结构模态耦合问题在民机电传控制律设计中的考虑

刘　军，　赵晶慧，　匡　群，　郑晓辉

(中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院，上海　201210)

0　引言

在航空科学技术不断发展的今天，人们对大型飞机的性能要求越来越高，飞行器的结构也变得越来越轻，其大柔性的特点逐渐呈现[1]。民用飞机为了追求燃油经济性大量使用复合材料，资料显示B787飞机复合材料使用占比高达43%，造成飞机的柔性更大，刚体与弹性耦合问题更加突出，气动伺服弹性问题更加严重，电传控制律设计更加复杂。

气动伺服弹性问题主要包括稳定性问题(如颤振和发散)和响应问题(如抖振和突风响应)[2]。稳定性主要研究颤振、发散、操纵反效以及任何因结构变形引起的稳定性问题，适航规章CCAR25部第25.629条款对该问题有明确的规定。响应问题主要研究突风响应，突风载荷造成飞机承受动态载荷，影响机体结构疲

劳寿命，同时也会使得乘客乘坐舒适性下降[3]，因此先进民用飞机广泛采用载荷减缓、模态抑制等主动控制降低载荷提高乘坐品质。

国外对结构模态耦合问题研究较为深入，甚至在民用飞机上已经广泛采用先进技术解决结构模态耦合问题。文献[4-5]针对大柔度飞机采用模态抑制的主动控制技术降低飞机侧向突风载荷的同时提高了乘坐舒适性。文献[6]建立高阶的弹性飞机线性模型，使用LQG与LQR方法优化控制律参数，并通过功率密度谱分析方法评估突风载荷减缓效果。国内诸多学者也开展弹性飞机建模与稳定性以及弹性响应研究[7-8]，同时也对带有飞行控制系统的伺服弹性试验开展研究[9-10]，但是在民用飞机“控制律-气弹”一体化设计方面缺乏结构陷波器和模态抑制的工程应用经验。

本文综合分析国外民用飞机先进技术，针对民用飞机电传控制律设计过程中遇到的结构模态耦合问题，从工程应用角度给出相应的解决方法以及需要考虑的问题，并通过算例飞机验证了方法的可行性，最后给出地面试验验证的原理与方法。

1　弹性飞机建模

文献[7]提出当刚体模态频率与一阶结构模态频率接近时，传统的基于刚体模型设计控制律再检查气动伺服稳定性的方法不可行。控制律设计必须基于弹性飞机模型，形成控制与气弹一体化设计。

弹性飞机的建模一般采用MSC.NASTRAN软件计算，结构的瞬态响应算式为

(1)

利用最小状态法[1]将非定常的气动力进行有理化，得到近似气动力表达式为

(2)

(3)

整理式(3)则有

(4)

(5)

(6)

利用弹性飞机的线性模型设计控制律时低频特性需要保证良好的飞行品质，高频段则需要保证足够的气动伺服稳定性。文献[6]对弹性飞机的闭环稳定裕度提出明确的要求，如表1所示。

表1　弹性飞机的闭环稳定裕度要求

2　结构陷波器

当一阶弹性模态远大于刚体飞机运动模态时，控制律设计可以先保证低频段的飞行品质要求，初步确定控制律架构与增益，然后利用结构陷波器解决高频稳定性问题，避免飞机发生颤振。这样的设计流程比较简单、清晰，但是需要不断地迭代优化控制律参数与结构陷波器的参数，同时满足表1的要求。

2.1　传统结构陷波器

传统的结构陷波器是由一系列固定频率固定幅值的二阶传递函数和一个二阶低通滤波器构成(如图1所示)。二阶传递函数主要用于降低弹性飞机的反馈信号结构模态频率处的幅值，避免该信号进入控制律造成气动伺服不稳定影响飞行安全，二阶低通滤波器主要是在不影响闭环系统稳定裕度的前提下衰减反馈信号高频段幅值，因此一般二阶低通滤波器的截止频率ωn选取的值较大。

