收益（D＞0），参与合谋的会计师事务所在遭受处罚后审计声誉毁损的主要表现之一是新增客户大量减少，即其社会声誉和未来收益大打折扣，因而假设模型中参与合谋的会计师事务所没有D；J为被审计单位因没有舞弊而需要比舞弊多付出的代价或损失（J＞0），在我国审计并非自发形成，审计不会给被审计单位带来实际经济效益，有的仅是为了满足上市发行等条件才进行审计，所以J的存在是合理的；Q为会计师事务所拒绝被审计单位的舞弊要求、揭露其经济问题而获得的政府奖励（Q＞0）；H为会计师事务所参与合谋而得到被审计单位的超额回报，当被审计单位寻求舞弊时，其因舞弊少付出的代价J会大于为此付出的成本H，即0＜H＜J，同样，会计师事务所在以Ara的概率发现问题时，得到的超额回报会大于其拒绝合谋而赢得的社会声誉和未来收益D，即AraH＞D；L为会计师事务所拒绝被审计单位的合谋要求而付出的代价，从经济效益来讲，会计师事务所付出的代价会高于其得到的政府奖励，即L＞Q；W为被审计单位要求舞弊，而会计师事务所拒绝合谋，被审计单位被政府部门处以的罚款；K为会计师事务所有意配合被审计单位舞弊需求从而获得的超额收益，但在被审计单位拒绝舞弊的情况下，会计师事务所可能会使被审计单位付出不必要的代价（K≥0）。

2.模型的演化。假设在博弈中，会计师事务所群体中“拒绝合谋”的比例为p，“参与合谋”的比例为1-p；被审计单位群体中“反对舞弊”的比例为q，“要求舞弊”的比例为1-q。根据Malthusian动态方程，可计算得到会计师事务所拒绝合谋和参与合谋的期望收益U1和U2，以及群体的平均收益U：

同样地，可以计算出被审计单位反对舞弊和要求舞弊的期望收益V1和V2，以及群体的平均收益V：

经过一段时间的博弈，以上两个群体会为获得更高的收益而改变其策略，即p和q并非一成不变的。根据Malthusian动态方程，策略的增长率等于其相对适应度，只要采取这个策略的个体适应度比群体的平均适应度高，随着时间的推移这个策略就会增长。因此，可得到会计师事务所与被审计单位策略交互的复制者动态方程为：

可计算出方程组（1）的雅可比矩阵，设为J，即：

三、模型的分析

当F（p）=0且F（q）=0时，会计师事务所拒绝合谋、被审计单位反对舞弊的比例处于稳定状态，即博弈处于相对均衡状态。因此令F（p）=0且F（q）=0，由方程组（1）得到5个解，即该系统的5个均衡点：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（p∗，q∗），其中：

根据Friedman的理论，系统均衡点的稳定性由系统的雅可比矩阵的稳定性得到。将5个均衡点代入雅可比矩阵，得到表3。由表3可知，5个均衡点中有2个是稳定的［均衡点（0，0）、（1，1）］，分别为两种模式：模式1是会计师事务所参与合谋、被审计单位要求舞弊；模式2是会计师事务所拒绝合谋、被审计单位反对舞弊。如图4所示，鞍点（p∗，q∗）与2个不稳定点（0，1）、（1，0）的连线是系统收敛于不同模式的分界线，分界线将正方形分为左、右两个四边形，左边四边形中的点收敛于模式1（0，0），右边四边形中的点收敛于模式2（1，1）。

四、数值实验的结果与分析

参数值的变化将对收敛于哪种模式产生不同的影响，通过Matlab进行数值仿真，形成图像，能够直观地分析在初始阶段群体中选择不同策略的比例（p，q）、会计师事务所拒绝被审计单位的合谋要求而付出的代价（L）、被审计单位因没有舞弊而需要比舞弊多付出的代价（J）与被审计单位因无法与会计师事务所合谋舞弊而被政府部门处以的罚款（W）的变化对演化结果的影响。

图4会计师事务所与被审计单位交互的动态过程

1.在初始阶段群体中选择不同策略的比例（p，q）对演化结果的影响。数值实验结果如图5所示，其中p0和q0分别表示在初始阶段会计师事务所中选择“拒绝合谋”策略和被审计单位中选择“反对舞弊”策略占群体的比例。参数取值如下：D=3，Ara=0.8，Q=1.2，L=3，H=4，K=3，J=10，W=18。不难发现：会计师事务所与被审计单位策略交互行为演化的路径依赖性，任何从不同初始条件出发的路径在达到稳定状态前都不会相碰；会计师事务所中选择“拒绝合谋”的比例越接近1，能够收敛到“拒绝合谋”的时间越短，子图（a）中收敛到“参与合谋”的速度最慢、时间最长。对比子图（a）、（b）可以发现，会计师事务所行为的演化结果和演化时间不仅受到在初始阶段本群体中选择不同策略的比例（p）的影响，还受到在初始阶段被审计单位群体中选择不同策略的比例（q）的影响。

