考虑再生工况的电气化铁路牵引负荷统计预测

石若颖，张丽艳，刘 炜，余 涵，刘 政，谢 晨



考虑再生工况的电气化铁路牵引负荷统计预测

石若颖，张丽艳，刘 炜，余 涵，刘 政，谢 晨

以实际建设的铁路线路为例，基于大量实测数据研究了牵引负荷的分布特征，着重研究再生工况下的电流，采用函数拟合其概率分布，并结合抽样方法获得其样本数据。由误差分析分析结果可知，分布拟合再生电流概率密度函数是可行、可靠的。添加牵引、空载数据并通过整体抽样，可获得全日馈线电流的样本，以达到预测牵引负荷的目的。

牵引负荷；再生工况；分布；概率密度

0 引言

高速铁路是铁路现代化的重要标志之一，也是世界铁路发展的普遍趋势，保证其安全、可靠运行是铁路建设的首要目标。

牵引工况是指电力机车正常运行的工况。在该工况下，电机处于电动机的工作模式，消耗牵引网上的电能，牵引工况所产生的负载功率因数为正，牵引工况的负载数据是电气化铁路牵引负荷数据的主要组成部分。与牵引工况相对的则是再生工况，而再生工况数据只占总体带电部分数据的15%以内，因此牵引工况的数据决定了总体数据的主要分布特征。该特点使牵引工况部分的数据统计结果可采用总体数据的统计结果。

在现阶段的电气化铁路运行过程中，由于列车采用了再生制动方式，高速铁路的牵引负荷并不是单一的牵引负荷。牵引负荷本身的各种特性会对电网产生诸多负面影响（如负序、谐波等），进而影响电网的电能质量。该影响会随着其覆盖范围增大而增加，因此为使影响降到最低，需要对负序、谐波等因素进行预测和研究。

文献[1]基于实测数据对牵引馈线有功功率和无功功率进行统计分析，利用模拟退火算法进行参数辨识；文献[2]通过对若干牵引负荷实测数据的统计分析，采用最佳平方逼近法对牵引负荷谐波概率密度函数进行曲线拟合，从而得到牵引负荷谐波的概率模型；文献[3]在分析动车组运行中的受力、基本运行工况和牵引控制策略的基础上，考虑功率因数在动车组牵引、惰行和制动3种运行工况下的动态特性和谐波间交互影响，建立了动态有功功率计算模型、动态无功功率计算模型和谐波耦合诺顿等效计算模型；文献[4]介绍电能质量相关问题的同时，讨论了电能质量各指标的测量与分析方法，进一步列出测量实例，并提出了相关问题的综合治理措施；文献[5]为评估新建电气化铁路对电网电能质量的影响，提出了一种基于实测数据的牵引负荷统计预测方法，该方法基于大量的牵引负荷实测数据，在统计分析其分布特征的基础上，引入了其他一些主要特征量，采用蒙特卡洛抽样获取新建电气化铁路牵引变电所馈线电流的预测数据；文献[6]基于大量实测数据，采用曲线拟合和概率统计方法，针对CRH2-200型高速动车组建立谐波电流模型，所采用的仿真算法求解速度快，且结果更接近实际情况。上述多数文献进行了牵引工况研究，而对再生工况的分析较少，本文着重研究再生工况下的电流分布特征，并对其概率模型进行分析。

1 预测全日样本数据的整体思路

牵引负荷会随时出现随机波动现象，使测得的瞬时负荷值不能准确表征牵引负荷的分布状况。因此，本文将对随机信息进行统计处理，将牵引负荷过程视为随机过程，以此来研究其分布特性和数字特征（图1）。

图1 随机样本的统计推断过程

2 再生工况的分布状况

由于现阶段我国高速电气化铁路处于快速发展阶段，列车产生的牵引负荷广泛分布于电网，因此就新建高速铁路而言，对牵引变电所负荷的预测是十分必要和重要的。

再生制动是列车常见的一种制动方式。传统的制动方式（即动力制动）会将制动产生的电能通过热传递方式散发出去，而采用再生制动方式的列车通常是将制动产生的电能反馈回牵引电网，所以反馈到牵引变电所的数据包含由于列车制动产生的电流数据。为区分该类数据与牵引运行所产生的负荷数据，一般称其为再生电流数据。

