MATLAB和二维码可视化技术在电路分析教学中的应用

谭艳春 樊海红

摘 要 以戴维宁定理为例，将高性能仿真软件MATLAB和时下非常流行的二维码可视化技术应用到电路分析理论教学中，既能使抽象、枯燥、难懂的理论知识变得形象生动、便于理解，又方便学生课后复习延伸，巩固课堂知识点。

关键词 电路分析；MATLAB；二维码

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）02-0044-03

1 引言

电路分析是高等院校工科类、电类等相关专业必修的一门专业基础课，是模拟电路、信号系统等多门专业课的先修课程，主要任务是在给定电路模型的情况下，计算电路中各部分的电流或电压等物理量。该课程具有概念抽象难懂、理论性强以及计算复杂的特点[1]。传统的教学模式一般采用理论和实践相结合的方式，即先通过PPT和板书对知识点进行理论讲解，课程后期再配合适当的实验巩固所学的知识。这种教学模式存在两个弊端：

其一是由于学时的限制，导致实验课时较少，因此不可能把课堂上的每个关键知识点都通过实验进行验证；

其二是由于教学计划安排和实验室资源有限等多种主客观因素，导致实验课一般都滞后于相应的理论课数周的时间，往往达不到教学期望的效果。

MATLAB是matrix&laboratory;两个词的组合，意为矩阵实验室，是由美国MathWorks公司发布的主要面向科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它是一款功能非常强大的高性能软件，目前已被广泛应用于信号处理、数据分析与可视化和仿真等众多领域[2-6]。利用MATLAB软件编程仿真，可以随堂对所讲的理论知识点进行验证，以图形、数据或声音等多种形式来展示仿真结果，可以克服理论与实验不同步所带来的诸多问题。

二维条码/二维码（2-dimensional bar code）是利用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向）分布的黑白相间的图形，用以记录数据符号信息，通过图像输入设备或光电扫描设备自动识读以实现信息自动处理，是近几年来移动设备上非常流行的一种编码方式。它比传统的条形码能存更多的信息，也能表示更多的数据类型。二维码技术具有使用便捷、存贮量大、抗损坏性强等优点，近年来在仓储、物流、购物、餐饮等各行各业都受到大力追捧。

为了提高电路分析课程的教学质量，本文将高性能仿真软件MATLAB和时下流行的二维码可视化技术相结合，用于电路分析的理论教学。

2 设计方案

PPT用于教学已有20余年的时间，成果颇豐[7]，是现代教学的主要手段。但对于电路分析这样理论性强、概念抽象、计算复杂的课程来说，只采用PPT单一模式进行授课，显得力不从心。因此，在本研究中，授课教师在进行理论讲解时，除了利用PPT和板书之外，还可以利用MATLAB仿真软件将所讲解的知识点通过编程以图形和声音的形式展示给学生。程序旁边配有二维码，课后学生可以通过扫描二维码来查看某知识点的具体仿真代码、仿真结果以及教师对该知识点的讲解分析等视频资料。利用MATLAB仿真和二维码可视化技术，使枯燥的理论知识变得生动有趣，激发学生对该课程的学习兴趣，开阔学生的思维空间，有效地提高学生对本课程的关注程度，并可以加深学生对知识点的理解。设计框架如图1所示。

3 应用分析

课堂MATLAB的应用 本文拟以电路分析中的一个重要定理——戴维宁定理为例，研究MATLAB仿真和二维码可视化技术在电路分析理论教学中的应用效果。

电路如图2所示，该电路为不含受控源的纯电阻直流电路，电路中含有两个独立电源，电阻、电压源和电流源的具体参数如图2所示。求流经负载电阻R的电流I的大小。其中负载电阻R分别取1 Ω、2 Ω、3 Ω…10 Ω（等间隔）。

根据戴维宁定理（含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压；等效电阻是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络的等效电阻），对图2进行分析，电阻R为外电路，对R以左的电路进行等效计算，可以得到戴维宁等效电路，如图3所示。考虑到文章篇幅的限制，这里对具体计算过程就不再赘述，可参考电路分析教材中戴维宁定理的内容。在图3中，开路电压Uoc=30 V，等效电阻Req=8/3 Ω。

由戴维宁定理可知，利用原电路和戴维宁等效电路对外电路进行计算，其结果应该是一致的。也就是说，在该题中分别利用图2和图3计算流经负载电阻的电流I，其结果应该是一样的。

