新型连杆式割草机的结构设计与运动学分析

娄玉印，朱建华，刘光浩

( 1.广西科技大学 鹿山学院,广西 柳州　545000；2.上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西 柳州　545000；3.柳州职业技术学院,广西 柳州　545000)

0　引言

基于世界各国对环境保护及环境绿化重视程度日益提高的考虑，割草机作为我国农业大国农业生产中的重要工具，在农业产量中起着重要的作用[1]。目前，国内外割草机大部分采用单一汽油机作为动力，以致割草机存在噪音大、体积大、笨重、割草效率低及维修难度大等缺点。

针对传统割草机的缺点，本文研发了一种2-RSS/RU多自由度可控连杆式割草机，其具有割草效率高、操作方便、安全可靠及维修容易等特点，可广泛应用于山地、平原、丘陵等场合[2-3]。本文首先根据旋量理论得出了新型空间机构割草机自由度；其次，根据高等空间机构学理论对割草机构进行运动学分析；最后，根据动力学理论结合动力学分析软件ADAMS进行验证和数学工具软件MatLab进行仿真分析，并对两种计算方式进行对比分析，验证了该新型多自由度连杆式割草机的可靠性和可行性。结果表明：该机能够满足工作要求，具有一定的应用价值。

1　结构分析

本新型割草机包括割草机车身、多向控制机构和提升机构及割草机构，如图1所示。该机构不受使用地点的限制，对任何环境均能很好适应。

割草机车身由独立的柴油机驱动，实现割草机的行走。多向控制机构由连杆一、连杆二、连杆四、连杆五组成，实现割草机的多向运动。第1支链连杆二一端通过转动副与车身相连，一端通过球副与连杆一相连，连杆一端通过球副与连杆二相连，一端通过球副与机架相连。第2支链连杆四一端通过转动副与车身相连，一端通过球副与连杆五相连，连杆一端通过球副与连杆四相连，一端通过球副与机架相连。

提升机构由连杆六、连杆七、虎克铰、连杆三组成，实现割草机的提升动作。连杆六一端通过转动副与车身相连、一端通过转动副与连杆七相连，连杆七一端通过转动副与连杆六相连，一端通过转动副与连杆三相连，连杆三一端通过转动副与车身相连，一端通过虎克铰与机架相连。

割草机构由割草刀盘、轴、机架、齿轮 一及齿轮二组成。齿轮二与齿轮一啮合，齿轮一通过轴，轴连接割草刀盘连接，实现刀盘的旋转运动。

多自由度割草机构由电动机驱动。电动机四主要控制割草机的提升运动，电动机一和电动机二控制割草机的方向控制，电动机三主要控制割草机刀盘的旋转运动。

1.车身　2.割草刀盘　3.轴　4.机架　5.电动机三　6.连杆一 7.连杆七　8.连杆六　9.连杆二　10.连杆三　11.虎克铰 12.电动机一　13.连杆四　14.连杆五　15.电动机二 　16.电动机四图1　新型割草机结构视图Fig.1　The structure view view of a new type of lawn mower

2　自由度计算

2.1旋量简介

任意动形式即绕某轴的旋转和绕某轴的移动的合成运动[4]。旋量由两个对偶矢量组成，即原部矢量S和对偶部矢量S0，记为

＄=(S；S0)

(1)

如图 2所示，r1为轴线的一点，r为轴线的任意一点，则轴线的方程为(r-r1)×s=0，则r1为轴线通过的确定点，r是旋量轴线上的任意点， 则轴线方程为

(r-r1)×S=0

(2)

r×s=r1×s=s0

其中，s0称为轴线相对于原点的线矩。 轴线的方向和位置分别由方向矢量s和线矩s0确定。

反螺旋：当旋量＄1和旋＄2构成互易积为零时，＄1.＄2=0，称旋量＄2是旋量＄1的反旋量。

图2　旋量运动简图

2.2自由度分析

建立新型割草机旋量系结构如图3所示。

图3　新型割草机旋量系结构图

该新型机构包括3条支链，第1支链包括R11,S12,S13，建立坐标系O-X1Y1Z1；第2支链包括R21,S22,S23，建立坐标系O-X2Y2Z2；第3条支链R31,R32，并包括R33,R34,R35一条支链，建立坐标系O-X3Y3Z3。

2.2.1各支链旋量分析

1)第1条支链。

＄11:(100;000)

＄121:(100;0z121-y121)

＄122:(010;-z12200)

＄123:(001;y12300)

＄131:(100;0z131-y131)

＄132:(010;-z1320x132)

＄133:(001;y133-x1330)

此螺旋系的最大线性无关数rank(＄R11S12S13)=6，为六系螺旋，无反螺旋。

2)第2条支链。

＄21:(100;000)

＄221:(100;0z221-y221)

＄222:(010;-z22200)

＄223:(001;y22300)

＄231:(100;0z231-y231)

＄232:(010;-z2320x232)

＄233:(001;y233-x2330)

此螺旋系的最大线性无关数rank(＄R21S22S23)=6，为六系螺旋，无反螺旋。

3)第3支链。

对于第3支链为含有R31,R32,R33,R34组成的4R子链，此子链为阶数为3的平面机构，故不能直接通过自由度公式计算，先需转化为广义等效运动副，再计算自由度。将连杆三作为动平台，包括R31,R32,R33和R34两条支链，即

