锂电池内阻参数的研究

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(陆军工程大学石家庄校区 电工电子实验中心，石家庄 050003)

0 引言

目前，电动汽车行业正在兴起，为保证汽车的安全行驶，正确检测锂电池的工作状态，是保证电动汽车安全行驶的前提。锂电池的状态检测技术从安时积分法发展到卡尔曼滤波法，以及目前的BP人工神经网络法，可以看出对状态的估计需要考虑的因素越来越多。抓住主要的因素对估计锂电池的状态显得尤为关键。许多研究证明，内阻的大小不仅能够反映电池当前的荷电状态，而且也是电池寿命状况的量度[1]。文中针对内阻是衡量电池状态的重要参数设计证明实验，并提出改进遗传粒子群算法的适应度函数进行LS-SVM的参数优化[2]，进一步探索锂电池各基本参数之间的关系。适应度函数是遗传粒子群算法的核心，它是衡量个体性能的标准，根据适应度的大小优胜劣汰，适应度函数的选取决定了同一种群的不同结果。文中针对时间序列提出的改进灰色关联分析法适应度函数目标性强、容易实现，与其他常用适应度函数相比，该方法速度较快、精度高。

1 灰色关联分析法的改进及运用

1.1 灰色关联分析法的改进

1.1.1 灰色关联度分析

灰色关联分析法是在研究对象部分确定，部分不确定的基础上，对未知的不同对象与已知对象之间进行的不确定度分析。邓聚龙教授的邓氏关联度分析法原理是由各比较数列集构成的曲线族与参考数列构成的曲线之间的几何相似程度来确定比较数列集与参考数列之间的关联度，几何图形越相似其关联度越大[3]。目前，由于在工程技术、经济、农业、生态、环境等各种系统中经常会遇到信息不完全的情况，因此，灰色关联分析法普遍作为一种模型，用于系统分析、评估、建模、预测、决策、控制或者各类设备故障的诊断和识别。但许多学者研究发现该方法存在一些问题：

1)分辨系数ρ的确定方法没有针对性，邓教授只分析给出了ρ的合理取值范围。实际运用中，若数据出现干扰，可能受算法中的最小、最大绝对差的影响而导致关联度分布区间减小，而不能准确的表达序列之间关联性的大小。

2)基本灰色关联法采用等权重的形式求关联度，没有考虑各评价指标的不同影响[4]，而不能体现各指标的不同贡献，降低了结果的精度。

由锂电池的充放电原理可知，电池的荷电状态变化与时间呈线性关系，而荷电状态一般由锂电池基本参数转换得到，并且基本参数的变化也和时间呈线性关系。根据以上分析，引入变差函数，建立时间数据序列的锂电池基本参数分析矩阵，针对不同时刻数据的变化大小，改变分辨系数的取值，降低干扰带来的影响。由于锂电池的时间序列数据由等时间间隔采取，外界因素可认为不变，则不用考虑各评价指标的影响。

1.1.2 变差函数改进分辨系数的取值

变差函数是模拟数据点之间的相关性函数，数据点在空间上相距越远，相关性就变得越小，当超过一个最小相关性时，距离的影响就不大了[5]。引进变差函数来确定分辨系数ρ的大小，根据锂电池荷电状态的变化规律改进标准指数模型的变差函数。对该模型类变差函数的指数取值变化规律进行改进，使h越大则分辨系数下降越快。为了使分辨系数的取值位于最佳范围，加入系数C，将原有被减数1调整为1.36。改进的变差函数，以减小干扰带来的影响为目的[6]。改进的原理是荷电状态在每个时间段的变化存在一定规律，基本参数的变化在同样时间段的变化越接近这个规律，则由变差函数输出的分辨系数越大。改进变差函数的指数模型如公式(1)所示：

(1)

其中：ρ是分辨系数；C是系数，根据邓氏关联分析法C=0.546；a是变程，指的是相关性的衡量标准，文中设定为数据变化的均值；h为滞后距，表示实际变化值与平均变化值的差值。

1.1.3 改进后的灰色关联度计算步骤

不考虑评价指标的影响，在标准灰色关联分析法的基础上加上分辨系数的取值，具体步骤[7]如下：

1)选取分析数据，组成m个数列，n是时间序列取样点的个数,如公式(2)所示；

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))T,i=1,2,…,

mX=(X0,X1,…,Xm)

(2)

2)选定参考数据列X0记作：

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(m))

(3)

3)数据采用初值化像法无量纲化，无量纲化后的数据如矩阵公式(4)：

i=0,1,…,m；k=1,2,…,n.

