悬臂立柱固定支点分布的有限元分析及优化设计

檀学莹，蒲　婷，房振峰，刘　昆

0　引言

悬臂立柱是一种被广泛使用的机械结构[1，2]，常用于各种零部件检测、装配、压装等多个领域。随着自动检测与自动装配技术的飞速发展，零部件检测、装配精度要求也在不断提升。悬臂立柱作为主要支撑部件，其受力能力很大程度上决定了整机检测、装配的精度。

本文以机科发展科技股份有限公司研制的一种工件检测设备所采用悬臂立柱为例，分析其悬臂立柱固定支点分布情况与立柱承力能力之间的关系，并根据分析结构，提出优化设计方案。

1　悬臂立柱模型

1.1　模型建立

有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种通过建立数学模型求解工程问题中边界值近似解的计算方法。1960年，Clough第一次提出了“有限单元法”，并将其用于处理平面弹性问题。之后，有限元法得以快速发展，并被广泛应用于结构力学、计算机辅助设计等领域。Ansys软件是一款功能强大的有限元分析软件，可以进行包括静力学、动力学、非线性分析等在内的多类分析[3]。本研究中在Ansys 14.0 workbench软件环境下，采用有限元方法，分析悬臂立柱在不同固定支点分布下的应力及变形，提出优化设计方案。

Ansys软件具有极强的兼容性，本文选用Solidworks三维设计软件创建一种工件检测设备的实体模型，之后由Solidworks导出x-t格式悬臂立柱模型，如图1所示。之后，再将上述导入Ansys 14.0 workbench进行后续有限元分析。

图1　工件检测设备外形及悬臂立柱示意图Fig.1 Contour of workpiece inspection equipment and sketch of cantilever column

合理选取有限元模型的材料属性对计算结果的准确性有着很大的影响。本文所设计悬臂立柱均采用45钢，材料参数如表1[4]。

表1　悬臂立柱材料属性Tab.1 Material property of the cantilever column

悬臂立柱各支板外沿处的倒角与圆角设计，是为使立柱平滑不伤手，对立柱整体刚度及力学性能并无影响。建模前，为方便网格划分并缩短计算周期，对三维模型进行适当简化，删除部分倒角、圆角及对模型刚度影响不大的安装孔。

悬臂立柱采用四面体单元模拟，这是一种在网格划分时，悬臂立柱各支撑板采用8mm的四面体单元，共155276个节点，98133个单元，网格质量为0.80，如图2所示。虽然变形相容性不是最好，但立柱的实体模型中不含有弯曲边界。此种单元类型完全可以满足计算精度的要求[5]。

图2　悬臂立柱有限元模型Fig.2 Finite element model of cantilever column

1.2　载荷及边界条件

根据实际工况，建立各支板之间的相互作用关系。在划分后的有限元模型上施加约束关系：底板下底面通过紧固螺栓固定，各底板之间通过螺钉孔固定连接。横板上的气缸安装孔上均布1500N，方向向上的载荷力。各零件的自重通过定义材料后自动添加。

2　模型分析

2.1　现有模型有限元分析

图3给出了已有悬臂立柱在工作状态下的应力及变形分布图。根据有限元分析结果可知，悬臂立柱的最大应力出现在固定底板的四个螺栓孔处，最大应力为81.468MPa。在前支板与横板、底板固定的螺纹连接处，出现明显的应力集中，其中，前支板与横板的最大应力出现彼此连接的螺栓孔处，前支板最大应力为51.643MPa，横板最大应力为51.087MPa。

悬臂立柱最大变形出现在横板上。其中，横板各处变形与位置关系密切，越靠近外侧，横板变形越大，最大变形为 1.201×10-4m。

立柱两侧板的应力及变形均较小，此处不再讨论。

由图3可以看出，悬臂立柱前支板与横板、底板之间的连接处，出现明显应力集中。

应力与变形主要与横板与前支板之间的固定连接相关。在现有模型中，前支板与横板、底板之间分别采用3个M8螺钉连接，参见表2。现假设图3所采用模型为模型B，并根据模型螺钉分布方式及间距提出如表2所示另几种模型。

图3　已有悬臂立柱在工作状态下的应力及变形分布图Fig.3 Distribution diagram of current cantilever column tress and deformation under working condition

表2　五种模式下的模型区别Tab.2 Different performances of five models

2.2　不同螺钉分布下的受力分析

图4-7分别为模型A、C、D、E条件下，悬臂立柱的应力及变形分布。

图4　A模型悬臂立柱在工作状态下的应力及变形分布图Fig.4 Distribution diagram of Model-A cantilever column tress and deformation under working condition

