高等数学中微积分教学方法的研究

许纯红

摘 要：对很多学生而言，微积分学习显得非常深奥，很多时候百思不得其解。这就需要我们教师要改革教学方法，提升学生的学习兴趣。本文先分析微积分的发展与特点，接着研究高等数学中微积分教学的现状及存在的问题，最后提出改善微积分教学的方法，意在起到抛砖引玉之用。

关键词：高等数学 微积分 教学

一、前言

在高等数学中，微积分是不可或缺的教学内容之一，微积分与我们的现实生活息息相关，其中的很多知识已经被广泛应用到经济学、化学、生物学等领域中，促进科学技术迅猛发展。对很多学生而言，微积分学习显得非常深奥，很多时候百思不得其解。这就需要我们教师要改革教学方法，提升学生的学习兴趣。本文先分析微积分的发展与特点，接着研究高等数学中微积分教学的现状及存在的问题，最后提出改善微积分教学的方法，意在起到抛砖引玉之用。

二、微积分概述

从某个角度而言，微积分的发展见证了人类社会对大自然的认知过程，早在17世纪，就有人开始对微积分展开研究，诸如运动物体的速度、函数的极值、曲线的切线等问题一直困扰着当时的学者，在此情况下，微积分学说应运而生，这是由英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨提出来的，具有里程碑式的意义。到了19世纪初，柯西等法国科学家们经过长期探索，在微积分学说的基础上提出了极限理论，使微积分理论更加充实。可以看出，微积分的诞生是基于人们解决问题的需要，是将感性认识上升为理性认识的过程。

如今，高等数学中已经引入了微积分的内容，主要包括计算加速度、曲线斜率、函数等内容。学生掌握好微积分的内容，对他们形成数学思想和核心素养有着广泛而深远的意义。

三、高等数学中微积分教学的现状

微积分教学对学生的抽象逻辑思维提出了很高的要求。教师要根据学生的学习心理组织教学，方能收到事半功倍的教学效果，但从目前来看，微积分教学现状并不尽如人意，直接影响了教学质量的有效提升。存在的问题具体体现在以下几点：

1、教学内容缺少针对性

在高校中，微积分教学是很多专业教学的重要基础，学好微积分，能为学生的专业学习奠定基础，这就需要教师在微积分教学中，要结合学生的具体专业安排教学内容，这样可以使学生感受到微积分学习的意义与价值。但是很多教师忽视了这一点，教师在所有专业中安排的微积分教学内容都是千篇一律的，很多时候，学生学到的微积分知识是无用的，影响了教学目标的顺利完成。

2、教学过程理论化

微积分的知识具有很大的抽象性，对学生的逻辑思维提出了很高的要求。很多学生对微积分学习存在畏惧心理，这就需要教师在教学过程中要灵活应用教学方法，提升学生的学习兴趣。但从目前来看，很多教师组织微积分教学活动时，经常采取“满堂灌”、“一言堂”的传统教学法，教学过程侧重理论性，教师只是将关于微积分的计算方法灌输给学生，没有考虑到学生的学习基础，导致学生积累的问题越来越多，最后索性放弃这门课程的学习。

3、教学评价不完善

一直以来，教师考察学生掌握微积分的水平，都是通过一张试卷来检验，以分数来考察学生的学习能力。这样的教学评价方式显得过于单一，试卷的考查方式仅仅能从某个角度反映学生的理论学习水平，无法判断出学生的学习情感和学习态度等要素。这种教学评价方式不够合理，迫切需要改革。

四、高等数学中微积分教学方法的改革建议和对策

1、改革教学内容

教学内容是开展课堂教学的重要载体。我们都知道微积分课程的知识体系比较庞大，知识点比较多，很多时候给学生的学习能力提出了严峻的挑战，所以我们教师在课堂教学中要为学生精选教学内容，结合学生的专业性质，按照当今科学技术发展水平选择合适的教学内容。目前，我们已经进入了信息技术时代，计算机软件已经得到了广泛应用，所以在教学过程中可以淡化极限、导数等运算技巧的教授，注重为学生介绍数学原理和数学背景，比如“极限”概念为什么要用“ε-δ” 语言阐述？“微元法”的本质意义在哪里？诸如此类的问题，可以调动学生的好奇心，教师要用通俗易懂的语言为学生解释这类问题的背景，使学生更好地学习数学概念，降低他们的学习难度。针对微积分中的定理证明，要强调分析过程，师生一起挖掘定理的诞生过程，而不是一味强調逻辑推理的严密性，否则会增强学生的思想负担。另外，教师也可以利用几何直观法来说明数学结论的正确性，教师安排学生探索定积分基本性质的证明，让学生借助几何直观图来证明设想，这样可以培养学生的创新思维，使他们感受到自主探索的趣味性和成就感。

