寒区隧道层间聚氨酯保温板的冻融特性试验

汤贵海，伍毅敏，张镇国，张庆宁，3

(1.中铁二十二集团第一工程有限公司，北京 100040；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；3.山东省交通规划设计院，山东 济南 250031)

0　引　言

渗漏水和冻害问题长期困扰中国东北、华北、西北等高维度和西南高纬度地区的公路和铁路隧道[1-2]，由于寒区隧道冻害的形成机理和防冻措施的作用机理还很不完善，公路和铁路隧道设计规范中的相关条文也十分笼统[3-4]。在各种防冻措施中，聚氨酯保温板在寒区隧道保温隔热防冻中应用十分广泛[5-8]。采用聚氨酯保温隔热的目的在于尽可能阻止隧道结构和围岩的温度降低，避免负温和冻害的发生。按照位置不同，聚氨酯保温板可分为表面铺设和层间铺设2种，二者各有优缺点。表面铺设的好处在于铺设和维护方便，缺点是容易破损脱落，对于运营条件苛刻的隧道(如高铁隧道)不能接受；层间铺设则相反，不存在脱落问题，但铺设困难且无法更换[9-10]。正是由于层间聚氨酯保温板无法更换，其可靠性和耐久性十分重要，但是，目前这一领域的研究还相当薄弱，关于聚氨酯保温层的研究，主要集中在保温层保温效果和设计参数等方面。在这类研究中，聚氨酯保温层参数通常采用理想条件下的测试中，从而可以建立多层传热计算模型[11-14]，夏才初等采用理论解析计算和有限元数值模拟对不同类型冻土段隔热(保温)层厚度的初步计算方法进行研究，基于隧道进、出口气象条件及隧道地形条件求解的温度场解析解，提出了一种保温层铺设长度的计算方法[15-16]；冯强等以新疆天山玉希莫勒盖隧道为依托提出了保温层厚度计算的多层介质解析方法[17]；吕康成、霍润科、叶朝良等对寒区隧道保温层厚度和保温效果进行了数值模拟[18-20]，谢红强等对寒区公路隧道保温层厚度对相变温度场的影响进行分析[21]。这些研究大多以聚氨酯材料的理想性能为前提。在实际工程条件下，层间聚氨酯要受到初期支护和二次衬砌的层间挤压，有可能因外包防水层破损而被地下水浸泡[22]，同时还要受到气温引起的冻融循环作用[23-25]，在这些因素下，聚氨酯保温板是否能够保持其理想性能，对于层间保温层的可靠性和耐久性有决定性影响，必须采取模拟实验方法予以论证，这是文中研究的目的所在。

1　聚氨酯板的性能模拟实验

1.1　层间聚氨酯保温板的工程条件

寒区隧道使用的聚氨酯保温板是一种由聚氨酯骨架和气泡构成的保温材料，在设计中通常要求其性能满足《建筑绝热用硬质聚氨酯泡沫塑料》(GBT/21558-2008)中Ⅲ类等级要求，主要控制指标包括芯密度、压缩强度或10%压缩应力、尺寸温度性、初期导热系数、压缩蠕变、吸水率等。应当注意的是，这些指标是根据建筑工程保温板的使用条件而确定的，将其应用于寒区隧道衬砌层间保温隔热，还应注意层间保温层实际所处的工程条件。

寒区隧道层间聚氨酯保温板通常采用双层防水板包裹方法进行铺设。如图1所示，第一层防水板与初期支护间采用无纺布做缓冲层，防水板铺设采用无钉铺设。保温板挂设采用防水板连接带环向背带连接法施工，即第一层防水板通过无钉铺设工艺将防水板固定于初期支护表面，在第一层防水板上焊接防水板条，将保温板固定在防水板上，第二层防水板再焊接在圈固保温板用的防水板条上。这种方法既能保证防水板、保温层的铺设质量，也能保证第一层防水板紧贴岩壁、第二层防水板的松弛度。