(4)

4)逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值；

Δi(k) = |x0′(k)-xi′(k)|,

(5)

5)确定最大绝对差值与最小绝对差值；

(6)

6)根据改进变差函数计算分辨系数ρ；

7)计算关联系数；

(7)

8)计算关联。

(8)

1.2 遗传粒子群算法优化最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机(LS-SVM)是标准支持向量机的改进，是最小二乘法与支持向量回归机的结合，解决了迭代运算的低精度问题[8]。选用径向基函数作为支持向量机算法的核函数。由文献[9] 的对比仿真实验，得到径向基函数作为核函数时SVM的性能优于其他函数。因而本文运用径向基函数作为核函数，如式(9)所示：

(9)

采用径向基函数的LS-SVM算法存在待定的参数，即惩罚参数C和核参数σ。惩罚参数C的大小代表误差对模型的影响力度的大小，核参数σ的大小代表着支持向量机的学习程度的状况。因此，C、σ的优化是运用LS-SVM建模解决回归问题的关键。文中引用遗传粒子群算法对实验数据的LS-SVM模型进行待定参数选优[10]。粒子群算法具有参数少、收敛速度快等特点，但其种群的多样性会随着迭代次数的增加而下降，则引入遗传算法当中的交叉变异算子以加速种群的进化，实现全局寻优的目的[11-12]。文中为准确、有目的性地分析锂电池基本参数之间以及各参数与荷电状态的关系，采用以上提出的改进灰色关联分析法作为遗传粒子群算法的适应度函数。

2 锂电池内阻实验及算法验证

2.1 锂电池参数采集实验

锂电池工作状态的检测，可通过寻找电压、电流、内阻等参数与锂电池状态的关系间接得到。本文运用艾德克斯(ITECH)IT-B1004电池充放电测试系统对电池进行充放电测试，模拟电池的正常工作。运行过程中，使用日置BT3563电池测试仪对电压、电阻等动态参数进行测量。根据国标QC-T743，充电方式为恒压充电，当电流为充电电流的1/10时停止充电；放电方式为恒流放电，当电压低于最低工作电压时停止放电。每次充放电结束后，为防止自漏电和电池内部温度变化的影响，每节电池充放电后需放置两个小时左右才能进行下次实验。根据估计锂电池状态所需基本参数的原理要求，主要开展以下实验：

1)相同温度(室温20℃)条件下，用0.2C、1/3C、0.5C、0.8C的电流测量参数。

有一天，学堂的锁坏了，秀容月明没跟老师讲，就把家里的锁带来。几天后，老师发现学堂的锁换了，问清情由，便当着大家的面，夸奖秀容月明，还问其他孩子：“这样的事，你能做到吗？”

2)相同电流(1/3 C)条件下，分别在温度5℃、15℃、25℃的环境下测量参数。

标准松下18650型号锂电池，容量C=3400 mAh，最大工作电压Umax=4.2 V，最小工作电压Umin=2.8 V，室温内阻在35～40 mΩ之间。实验的环境温度测量仪器选用室内高精度的温度计，主要测量电池周围的环境温度(即工作温度)。运算中，选取电池试验30次左右的测量数据(最佳状态参数)拟合曲线，避免产生不必要的误差。根据实验设计要求，测得17℃时，放电电流为0.68A的某次实验放电测试数据见表1和表2，表中的荷电状态(SOC)由安时积分法计算得到。

2.2 改进LS-SVM算法的验证

根据前文的改进LS-SVM算法原理，用改进GRA算法做遗传粒子群算法的适应度函数，对表1、2中内阻、荷电状态的变化进行拟合分析。设定算法中的各参数为[12]：最大迭代次数Gmax=100，加速因子C1=C2=2，种群规模N=100，惯性权重因子w=0.8，局部粒子判定阈值CNT=5，惰性粒子判定阈值h=0.5，初始变异率Pc=0.2，初始交叉率Pm=0.8，平均变化值a=0.2，系数C=0.546。经过规定的域值或迭代次数优化后，惩罚参数C=893.6，核参数σ=20.13，此时的平均绝对误差MAE=0.0043，得到高精度的拟合图形如图1所示。