对图2可采用叠加定理法、网孔/回路电流法或节点电位法求解，这里选用网孔电流法解题。假设原电路的四个网孔电流（依次为左网孔、上网孔、下网孔和右网孔）分别为I1、I2、I3、I4，参考方向都设为顺时针方向，另假设电流源的电压为U1（参考方向为上“+”下“-”），列回路方程得：

网孔电流I4即为要求的负载电阻R的电流I。对图2和图3分别利用MATLAB进行编程仿真，计算流经负载电阻R的电流I，此仿真主要用到MATLAB的矩阵除法来求解方程组以及plot画图函数。具体仿真代码如下：

A=[4 0 0 0 1；9 0 0 -6 0；0 0 6 -2 -1；0 -6 -2 8+R 0；0 -1 1 0 0]； //方程组的系数矩阵，其中R应分别取1、2、3...10，

计算出A的具体取值

B=[-45 45 0 0 15]； //方程组的常数矩阵

X=A＼B； //利用矩阵除法

1=X（4）； //数组X的第四个元素即负载电阻R的电流I

x=[1：10]； //定义横坐标

y2=30/（2.67+x）； //利用图3戴维宁定理求解的结果

plot（x，y1，bo）； //图2的仿真结果

plot（x，y2，r*）； //图3的仿真结果

仿真结果如图4所示。

在该仿真图中，横坐标为负载电阻R的取值，分别为1 Ω、2 Ω、3 Ω…10 Ω；纵坐标为流经R的电流I，分别利用“○”和“*”两种不同的符号来显示原电路图和戴维宁等效图的计算结果。将两种方法的计算结果显示在同一张图中，便于比较，能更清楚地说明问题。

仿真结果表明：当负载电阻R等间隔取值1 Ω、2 Ω、3 Ω...10 Ω时，利用戴维宁等效电路计算的结果和利用原电路计算的结果完全一致，验证了戴维宁定理的正确性和有效性。这种以图形形式展示的结果远比纯理论计算公式要形象明了得多，更容易被学生理解接受。

课后二维码可视化技术的应用 下课后，学生可以利用手机等设备扫描课件上的二维码来进行复习以及课后延伸。目前，大学的教室、宿舍和图书馆等场所普遍都有2G或4G信号覆盖，建设较好的学校甚至有许多免费热点。因此，学生完全可以通过Wi-Fi等无线网络进行连接，随时随地点击二维码以获得相关知识点的仿真代码、仿真结果以及教师对该知识点的讲解分析等视频资料，如图5所示。

通过采用二维码可视化技术，学生下课后对于课堂上尚未掌握牢固的知识点，利用手机扫描功能轻松地复习回顾，而不再仅仅是看课本或PPT的文字讲解。学生会发现电路分析不再是一门枯燥、晦涩难懂的课程，而是一门生动有趣的课程。与此同时，通过观看软件的编程仿真，潜移默化中可以提高对MATLAB课程的理解和实践应用能力。

4 结束语

本文以电路分析中一个非常重要的定理——戴维宁定理为例，研究高性能软件MATLAB和时下流行的二维码可视化技术在电路分析课程教学中的应用。分析结果表明，通过这种教学模式的改革，不但使电路分析课程中那些枯燥抽象的理论知识变得形象生动、便于理解，也使学生可以随时随地点击二维码连接教学资源，使课后复习、延伸巩固变得轻松简单。因此，采用这种教学模式在提高学生学习兴趣的同时，亦可大大提高电路分析课程的教学质量。也可以考虑将这种教学模式应用到其他一些理论课程中，相信也会取得令人满意的效果。

参考文献

[1]谭艳春，樊海红.基于MATLAB的叠加定理的验证[J].中国教育技术装备，2017（8）：35-37.

[2]强宁.MATLAB在电路分析课程教学中的应用研究[J].中国科教创新导刊，2011（1）：43.

[3]刘立新.Matlab及在电路分析中的应用[J].中国教育技术装备，2005（6）：12-14.

[4]趙富宁，王艳红.Matlab/Simulink在电路分析中的应用[J].计算机时代，2014（4）：21-23.

[5]阮沈勇，王永利，桑群芳.MATLAB程序设计[M].北京：电子工业出版社，2004.

[6]黄南晨.基于MATLAB的电路分析程序的设计与实现[J].上海电力学院学报，2010，26（3）：220-222，241.

[7]杨帆，朱晓玲，董莎莎，等.用PPT是否能够提高纯文字类教学的课堂效率[J].中国教育技术装备，2017（8）：32-34.