图5　C模型悬臂立柱在工作状态下的应力及变形分布图Fig.5 Distribution diagram of Model-C cantilever column tress and deformation under working condition

图6　D模型悬臂立柱在工作状态下的应力及变形分布图Fig.6 Distribution diagram of Model-D cantilever column tress and deformation under working condition

图7　E模型悬臂立柱在工作状态下的应力及变形分布图Fig.7 Distribution diagram of Model-E cantilever column tress and deformation under working condition

由图4～7分析可知：模型A中，悬臂立柱各处应力及变形分布与模型B相似，其中最大应力为79.188MPa，出现在底板上，前支板最大应力为40.502MPa，横板最大应力为40.741MPa。立柱最大变形为1.191×10-4m。

模型C中，悬臂立柱各处应力及变形分布与模型B相似，其中最大应力为79.416MPa，出现在底板上，前支板最大应力为50.217MPa，横板最大应力为65.442MPa。立柱最大变形为1.254×10-4m。

模型D中，悬臂立柱各处应力及变形分布与模型B相似，其中最大应力为79.263MPa，出现在底板上，前支板最大应力为44.929MPa，横板最大应力为50.958MPa。立柱最大变形为1.481×10-4m。

模型E中，悬臂立柱各处应力及变形分布与模型B相似，其中最大应力为84.266MPa，出现在底板上，前支板最大应力为76.685MPa，横板最大应力为60.588MPa。立柱最大变形为1.696×10-4m。

3　讨论

根据前述有限元结果，可得出如下两图。其中，图8为前支板、底板、横板分别在 A、B、C、D、E 模式下，各自的最大应力变化曲线，图9为前支板、底板、横板分别在A、B、C、D、E模式下，各自的最大变形变化曲线。

图8　五种模型下，各支板最大应力变化曲线Fig.8 Variation curve of each plate’s maximum stress under five models

图9　五种模型下，各支板最大变形变化曲线Fig.9 Variation curve of each plate’s maximum deformation under five models

由图8可看出，前支板所承受最大应力明显高于底板和横板，且随着前支板与底板、横板间固定螺栓数量的降低，各板所承受最大应力均出现一个缓慢上升，再下降，最后再显著上升的趋势。当采用4个螺栓连接时，前支板、底板、横板所承受最大应力均较小。降低螺栓数量为3后，前支板、底板、横板所承受最大应力略有升高，但不明显。当才有2个固定螺栓分开布置时，底板、前支板所承受最大应力略有降低，横板所承受最大应力略有升高。当采用2个螺栓，并缩小螺栓间距后，前支板、底板、横板所承受最大应力均有降低，其中底板、横板最大应力降低明显。当采用1个螺栓时，各板所承受最大应力均显著上升。

由图9可看出，横板所产生变形最大，前支板次之，底板所产生变形极小，且随着前支板与底板、横板间固定螺栓数量的降低，各板所产生最大变形出现先缓慢上升，再显著上升的趋势。在模型A、B、C三种情况下，各板最大变形相近，无明显变化。在模型D中，各板变形均较前三种情况相比，均有所加大，且前支板、横板加大明显。在模型E中，前支板、横板所产生变形继续显著加大，而底板所产生变形与模型D类似，与模型A、B、C情况类似。

4　结论

由前述对立柱的讨论可知，模型A、B、C、D四种工况下，各板所承受应力及变形均较小，且相近。当采用2个螺栓固定连接，并按模型C、模型D方式布置时，其承力能力与采用4个螺栓（模型A）、3个螺栓（模型B）固定连接相当。综合考虑加工工艺、工时及复杂程度等，在实际设计时，建议采用2个螺栓固定连接即可，此种方式更加科学合理。

此外，本文中所列的优化设计部分已经在实际使用的设备中得到了验证，结论具有一定的现实指导意义。

参考文献：

[1]齐大信.通用机械[M].北京：化学工业出版社，2004.

[2]傅水根.机械制造工艺学基础[M].北京：清华大学出版社，2011.

[3]O.CCZienkiewicz，R.L.Taylor and J.Z.ZHU.有限元方法 基础理论[M].北京：世界图书出版公司，2015.

[4]闻邦椿，机械设计手册[M].北京：机械工业出版社，2010.

[5]陈树勋，李威龙.一种实用的机械结构优化设计方法[J].机械设计，2003，1.