表3 均衡点的局部稳定性分析

2.会计师事务所拒绝被审计单位的合谋要求而付出的代价（L）对演化结果的影响。数值实验结果如图6所示，除参数L变化外，其他参数取值与图5中子图（b）保持一致。对比图5中子图（b）和图6中各子图可以发现，随着会计师事务所拒绝被审计单位付出代价的提高，收敛到稳定状态中模式2（会计师事务所拒绝合谋、被审计单位反对舞弊）的困难度越来越高。如图6中子图（a）、（b），当L=5时，p0=0.2的轨迹尚有向模式2收敛的走向，p0=0.4的轨迹没有任何向模式1收敛的势头；但当L提高到20时，p0=0.2的轨迹完全没有向模式2收敛的势头，p0=0.4的轨迹出现了向模式1收敛的走向。可以推断，当L提高到一定程度时，会计师事务所和被审计单位的交互会完全收敛到模式1。不过对比图6中各子图可知，L的增加幅度需要较大才会逐渐出现收敛到模式1的现象。

图5初始阶段群体中选择不同策略的比例（p，q）对演化结果的影响

3.被审计单位因没有舞弊而需要比舞弊多付出的代价（J）与被审计单位因无法与会计师事务所合谋舞弊而被政府部门处以的罚款（W）的变化对演化结果的影响。数值实验结果如图7所示，除参数J、W发生变化外，其他参数取值与图5中子图（b）保持一致。与图5中子图（b）相对照，图7中子图（a）的参数J提高至16，与参数W接近，此时已有收敛到模式1的情况；图7中子图（b）、（c）再将参数W提高至28、38，即参数J、W之间的差距扩大，收敛到模式1的情况有所改善；图7中子图（d）再将参数J提高至26，即缩小参数J、W之间的差距，又出现了收敛到模式1的现象。因此，在实际情况中，根据被审计单位舞弊行为的严重程度确定适当的罚款力度有助于减少合谋的发生。

五、结论与建议

1.结论。构建会计师事务所与被审计单位交互的演化模型，可分析得出系统有5个均衡点，其中2个是稳定的，即形成两种模式，分别为良好状态和恶劣状态；两个群体交互的动态过程（图4）显示出鞍点的位置将决定两个群体不同策略选择比例组合的演化结果，调整参数大小即可控制鞍点位置；运用Matlab进行数值仿真，可发现采用提高拒绝合谋后会计师事务所的社会声誉、未来收益和政府奖励，降低拒绝合谋而使会计师事务所付出的代价，扩大被审计单位舞弊收益与处罚力度的差距等方式，可以使得鞍点位置尽可能接近稳定均衡点（0，0），进而提高演化结果收敛于良好模式的可能性。

图6会计师事务所拒绝被审单位的合谋要求而付出的代价（L）对演化结果的影响

图7被审计单位因没有舞弊而需要比舞弊多付出的代价（J）与被审计单位因无法与会计师事务所合谋舞弊而被政府部门处以的罚款（W）的变化对演化结果的影响

2.建议。

（1）在事前从源头上防范舞弊的发生，完善会计师事务所相关管理制度，规范审计市场。会计师事务所应完备员工聘用选拔制度，帮助员工树立正确的价值理念，落实以质量为导向的收入分配原则，使员工能够正确认识并担负起应负的责任；强化内部管控，完善责任追究制度，优化持续培训流程，不断提高员工自身专业技能及风险意识；鉴于低于正常审计收费时的审计质量较差，因此可尝试设置最低审计服务收费标准。

（2）在事中阻止舞弊的发生，深化经济体制改革，推进诚信体系建设。随着市场化程度的提升，市场机制对被审计单位和会计师事务所的影响正在加大，需巧妙运用资本市场的声誉压力，并借助媒体力量，迫使被审计单位和会计师事务所做出正确的选择；努力营造诚实守信的社会氛围，促进会计师行业协会与监督管理部门协同工作，相关监管部门应从多方面采取措施，降低滞后性的影响，积极构建审计诚信体系，创新监管手段。

（3）在事后对舞弊与否赏罚分明，功必赏，过必罚，误必惩，绩必奖。在提升对会计师事务所的监督管理水平的同时，提高优秀会计师事务所的未来收益，增加对拒绝合谋的会计师事务所的奖励，并对其进行恰当保护，从而增强会计师事务所拒绝合谋的能力；健全检查制度，对发现的舞弊进行处罚时，提高信息透明度，分别考虑被审计单位和会计师事务所舞弊的严重程度，适当加大处罚力度，严防处罚效果不佳。

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