另外，在教授微积分基本概念时，浇水要注重微积分知识的应用，为学生介绍一些合适的数学建模方法，使学生畅游在数学世界中，感受微积分的实用价值。总之，教师要结合学生的实际情况安排教学内容，这样才能事半功倍地完成教学目标。

2、灵活应用教学方法

正所谓“教学无法、贵在得法”，改革高等数学中微积分教学的方法有很多，关键是教师要灵活应用，根据教学目标和教学内容选择合适的教学方法，案例式教学法、启发式教学法、问题式教学法都可以拿来应用。鉴于我们已经进入了信息技术时代，多媒体技术已经渗透到教育领域，笔者认为，在微积分教学中应用图像化、数字化教学手段比较可行。所谓图像化教学，就是在教学过程中利用计算机合理设计数学图形，帮助学生更好地理解教学内容。事实上，我国古代数学家刘徽早就提出了“解体用图”的思想，即利用图形的分、合、移、等方法对数学原理进行解释。事实证明，利用图像化教学，可以化抽象为具体，符合学生以具体形象思维为主的特点。我们教师在教学过程中要重视这种教学方法的应用，帮助学生提升空间思维能力。

微积分中有很多内容适合使用这种教学方法，比如函数微分的几何意义、积分概念和性质的论述等，都离不开图形的辅助。迅速绘制所求积分的积分区域是一个基础步骤，我们可以借助计算机完成这样的操作。笔者在教学过程中一直有意识地引入计算机教学，使微积分的教学内容变得动态化和数字化，比如在讲解“泰勒定理”时，笔者利用计算机直接给出一些具体函数的图像以及此函数在某一点的n 阶展开式的图像，并让学生进行比较。有了计算机的辅助，学生可以清晰明了地看到在0点附近，随着展开阶数的增加，展开式的图像更接近函数的图像。

除了计算机教学法，我们还可以引入讨论式教学法。学生的个性各有不同，他们对微积分学习也有各自的理解，教师可以将学生分为几个小组，让他们根据某道微积分题目进行讨论，学生在讨论过程中会发生思维的膨胀，每个人都发表见解，问题在无形中就得到了解决。比如在讲授“对称区域上的二重积分的计算”这部分内容时，笔者为学生安排的问题是“奇偶函数在对称区间上的定积分有什么特性？怎样证明？”我让学生以小组为单位，针对这个问题进行自由讨论，学生纷纷开动脑筋，挖掘知识的本质，找到解决问题的答案。这样的教学过程还能在潜移默化中培养学生的合作精神。

3、优化教学评价

学生的学习过程是一个自我体验的过程，每个学生都有自己的个性，他们的内心世界丰富多彩，内在感受也不尽相同，所以教师不能用一刀切的方式来评价学生，而是应该将过程性评价与终结性评价有机结合在一起，重在对学生的学习过程进行考察和判断。教师要结合学生的现实情况，为学生建立成长档案，因为微积分学习确实有一定的难度，教师要肯定学生的进步，给予学生及时的表扬，以此激发学生的学习成就感。教师可以将学生的出勤、回答问题的表现都纳入到评价范围中，考查学生掌握基础知识的情况，还可以给学生提供一些数学建模题，考查学生利用理论知识解决实际问题的能力。除了教师评价，还要加入学生自评和学生互评的做法，让学生自评价自己学习微积分的能力、情况与困惑，这样可以让学生更好地定位自我，发现自己在学习中存在的问题，进而查缺補漏，更有针对性地学习微积分。

五、结束语

课堂教学是一门综合性艺术，高等数学中的微积分教学具有一定的难度，知识比较深奥，教师要想使学生学好这部分内容，必须灵活应用教学方法，重视教学评价，使学生能不断总结、不断完善，并学会用微积分知识解决现实中的问题，让学生为未来的后继学习奠定扎实的基础。

参考文献：

[1]姚晓辉.高等数学微积分理念的多领域应用分析[J].长沙铁道学院学报：社会科学版，2014（1）：225-226.

[2]宋琨.高等数学微积分教学的重点和难点分析[J].湖北函授大学学报，2012（3）：88-89.

[3]杨淑荣.高等数学教学中的易位思考原则[J].商情，2014（38）：188.

[4]吴素芸，邓庆环.基于有效性教学理论的教学管理模式构建[J].教学与管理，2006（24）：56-57.

[5]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004.

[6]李秉彝，朱雁.中小学几何教学之我见[J].数学教育学报，2005，14（1）：1-6.

[7]何丽君，唐玉光.高等学校教学有效性辨析[J].高等农业教育，2005（10）：43-44.