＄331:(100;000)

＄332:(100;0Z332-Y332)

＄333:(100;0Z333-Y333)

＄334:(100;0Z334-Y334)

进而得到连杆三广义运动副等效运动输出，其基为

假设U运动副分别与X、Y轴平行则第3条支链旋量可写为

＄31:(100;0Z31-Y31)

＄32:(010;-Z3200)

其反螺旋为

2.2.2自由度分析

由上述反螺旋可知，有3个反螺旋作用于割草机机架上，不存在公共约束和冗余约束为，即ν=0。考虑到其有两条RSS支链，即局部自由度为2，用等效运动副转化后，闭链子链等效变换后为7杆8副。

根据自由度计算公式[4](3)，即

=3(7-8-1)+17-2=3

(3)

式中λ—机构的公共约束数，λ=0；

d—机构的阶数，d=6-λ=6；

n—包括机架在机构数目，n=7；

g—机构运动副数目，g=8；

fi—第i个运动副数目，fi=15，∑fi=15；

ν—机构冗余数目ν=0；

ξ—机构局部自由度数目，ξ=2。

由上述自由度加上割草机在工作过程中的旋转运动，即新型割草机总的自由度数为4。

3　位置分析

建立新型割草机矢量图，如图4所示。

3.1四连杆EFDG分析

四连杆EFDG矢量封闭方程为[5-6]

r1+r2=r4+r3

(4)

将公式(2)两边各自平方得

r2.r2=(r4+r3-r1).(r4+r3-r1)

(5)

将公式(5)展开得公式(6)得

(6)

Asinθ5+Bcosθ5+C=0

(7)

图4　新型割草机矢量图

3.2CD支链RU分析

建立CD支链方程公式，则

L5cosθ5=xc-Lx

(9)

L5sinθ5=zc+Lz

(10)

式中Lx—坐标系0-XYZ到D点X距离；

Lz—坐标系0-XYZ到D点Z距离。

3.32-RSS支链分析

建立2-RSS支链方程公式，则有

L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2)=xA

(11)

L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2)=zA

(12)

L3cosθ3+L4cos(θ3+θ4)=xB

(13)

L3sinθ3+L4sin(θ3+θ4)=zB

(14)

xA+xB=0

(15)

zA+zB=2zc

(16)

3.4参数尺寸

根据设计得：L1=L3=C1，L2=L4=C2，L5=C3。其中，θ1、θ3、θ6为电动机输入角。

3.5求解

当Zc=C时，则

xA=f1(θ1,θ3)

(17)

xB=f2(θ1,θ3)

(18)

θ2=f3(θ1,θ3)

(19)

θ4=f4(θ1,θ3)

(20)

4　速度与加速度分析

4.1四连杆EFDG部分

r4+r3=r1+r2

(21)

将公式(21)展开得

(22)

对公式(22)求导得

对公式(22)二次求导得

4.2CD支链RU分析

对式(9)～式(10)求一次导得

对式(9-10)求二次导得

4.32-RSS支链分析

对式(17)～式(20)求一次导得

对式(9)～式(10)二次求导得

5　仿真分析

5.1尺寸参数

根据设计得：L1=L3=300mm，L2=L4=500mm，L5=800mm。其中，θ1、θ3、θ6为电动机输入角。

5.2 求解方式

1)方式一：根据动力学理论结合ADAMS软件建立新型割草机动力学模型，如图5所示[7-8]。

图5　新型割草机动力学模型

2)方式二：运用数学工具软件MatLab对每个时刻主动杆位置角相对应的工作装置位姿不断迭代求解

3)对两种计算工具结果进行数据对比分析。

5.3求解结果

当新型割草机输出点以0.05m/s向上运动时，得电动机速度和加速度，如图6～图13所示。

图7　电动机四速度图(MatLab图形)

经分析得：电动机四的速度由0-0.1s速度逐渐减少，0.1-0.015s速度逐渐增大。

图8　电动机四加速度图(ADAMS图形)

图9电动机四加速度图(matlab图形)

经分析得：电动机四的速度由0-0.13s加速度逐渐减少，0.13-0.15s加速度逐渐增大。

图10　电动机一和二速度图(ADAMS图形)

图11　电动机一和二速度图(MatLab图形)

经分析得：电动机一和二的速度逐渐增大，最后持续稳定。

图12　电动机一和二加速度图(ADAMS图形)

图13　电动机一和二加速度图(MatLab图形)Fig.13　The Motor one and two acceleration diagram (MatLab)

经分析得：电动机一和二的加速度开始急剧下降后，逐渐增大，到持续稳定。

6　结论

1)介绍了新型2-RSS/RU连杆式割草机的结构特点和工作原理。

2)针对新型连杆式割草节的结构特点，计算出其自由度。

3)运用矢量投影法，得出了新型割草机的运动特性。

4) 运用动力学软件ADAMS和数学工具MatLab分别计算得出电动机运动特性，并进行对比，结果证明：两种计算结果数据基本一致。

参考文献：

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