图1　传统结构陷波器示意图Fig.1　Conventional notch filter

图2　不同参数对陷波器频响特性的影响Fig.2　The influence of different parameters on notch filter frequency response

上述分析表明传统的陷波器设计需要考虑飞机襟缝翼构型、速度、高度、重量状态下最严酷的结构模态特性，从而设计结构陷波器的参数。

控制律设计时首先满足低频段稳定裕度要求，然后在闭环反馈控制系统的作动器处或者传感器处断开闭环回路(如图3所示)得到弹性飞机的开环频响特性，最后考虑襟缝翼构型、重量以及飞行状态确定弹性飞机最严酷的开环频响特性。

图3　分析弹性飞机开环频响特性示意图Fig.3　Analysis of open-loop frequency response for elastic aircrafts

图4为算例飞机在干净构型，考虑不同重量、重心以及速度的组合情况下的开环频响特性曲线，由此确定一阶弹性模态频率以上最严酷的结构模态曲线，为满足高频段具有6 dB稳定裕度，可将该最严酷结构模态频响曲线先做关于0 dB的对称，再向下平移6 dB，即可得到结构陷波器所需要的频响曲线，从而最终确定结构陷波器的参数。考虑到结构陷波器对低频部分有相位滞后的影响，因此确定结构陷波器参数后需要再次确认低频段的稳定裕度是否满足要求，如果满足要求则设计成功，否则需要重新设计。

图4　算例飞机开环频响特性曲线Fig.4　Open-loop frequency response of example aircraft

2.2　变频变幅结构陷波器

传统结构陷波器为保证飞机不同襟缝翼构型、重量以及飞行状态均能满足气动伺服稳定性的要求往往设计偏保守，导致结构陷波器对低频部分相位稳定裕度影响较大，需要反复迭代设计。因此提出随飞行重量调参的结构陷波器(如图5所示)，根据飞行重量调整陷波频率ω1与ξn1，ξd1参数,使得结构陷波器在满足气动伺服稳定性要求的基础上对低频段的相位稳定裕度影响最小。

图5　变频变幅结构陷波器Fig.5　Notch filter with varing frequency and amplitude

变频变幅结构陷波器关键点在于需要确定不同重量状态下的结构模态频率。一般结构模态的频率随飞行重量的变化而变化，重量越大模态频率越低。工程上通常先选取大重量与小重量进行舵面的扫频试验，确定结构模态的最小频率与最大频率，然后将飞行重量分成若干区间，尽量保证每一个区间的结构模态频率相隔0.1 Hz，最后采用传统设计方法确定每个飞行重量区间的结构陷波器参数。

3　结构模态抑制

无论是传统的结构陷波器还是变频变幅的结构陷波器都是一种被动控制方式，虽然能有效避免结构模态耦合进入控制律从而造成气动伺服不稳定，但无法解决结构振动、突风载荷、乘坐不舒适等问题。另一方面，随着复合材料的大量使用，飞机柔性大，一阶弹性模态频率更低，结构陷波器难以同时满足低频段的稳定裕度与高频段气动伺服稳定。因此，结构模态抑制主动控制技术应运而生，并在A350，B787，B777飞机上得到成功应用。

图6为算例飞机航向结构模态抑制原理图。在偏航阻尼器的基础上叠加结构模态抑制(速度超过最大马赫数(MMO)或者最大使用速度(VMO)时该功能不工作)。当机身尾部加速度传感器感受到侧向突风引起的侧向加速度时，控制律指令方向舵偏转抑制侧向结构模态的突风响应。

