高考物理滑块木板问题对比分析

2018-04-16周伟波

中学教学参考·理科版 2018年1期

周伟波

[摘要]滑块木板模型综合了运动学、牛顿定律以及功能关系等多个考点，在高考中一般作为压轴题出现，学生对相关考题感觉困难，不易解答，导致失分严重。文章选取2013年和2015年的相关高考题进行对比分析，剖析滑块木板模型的本质，总结解题规律。

[关键词]高考；物理；滑块木板问题

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02004802

滑块木板问题涉及的考点多（运动学公式、牛顿定律、功能关系等）、情景丰富、设问灵活、解法多样、思维含量高，是一种选拔功能极强的试题。此类试题一般涉及两个研究对象和多个物理过程，需要进行受力分析和运动分析，往往会使考生“手忙脚乱”“顾此失彼”，是学生感到“头疼”的一类题目。因此探究并掌握此类试题的分析和解题方法是十分必要的。

一、高考原题展示

1.（2013年全国高考新课标卷Ⅱ第25题）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图1所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度g的大小为10m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，

物块相对于木板的位移大小。

参考答案：（1）由v-t图和牛顿运动定律得到：μ1=0.2，μ2=0.3。

（2）物块相对于木板的位移大小Δs=Δs1-（s3-s4）=1.125（m）。

2.（2015年全国高考新课标卷Ⅰ第25题）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图2所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图3所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最远距离。

参考答案：（1）由图3和牛顿运动定律可求得，动摩擦因数分别为：μ1=0.1，μ2=0.4。

（2）木板最小长度L=6m。

（3）木板的右端距离墙壁的最远距离为x=6.5m。

二、解题过程对比分析

1.受力分析对比

在考题1中，物块和木板共速前，分别对物块和木板进行受力分析，如图4所示。

取物块为研究对象，根据牛顿运动定律有f1=μ1mg=ma1，解得a1=μ1g。

取木板为研究对象，有f′1+f2=μ1mg+μ2（m+m）g=ma2，

解得a2=μ1g+2μ2g。

在考题2中，碰墙前，小物块和长木板两者相对静止，且一起向右运动，两者可以看成一个整体，所以应该取物块和长木板这个整体为研究对象，受力分析如图5所示。

根据牛顿运动定律有f1=μ1（m+15m）g=（m+15m）a1，解得a1=μ1g。

碰墙后，分别对小物块和长木板进行受力分析，如图6所示。

取小物块为研究对象，根据牛顿运动定律有f′2=μ2mg=ma2，

解得a2=μ2g。

取长木板为研究对象，有f′2+f3=μ2mg+μ1（m+15m）g=15ma3，

解得a3=μ2g+16μ1g15。

整体分析，学生一般不会出错，而对物块和木板进行隔离分析时，容易出错。例如上述题2中，

f′2+f3=μ2mg+μ1（m+15m）g=15ma3，部分学生会把f3错误写成f3=μ115mg；题1中，部分学生也会把f2写错。原因是：1.有学生认为既然隔离了木板，那么小物块的重力自然就不影响木板了，也就是木板对地面的压力就是自身的重力；2.对牛顿第二定律中的“质量”，有时也会弄错。例如在题1中会把ma2写成2ma2；在题2中会把15ma3写成（m+15m）a3，出现这些错误的学生，可能认为：既然地面的摩擦力f3与物块和木板都有关系，那么应该加上物块的质量。

2.运动分析对比

两物体的运动过程主要有以下两种方式：1.同向运动，通常是一物体加速，另一物体减速，某时刻两者速度相等，题1就是这种情况。2.反向运动，通常是一物体先正向减速到零，然后反向加速，另一物体则一直反向减速，某时刻两者共速，题2就是这种情况。由于同向运动比较简单，平常训练也多，所以学生做起来比较顺手，这里就不展开了。下面以题2为例，重点讲一下反向运动。

（1）木板碰墙后，小物块和长木板谁先减到零的情况分析

分析：碰墙后，根据前述题2（1）问的分析，以及相关公式和原题的条件可求出小物块的加速度大小a2=4m/s2，

长木板的加速度大小为a3=43m/s2。碰后两者的速度大小相等（方向相反），都为4m/s，但由于|a2|>|a3|，所以小物块速度先减到零。

（2）两者对地的位移和相对位移分析

分析：要理顺关系，首先要明确以下两种位移关系的草图。

①当两物体同向运动时，位移草图如图7。

②当两物体反向运动时，位移草图如图8。

在题2中，木板碰墙后，物块从4m/s开始向右匀减速到零的过程中，木板则向左做匀减速运动，两者属于反向运动的情况，即可以根据上述分析②求出相对位移s相对1=

（x1和x2的求解公式和过程见原题的参考答案）。

物块接着从零开始向左匀加速运动，直到共速，此過程中，木板则继续向左匀减速运动，两者属于同向运动的情况，即可以根据上述分析①求出相对位移

（x3和x4的求解公式和过程见原题的参考答案）。最后物体相对于木板的总位移

除了这种公式加草图的方法外，还有一种更直观的方法，就是利用v-t图线与横纵坐标轴围成的面积求解。具体如下：先求出物块和木板开始的初速度v=5m/s，物块运动速度减到零时，木板速度为83m/s，向左共速的速度为2m/s，最后一起减速，经2s停止，此过程的v-t图像如图9所示。