2.1 分布特征的度量

获知一个随机变量的分布函数形式较为困难，但可对该随机变量做高度近似的拟合。

（1）均值（期望值）。

一个随机变量的可能值一般处于某个范围之内，其均值是指加权算数平均值，加权值就是各个随机变量值出现的概率。样本的均值为[7～9]

（2）方差和标准差（离散性的量度）。

随机变量的各值与中心值的接近程度由方差来衡量。

（3）偏度系数。

随机变量概率分布的对称性、非对称性以及不对称的程度和方向可以用偏度系数s进行描述和估计。样本的偏度系数为[7～9]

对于s的值，分为小于0、大于0和等于0，分别对应“负偏”（偏于均值的右方）、“正偏”（偏于均值的左方）和对称3种情况。

根据多条高速铁路若干牵引变电所的电能质量测试结果，统计分析再生电流的分布特征，限于篇幅，仅列出部分牵引变电所特征值，如表1所示。由表1可知，牵引负荷的偏度系数皆大于0，均偏于均值的左方，可认为再生电流的概率分布正偏。

表1 再生工况下的相关特征值

2.2 概率分布模型建立

依据高速铁路牵引负荷的概率分布，在全日数据拟合的基础上，将实测数据进一步细分为牵引、再生2种情况，本文只对再生工况的分布特征和概率模型进行研究。

2.2.1 再生电流幅值模型建立

若一个随机变量为有界随机变量，较为适合的概率分布就是贝塔分布，记为～(1，2)，其中1和2均为分布参数，在任意区间[,]中取值，该分布的概率密度函数为[8～10]

随机变量0≤≤1时，式（4）变为

此时称之为标准分布。

分布的概率分布函数为

() ={≤≤}

分布的均值和方差分别为

2.2.2 拟合程度的评价指标

使用概率密度函数对样本进行拟合之后，需引入能够对拟合程度进行评价估量的参数，这里引入判定系数的方式对拟合的良好性进行评价[10]。判定系数（或称决定系数、拟合优度），其本身是不含单位的，可以相互之间进行对比，直观判断拟合的优劣程度，其取值范围为0～1，比值越接近，说明真实值与估计值之间越相近，进而说明拟合效果越好。判定系数可表示为

一般而言，一个样本的容量达到一定程度并经过合理化分组后，直方分布图可精确地拟合随机变量的概率密度函数。为了方便获得再生电流的概率分布规律，以及对其进行抽样，处理其直方图时，横坐标变量为z/max（z、max分别为馈线再生电流的瞬时值、全日带电最大值），纵坐标probability density代表馈线再生电流概率分布情况。

此外，结合相关文献对基波电流进行总体分析可以得出再生工况的电流数据在总体数据中以正数的形式存在，但是由于其特性，该电流所对应的功率因数为负值，利用该特性可区分牵引、再生工况，即功率因数为正的数据为牵引工况数据，功率因数为负的数据为再生工况数据。

部分牵引变电所a、b相馈线再生电流直方分布及拟合如图2所示。再生工况下的分布拟合相关参数及判定系数见表2。

从表2可知，拟合效果值()均可达0.85以上，且误差较小，表明再生电流的概率密度函数可由分布拟合，并具备较高可靠性。

图2 再生电流直方图及概率密度拟合

表2 再生工况下β分布拟合相关参数及判定系数

2.2.3 再生电流相角模型建立

通常，在总体牵引负荷数据中再生工况所产生的数据较少，一般为牵引总工况的15%以内。研究可知，原样本数据中所有基波电流均为正值，而可在基础数据中对牵引工况和再生工况加以区分的方式则是根据二者功率因数的不同。因此，在区分牵引、再生工况的牵引负荷数据时，除需考虑基波幅值的大小，还需考虑2种数据的功率因数。

要提取完整的样本数据必须考虑2种工况下功率因数的分布情况，明确了功率因数的分布特征，即可精确地对抽样得出的电流数据总体赋予其功率因数，实现牵引、再生工况的区分，获得完整的负荷数据。对变电所牵引、再生2种工况的功率因数进行统计，并绘制其直方图，如图3所示。

