浅析数学运算准确的几点方法

张艳春

摘 要：准确记忆知识是运算准确的基础；良好的運算习惯是运算准确的保证；优化策略指明运算方向是运算准确的核心；心态平和、不急不躁，信心满满是运算准确的孵化器。

关键词：记忆；习惯；运算方向；心态平和；信心；运算准确

数学上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。考试过程中，每一个运算都严格依照概念、运算法则、公式、定理、性质来按序完成，必然会取得好成绩。

一、准确记忆知识是运算准确的基础

（一）要准确理解概念，在理解的基础上，记熟定义、运算法则、公式、定理、性质，才能灵活准确运用知识进行运算。根深之树不易折，泉深之水不会涸。尤其是备考的高三学生，在数学复习上最需要的就是重视基础知识、基本方法，通过回归课本考纲进行准确记忆、准确计算。而学生许多错误的原因，一方面是概念理解出错、概念理解不全；另一方面就是公式、法则、定理、性质没记住，产生模糊知识，运算到这一步又在推公式，想定理的条件结论，既浪费时间又打乱运算的思维情境，大大增加了出错的可能性。

（二）要重视知识的运用，比如新课标初二学过的分式加、减、乘、除四则运算法则不熟练，尤其是通分这一步骤，先确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常各取分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积做公分母（即最简公分母），同时注意正负号的选择。高中学生具体做题当中这一步骤出错最多，问题就出在通分运算不会应用。后面的运算即使对了，其结果还是错的。其原因是初中学习时没重视知识的实际运用，到了高中学习时不好的习惯在延续，还是没有重视实际运用。再比如分解因式、配方法、分母有理化也常是运算出错多的地方，所以小学、初中运算以知识与应用相结合。要步步为营，方能运算自如且准确。

（三）运算过程中要有整体意识、大局观念恰当化简为最简形式，进而运算准确。

【例1】已知椭圆■+■=1（a>b>0），F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，OP=■a，且PF1，F1F2，PF2成等比数列，求椭圆的离心率。

【分析】这道题涉及椭圆定义、椭圆标准方程、椭圆的离心率、等比数列性质、两点距离坐标公式都要熟记，并且要有整体处理问题意识，才能运算准确。

【解析】设P（x，y），则OP2=x2+y2=■，由椭圆定义，

PF1+PF2=2a？圯PF12+PF22+2PF1·PF2=4a2，

又∵PF1·F1F2，PF2成等比数列，

∴PF1·PF2=F1F22=4c2， ∴PF12+PF22+8c2=4a2，

∴（x+c）2+y2+（x-c）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，

即■+5c2=2a2？圯■=■？圯e=■=■.

∴椭圆的离心率■

二、良好的运算习惯是运算准确的保证

（一）要有良好的审题习惯，看清题目要求，弄懂已知条件，所求结果是什么，所求与已知之间有什么联系，即有什么？做什么？怎么做？解答此题的基本情况和很明确，才能为运算准确开一个好头。

（二）要有良好的认真检查验算的习惯，每次做完题检查、验算，保证运算结果符合要求，以免走弯路浪费时间。

（三）要有良好的书写习惯，运算过程中认真按格式书写阿拉伯数字和字母运算符号，字迹要工整规范。

（四）要加强口算与估算的训练，为提高运算的速度和准确度打下坚实的基础。

【例2】已知sinθ=■，cosθ=■（■<θ<π），则tan■=

（ ）

A.■ B.■ C.■ D.5

【分析】这道题直接运算较麻烦，而通过估算就能直接得出结果。

【解析】由于sin2θ+cos2θ=1可知m为定值，∴排除A、B，又■<θ<π，■<■<■，∴tan■>1，排除C，故选D。

长期教学实践表明，一个好习惯的养成需要21天，三个月的重复会形成稳定的习惯，所以一个观念，如果被别人或自己验证两次以上，它一定会形成你的信念或意识。好的习惯终身受益。

三、优化策略指明运算方向是运算准确的核心

运算策略是运算准确的重要条件，好比作战中的参谋部，可以为运算提供最直接、最有效的运算方向和运算步骤，其重要性不言而喻。如分类讨论虽然是一种很好的数学思想方法，但若能合理避免分类讨论那就是一种更高的境界；从哲学辩证的角度如果能注意克服动辄加以分类讨论的思维定势，并能充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和单一性，尽力打破常规，对应该讨论的正确讨论，对不必讨论的问题能避免分类讨论，合理利用化归与转化思想，就可以在很大程度上优化学生的思维品质达到运算准确。

四、心态平和、不急不躁、信心满满是运算准确的孵化器

仔细想一想，每一次数学运算准确，每次解题思维活跃、层次清楚、有创意、有亮点，都是在心态平和的状态中取得的。静才能生智慧，静态完成的工作有创造性且完满，因此可以肯定的是，静态下的运算一定是准确的。

总之，高考数学卷子上的22道题，都是经过一系列运算准确才能取得好成绩。如果能准确记忆知识，养成良好的运算习惯，注重整体意识、大局观念，化归与转化思想运用自如，心态平和、不急不躁，一定能运算准确，也一定能取得好成绩。

？誗编辑 李琴芳