如图1所示，可能影响层间聚氨酯发挥作用的实际工程条件如下

1)二次衬砌浇筑过程的侧向挤压：二次衬砌浇筑时处于流塑状态，必然对聚氨酯板产生压力，越靠近拱脚，压力越大，则聚氨酯被压缩得越多；

2)初支二衬层间挤压：二次衬砌凝固并逐步承载后，初期支护与二次衬砌之间的荷载必须通过层间聚氨酯板传递，因而聚氨酯板必定受到层间挤压；

3)潜在的层间积水和浸水：根据山岭隧道防水板性能及渗漏水病害的相关研究[9]，防水板破损是大概率事件，因而包裹聚氨酯的防水板很可能出现破损渗水。如果层间排水不畅，还可能导致层间大面积积水，使聚氨酯板处于饱水状态；

4)短周期冻融：根据寒区隧道温度场的现场测试[10]，衬砌表面将随昼夜气温变化频繁发生短周期冻融，这一温度波动也势必影响到层间聚氨酯板。如果层间存在积水，聚氨酯板也将遭受冻融循环。

图1　层间聚氨酯保温板所处的工程条件Fig.1　Engineering conditions for interlayer polyurethane insulation board

1.2　考虑工程条件的聚氨酯板实验

结合层间聚氨酯板的工程条件，有必要掌握其在挤压、浸水和冻融条件下的物理力学性能进行测试，为此笔者抽取吉图珲客专的5 cm厚聚氨酯板开展如下试验。

1.2.1静力作用对聚氨酯保温层吸水性的影响

位于隧道初期支护和二次衬砌之间的聚氨酯保温层受到的静力作用主要包括3个方面：一是二次衬砌浇筑时会受到流态混凝土产生的挤压；二是初期支护和二次衬砌荷载传递形成的层间挤压；三是初期支护和二次衬砌层间积水(聚氨酯外包防水层完好情况下)冻结产生的挤压。其中前二者为单次作用荷载，后者反复作用荷载。荷载挤压变形后，聚氨酯板一方面因空隙被压缩而吸水能力下降，另一方面因气泡破裂而吸水能力上升。

1)单次静力作用的吸水试验：主要模拟聚氨酯板在二次衬砌浇筑时承受流态混凝土挤压而产生压缩变形。考虑隧道高度约10 m，拱顶至拱脚的聚氨酯板承受流态混凝土的压力约0～0.2 MPa.为了便于试验操作，试验时按上述荷载范围内的相应变形量进行控制，分别为压缩量10，15，20，25和30 mm.对于没有经过冻融循环的聚氨酯试样，按照上述5级变形一次性加载到相应变形量，分别测试不同压缩状态下的吸水率，研究压缩状态对吸水率的影响；

2)多次静力作用的吸水试验：按照最高级别荷载，经过20次循环后聚氨酯板的压缩量基本稳定，可以视为不再随作用次数发生内部结构破坏，据此，分别测试5，10，15，20个加载循环后处于最大压缩状态时的吸水率，研究荷载反复作用对聚氨酯结构的破坏及其对吸水率的影响。

1.2.2自然吸水冻融循环对聚氨酯保温层吸水性的影响

自然吸水冻融是指聚氨酯板在水中充分浸泡后取出排水后进行冻融试验，主要模拟不定期浸水后一部分水残留其中无法排出的情况。

1)自然吸水冻融后的无压缩吸水试验：对经过10，20，30，40，50次冻融循环后的聚氨酯试样，在自由状态下测试分析其吸水率大小，分析冻融循环对聚氨酯结构的破坏及其对吸水率的影响；

2)自然吸水冻融后的压缩吸水试验：对经过10，20，30，40，50次冻融循环后的聚氨酯试样，分3个荷载级别(变形级别)，测试分析其吸水率大小，分析冻融循环对聚氨酯结构的破坏及其对吸水率的影响。

1.2.3饱和吸水冻融循环对聚氨酯保温层吸水性的影响

饱和吸水冻融是指聚氨酯板在水中充分浸泡后不排水进行冻融试验，主要模拟聚氨酯板长期饱水的情况。

1)饱和吸水冻融后的无压缩吸水试验：对经过10，20，30，40，50次冻融循环后的聚氨酯试样，在自由状态测试分析其吸水率大小，分析冻融循环对聚氨酯结构的破坏及其对吸水率的影响；