表1 17℃放电及相关数据

表2 17℃放电及相关数据

图1 改进LV_SVM拟合曲线

适应度函数是参数选优的核心[14]。常用的适应度函数有Griewank函数，Rastrigin函数以及MAE函数的倒数等。将这三类函数运用于本文的遗传粒子群改进的LS-SVM算法，参数设置与改进GRA算法一致。对表1和表2中的荷电状态、内阻的变化拟合分析，并计算出相应的MAE值和各适应度函数运行时间，见表3。从表中可得，4种算法精度都很高，可得基于遗传粒子群改进的LS-SVM算法本身已经具有很高的精确度。在4种适应度函数中，GRA函数精度最高，由于算法相对MAE复杂，速度略低于MAE算法。综合分析可得改进GRA函数性能优于其他适应度函数。

表3 4种适应度函数评价参数

3 内阻重要性证明

3.1 基本参数的相关度分析

选取相关实验数据，由改进灰色关联分析法设计GRA模型[15]。参考数据列X0为荷电状态变化序列，电压、电流、内阻的变化序列组成比较序列集。分别用ρ=0.5的GRA和改进分辨系数后的GRA在Matlab中进行仿真，结果如图2和图3。图中序号1为电压序列，序号2为电流序列，序号3为内阻序列，纵坐标是关联度。对比两图可知，改进方法3个参数关联度更加接近。改进后的算法优点在于很好地抑制了干扰的影响。由电池充放电参数变化可知，电池电压在充电开始和放电快结束时变化很大，电流也有类似变化，而内阻的变化值是逐渐增大的，不存在突变现象。造成以上突变的原因和负载等外界干扰有关，应该对这些干扰进行抑制。考虑到电压的突变和本身性质有关，所以不能将干扰完全抑制。文中规定在一定范围内，使用随着干扰增加分辨系数ρ变化速率加快的方法。

图2 ρ=0.5关联度分布图 图3 改进关联度分布图

以上两图中可得到一个共同的结果，内阻的变化与荷电状态的变化的关联度最高。改进后的方法，电压的关联度接近于内阻，但实际中，电压的变化容易突变，并且稳定变化范围相对更小。综合考虑，内阻的大小适合作为衡量电池的工作状态的主要因素。

3.2 影响内阻大小变化的参数分析

根据前文的实验设计要求，提取相同电流不同温度的三组数据，运用改进的LS-SVM算法拟合内阻与荷电状态的变化曲线，参数设置不变，平均变化值a1=0.41，a2=0.39，a3=0.4，如图4。设置的温度均在电池工作的范围内，从图中可以看出，随着温度的降低电池内阻在不断变化，温度越高，电阻越小。并且同等条件下，温度下降10℃比上升10℃内阻变化要大，说明低温对电池的影响比高温大。同样根据实验要求，提取相同温度不同电流的三组数据，参数设置不变，平均变化值a4=0.57，a5=0.39，a6=0.2，a7=0.29，拟合参数曲线如图5。不同倍率的电流对电池进行放电，电流越大内阻变化越快，电阻的变化范围越小。

图4 不同温度拟合曲线

图5 不同电流拟合曲线

在实验过程中，用0.8C的电流对电池进行放电时，电池出现发热现象，根据不同温度内阻不同，所以电池的内阻上限值减小。从图中可以看出，所有拟合曲线的斜率在减小，表明随着荷电状态的减小，内阻的变化是先小后大。综上所述，内阻的变化与电流、温度等参数的变化存在一定联系。

4 结束语

文中以准确估计锂电池的工作状态为目的，分析了锂电池的基本参数。将灰色关联分析与遗传粒子群算法进行融合，达到了很好的效果。改进的LS-SVM算法对实验设计得到的数据拟合研究，从图中可以清楚得到参数的变化趋势，而得到以内阻为主要依据，其他参数为次要条件来估计电池的工作状态，才能正确估计锂电池的工作状态的结论。本文的研究为锂电池的检测找到了关键之处，为下一步准确估计锂电池的工作状态打下基础。

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