限于篇幅，仅列出部分牵引变电所负荷数据牵引、再生2种工况的功率因数统计结果。

图3 功率因数分布直方图

通过以上直方图可知：牵引工况的功率因数集中分布在0.8～1范围内；再生工况下的功率因数则较为集中分布在-0.9～-1范围内。该特征可为牵引、再生工况的电流幅值数据添加相应的相角，从而达到在最终抽样的总体数据中区分牵引、再生工况的目的。

实际抽样过程中，对再生部分的数据作负值处理（原样本数据中的牵引部分为正），这样在进行上述的累积概率密度法抽样过程中，可以同时产生包含牵引、再生、空载3部分的总体全日样本数据。

此时通过数值特征仍可完成三者的区分，通过编制循环程序以数值特征来区分三者对应的功率因数（功率因数在抽样过程中会按照3种数据的个数对应产生）。其中，牵引部分功率因数取值范围为0.8～1.0，再生部分功率因数取值范围为-0.9～-1.0，空载部分因为在实际数据处理中已被排除，因此不会对数据总体造成影响，此时其功率因数全部赋值为1。

最后，在完成功率因数角的赋值之后将所有的电流幅值进行取绝对值计算，即完成了样本数据与原数据的对应，且得到了区分牵引、再生工况的预测全日电流样本。

3 算例分析

选取某个新建牵引变电所T的馈线电流为计算实例，变电所数据：T所a供电臂的馈线再生电流平均值为180 A，有效电流为300 A，最大电流为440 A；b供电臂的馈线再生电流平均值为 260 A，有效电流为280 A，最大电流为460 A。用函数拟合馈线再生电流并进行蒙特卡洛抽样后，再将牵引工况及空载电流添加进来，组合成全日馈线电流样本，该数据容量共28 800个，满足计算精度要求。其仿真直方分布图见图4。

T所的实测馈线电流直方分布如图5所示。由图4、图5可知，仿真结果与实测数据的统计规律相似。

图4 T所a、b相全日馈线电流仿真数据统计

图5 T所a、b相全日馈线电流实测数据统计

T所馈线再生电流的抽样统计值与实测值对比如表3所示，全日抽样统计值与实测值对比如表4所示。

表3 T所再生工况下的抽样统计值与实测统计值对比

表4 T所全日抽样统计值与实测统计值对比

运用分布对再生电流的平均值、有效值、最大值及空载概率等数据进行概率密度拟合，再采用蒙特卡洛抽样法获取再生电流样本，然后将牵引、空载的情况进行添加，则可组合成为全日馈线电流样本。表3、表4结果显示，抽样统计值与实测值相比误差较小，由此表明采用分布拟合再生电流概率密度函数是行之有效的。

4 结语

本文基于大量牵引变电所负荷数据，应用概率统计的方法，找出再生电流的分布特征，并由分布进行拟合处理。通过校验对比可知，存在的误差在可接受范围内，表征该方法的有效性和可行性，可为今后预测新建高速铁路的电能质量情况提供参考。

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Taking the actual construction of railway lines as the examples, on the basis of large number of actual tested data and researches of traction load distribution characteristics, the current under regenerative braking operation condition has been studied with emphasis, and the sampling data has been obtained by application offunction fitting and distribution as well as application of sampling method. The deviation analyzing results show that the probability density function offunction fitting and distribution regenerative current is feasible and reliable. By adding of traction and no-load data and integrated sampling, the samples of feeder current of the whole day can be obtained so as to realize the objectives of predicting the traction loads.

Traction load; regenerative braking condition;distribution; probability density

U223.5+2

A

10.19587/j.cnki.1007-936x.2018.01.004

1007-936X(2018)01-0014-07

2017-03-22

石若颖.西南交通大学电气工程学院，硕士研究生，研究方向为牵引供电及电能质量分析；

张丽艳.西南交通大学电气工程学院，讲师；

刘 炜.西南交通大学电气工程学院，副教授；

余 涵，刘 政，谢 晨.西南交通大学电气工程学院，硕士研究生。