2)饱和吸水冻融后的压缩吸水试验：对经过10，20，30，40，50次冻融循环后的聚氨酯试样，分3个荷载级别(变形级别)，测试分析其吸水率大小，分析冻融循环对聚氨酯结构的破坏及其对吸水率的影响。

1.2.4约束饱和吸水冻融循环对聚氨酯保温层吸水性的影响

约束饱和吸水冻融是指饱水的聚氨酯试件受到钢模的约束，冻胀只能在聚氨酯内部发生。这与工程中聚氨酯板受到初期支护和二次衬砌约束较为接近。

1)约束饱和吸水冻融后的无压缩吸水试验：对经过10，20，30，40，50次冻融循环后的聚氨酯试样，测试分析其吸水率大小，分析冻融循环对聚氨酯结构的破坏及其对吸水率的影响；

2)约束饱和吸水冻融后的压缩吸水试验：对经过10，20，30，40，50次冻融循环后的聚氨酯试样，分3个荷载级别(变形级别)，测试分析其吸水率大小，分析冻融循环对聚氨酯结构的破坏及其对吸水率的影响。由于试样规格较大，没有开展压缩吸水试验。

2　聚氨酯板挤压浸水冻融实验结果

2.1　不考虑浸水和冻融作用的抗压性能

假定层间聚氨酯板能够完全干燥，由于衬背围岩的冻融作用，聚氨酯板将因冻胀力导致初期支护与二次衬砌层间挤压荷载的波动而出现反复挤压。多次静力作用的实验结果将可以反映因上述冻胀力反复作用引起的层间挤压荷载波动对聚氨酯板的影响。

通过多次静力作用实验可以看出(参见表1)：聚氨酯板的可压缩性随挤压作用次数增加而不断增大，而其吸水性能变化规律性较差。

随着荷载反复作用次数的增加，相同荷载作用时的压缩率逐渐增大，说明聚氨酯的内部结构破坏越来越严重，5至20循环之间压缩率呈近似线性增长，说明即使20个循环，聚氨酯的内部结构破坏还在持续稳定进行，最终耐受循环数尚不明确。

表1　多次静力作用后的压缩率和吸水率

经过不同循环后，将试样压缩至20 mm，其吸水率的变化规律性不强，其吸水率的变化量值相对较小，说明聚氨酯结构破坏后，其吸水率主要由体积压缩率控制。

2.2　挤压浸水冻融后聚氨酯板的抗压性能

挤压浸水冻融后聚氨酯保温板的抗压性能具有如下特征。

1)在10～50次冻融循环范围内，无论是自由吸水还是饱和吸水，未发现聚氨酯板的抗压性能变化与冻融循环次数有显著直接相关性(图2)，但离散性较大。这表明在上述冻融循环数量下，聚氨酯骨架结构未发生实质性破坏。至于更多次数的冻融循环，是否引起聚氨酯骨架结构破坏，有待于进一步的实验；

2)浸水冻融条件对聚氨酯抗压性能具有较明显影响。如图3所示，对压缩率影响最大的是饱和吸水工况，其次是自由吸水，最小是约束饱和吸水。由此可见，约束条件和含水量是造成聚氨酯骨架结构破坏的2大影响因素。在试样受到约束时，冻胀受到限制，即使含水率很高，聚氨酯骨架由于变形受限，也不易发生破坏。

图2　自然吸水冻融试验后试样的抗压性能Fig.2　Sample compressive properties after freeze-thaw cycle test with water spontaneous absorption

图3　50次冻融循环后各工况试样的抗压性能Fig.3　Compression performance of samples in various conditions after 50 freeze-thaw cycles

2.3　挤压浸水冻融后聚氨酯板的吸水性能

挤压浸水冻融后聚氨酯保温板的吸水性能具有如下特征。

1)在3种不同工况条件下，吸水率都呈现随冻融循环次数快速增长的特点。如图4所示，冻融循环次数增大，吸水率不断增大，表面聚氨酯内部气泡结构随着因冻融循环而不断破坏；