图6　算例飞机航向模态抑制原理图Fig.6　Directional modal suppression principle

结构模态抑制技术难点在于不同飞行重量、飞行状态下结构模态的频率均不同，因此需要通过飞行重量在线实时调整选通滤波器的参数。选通滤波器的设计需要抑制低频段刚体信号，允许结构模态相应的信号通过。控制参数Kny的选取需要同时兼顾突风响应和气动伺服稳定性，增益较大时，突风响应好但气动伺服稳定裕度不足，而且需要的方向舵权限也较大。另外，系统等效延迟时间与作动器的带宽对结构模态抑制的效果影响也较大，这也是系统实现的难点之一。

选取干净构型、典型巡航重量、Ma为0.6、偏航阻尼器接通飞行状态。根据弹性飞机模型确定侧向一阶模态频率4.4 Hz，利用根轨迹方法选取控制律参数Kny=1.0，选通滤波器的高低剪切频率分别设置为5 Hz和4 Hz，作动器截止频率取5.5 Hz，加速度传感器截止频率取10 Hz并考虑80 ms的系统等效延迟时间。图7为算例飞机在上述飞行状态和假设条件下，突风作用时侧向加速度的频响特性曲线。结果表明，结构模态抑制在不影响低频段的刚体模态运动的前提下能够有效抑制一阶弹性模态的响应(侧向过载幅值降低25%)，从而实现了侧向减缓突风载荷、提高乘坐品质的功能。

图7　算例飞机侧向过载突风响应曲线Fig.7　Directional overload response caused by gust

4　地面试验验证

结构模态耦合地面试验包括铁鸟试验、伺服弹性机上试验。铁鸟试验主要用于确认结构陷波器是否与设计状态一致以及为伺服弹性机上试验作准备。伺服弹性机上试验主要有两个目的：1) 校正弹性模态的理论计算结果；2) 调整弹性模态计算模型。因此，该试验要求飞机的质量分布、刚度分布与正常待飞飞机构型一致并且各系统工作正常。

图8、图9分别为开环、闭环的试验方法示意图，试验可以通过计算机自动注入信号代替传统的扫频仪，既能提高试验效率也能节约试验成本。注入信号主要有扫频信号与脉冲信号两类，扫频信号主要用于从频域角度检查稳定裕度，频率范围一般为0.1～30 Hz，幅值逐渐增加以降低试验的风险，最后对扫频信号做傅里叶变换即可得到系统的开环频响特性，从而确定伺服稳定性；脉冲信号主要用于检查时域响应。

图8　开环试验原理图Fig.8　Schematic diagram of open-loop test

图9　闭环试验原理图Fig.9　Schematic diagram of closed-loop test

另外，由于伺服弹性机上试验是验证零动压情况下的结构模态耦合特性，因此需要对结构模态的试验数据进行修正，给出不同飞行状态下的结构模态数据，从而最终评估全包线内的气动伺服稳定性。

图10给出了依据试验结果修正获得算例飞机在干净构型、Ma为0.6、不同重量重心状态下的频响特性。结果表明，没有结构陷波器时飞机无法满足气动伺服稳定性的要求；增加结构陷波器后高频段均在-6 dB以下满足表1的设计要求；同时低频刚体运动的相位裕度约90°，也满足表1的设计要求。其余襟缝翼构型、飞行速度以及重量重心也需要根据试验进行类似的修正、评估分析，此处不再赘述。

图10　试验修正后结果Fig.10　Results after test correction

5　结论

1) 在现代民用飞机大量使用复合材料的趋势下，弹性飞机建模、“控制律-气弹”一体化设计是飞机研发核心技术。弹性模型需要通过地面试验确认，指导结构陷波器和结构模态抑制的参数优化。

2) 当飞机结构模态耦合较弱时，可以采用结构陷波器解决气动伺服稳定问题，但需要多轮迭代,设计工作量较大，而且也无法从根本上解决突风载荷和乘坐品

质的问题。

3) 结构模态耦合问题比较突出时，结构陷波器将无法权衡低频段的操稳特性与高频段的气动伺服稳定性。必须考虑采用模态抑制主动控制技术才能有效抑制结构模态，降低突风载荷,提高乘坐品质。

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