2)浸水冻融条件对聚氨酯吸水性能也有较较明显影响。含水量对吸水率增大的促进作用明显，无论约束与否，饱水冻融后吸水率的增大都远远超过自由吸水冻融，表明聚氨酯气泡内吸水量的多少，对气泡破裂有很大影响。而同为饱水状态，吸水率增大速率的差别较小，但也呈现出约束条件下吸水率增大比无约束时更缓慢，同样表明冻胀被约束对聚氨酯内部结构更为有利。

图4　冻融后试样在无压缩状态下的吸水性能Fig.4　Water absorption performance of samples in uncompressed state after freeze-thaw cycle

2.4　挤压浸水冻融后聚氨酯的微观结构变化

为了进一步掌握聚氨酯内部气泡的破裂情况，对部分试样进行切片显微扫描，观察切片上的骨架结构、完整气泡和吸水空腔(破裂的气泡)。气泡由于结构自身平滑特性，反光性高，光密度(吸收光的物质的光学密度)低，而气泡破裂产生的存水空腔由于内部结构复杂，对光线的吸收性远高于气泡，光密度也远高于气泡。根据切片显微扫描获得的上述光密度特征，采用IMAGE-PRO软件对照片进行二值化处理，二值化使图像中完整气泡与破损气泡形成的存水空腔呈现2种极端颜色(黑或白，如图5)，分析完整气泡和吸水空腔的统计数量和比值(图6)。

图5　冻融试验后试样切片扫描分析Fig.5　Sample slice scanning analysis after freeze-thaw cycle test

图6　存水空腔占比与冻融循环次数的关系Fig.6　Relations between proportion of cavity with water and freeze-thaw cycle frequency

从图6可见，随着冻融循环次数的增加，聚氨酯内部气泡破损率增加。当聚氨酯保温板处于饱水状态下，水分充分进入破损气泡内部，提高了聚氨酯保温板的吸水能力，低温状态下，聚氨酯保温板内部水分冻胀，压缩附近气泡导致气泡破损，扩大了存水空腔体积，循环往复，对聚氨酯材料内部结构破坏速率增加。

3　层间聚氨酯板性能退化的工程影响

通过上述对聚氨酯板在工程条件下经受挤压、浸水和冻融作用而出现的抗压性能和吸水性能的实验研究，可以看出实际工程条件下，层间聚氨酯板的性能与规范的规定、设计预期存在较大差距，由此可能引起多方面的问题。

3.1　聚氨酯板厚度变薄造成保温效果达不到预期

在实际工程中，即使不考虑浸水和冻融造成的聚氨酯材料破坏，也应当注意到由于二次衬砌的浇筑，导致拱脚聚氨酯板被压缩。由于聚氨酯的保温主要依赖其内部多孔结构，一旦被压缩，不仅使保温层厚度减小导致的保温效果变差，其自身的导热系数也会因结构更加紧密而变大，从而影响保温效果。若再考虑因浸水和冻融造成的影响，聚氨酯板的压缩将更为显著，其保温性能下降更为显著。

3.2　聚氨酯板因吸水造成保温效果达不到预期

从实验可以看出，聚氨酯板的吸水能力随着冻融循环次数增大而明显增大。由于工程条件下防水板的完好性往往难以保证，这种工况出现的概率极大。一旦聚氨酯板吸水，其保温性能必定大幅下降。而吸水性能增强、保温性能变差、冻融循环次数增多三者可以相互促进，保温失效现象将快速扩展和恶化。

3.3　聚氨酯板结构破坏造成的层间脱空与积水问题

聚氨酯板还会因挤压、浸水和冻融作用产生内部结构破坏，导致内部骨架断裂、颗粒剥落，并可能随着层间排水流失。这样一来，初支与二衬之间将逐步脱空，影响结构安全。层间脱空一旦积水，在冬季将形成宏观积水冻胀，其冻胀力很可能直接导致结构破坏。

3.4　聚氨酯板因抗压性能下降导致层间荷载传递失效

由于聚氨酯板抗压性能下降，势必导致初期支护与二次衬砌层间原有的应力传递关系逐步丧失。二者共同承载逐步变为初期支护单独承载，如果初支强度和刚度不足，则可能出现裂损和大变形，严重时可能导致围岩松动失稳。

4　结　论

1)聚氨酯保温板的可压缩性可因挤压荷载作用、浸水冻融作用而增大。饱和吸水冻融的影响最大，其次是自由吸水冻融和约束饱和吸水的影响相对较小，外力挤压荷载作用的影响较小；

2)聚氨酯保温板的可吸水性可因挤压荷载作用、浸水冻融作用而增大。影响程度由大至小也依次为饱和吸水冻融、自由吸水冻融、约束饱和吸水和外力挤压荷载作用；

3)工程条件下聚氨酯保温板的可压缩性和可吸水性均显著大于理想设计值，不仅直接影响隧道保温防冻，还会扩大结构层间空腔，导致积水冻胀破坏风险显著增大；

4)工程中应谨慎使用层间设置聚氨酯保温板的隧道防冻方案，对于已经采用这类技术修建的隧道，有必要积极研究补救方法、技术和材料。

参考文献(References)：

[1]郑波，吴剑，陈建平.寒区隧道洞口衬砌开裂和道床冰害原因分析及整治[J].隧道建设，2017，37(7)：864-971.

ZHENG Bo，WU Jian，CHEN Jian-ping.Analysis of causes of Lining cracking and ballast bed freezing at railway tunnel portal in cold regions and their countermeasures[J].Tunnel Construction，2017，37(7)：864-971.

[2]罗彦斌，陈建勋，王梦恕.隧道冻害等级的划分[J].北京工业大学学报，2010，36(4)：458-462.

WANG Yan-bin，CHEN Jian-xun，WANG Meng-shu.Classification of frost damage grades in tunnel[J].Journal of Beijing University of Technology，2010，36(4)：458-462.

[3]张耀，赖远明，张学富．寒区隧道隔热层设计参数的实用计算方法[J].中国铁道科学，2009，30(2)：66-70.

ZHANG Yao，LAI Yuan-ming，ZHANG Xue-fu．A practical method for calculating the design parameters of the heat insulation layer in cold region tunnel[J].China Railway Science,2009,30(2):66-70.

[4]周小涵，曾艳华，杨宗贤，等．高纬度寒区浅埋隧道的温度场及防寒抗冻探讨[J].冻川冻土，2016，38(1)：121-128.

ZHOU Xiao-han，ZENG Yan-hua，YANG Zong-xian,et al.Discussion of anti-freeze and frost resistance of shallow buried tunnels in high latitude cold region[J].Journal of Glaciology and Geocryology，2016，38(1)：121-128.

[5]王明阳.严寒地区隧道防排水与保温防冻技术[J].隧道建设，2006，26(3)：51-54.

WANG Ming-yang.Waterproofing drainage heat preservation and anti-freezing technology of tunnels in frigid area[J].Tunnel Construction，2006，26(3)：51-54.

[6]黄双林.青藏铁路风火山隧道设计难点探讨[J].铁道工程学报，2008,119(8)：45-49.

HUANG Shuang-lin.Discussion on the difficulties in design of Fenghuoshan tunnel in Qinghai-Tibet railway[J].Journal of Railway Engineering Society，2008，119(8)：45-49.

[7]胡剑兵，杨林松.嘎隆拉特长隧道工程防排水设计方案介绍[J].武汉勘察设计，2013(6)：56-59.

HU Jian-bing，YANG Lin-song.Presentation of waterproofing and drainage design for galongla tunnel[J].Wuhan Investigation and Design，2013(6)：56-59.

[8]臧恩穆，马忠英，冯勇.大坂山公路隧道的防排水系统[J].公路，1998(3)：1-6.

ZANG En-mu，MA Zhong-ying，FENG Yong.Waterproofing and drainage system for dabanshan highway tunnel[J].Highway，1998(3)：1-6.

[9]和永清，余松华，范东方，等.寒区隧道保温层不同铺设方式下的材料优化选择[J].公路交通科技：应用技术版，2013，107(11)：287-290.

HE Yong-qing，YU Song-hua，FAN Dong-fang,et al.Optimization selection of materials under various laying method of insulating layer in tunnels in cold regions[J].Journal of Guizhou University of Finance and Economics，2013，107(11)：287-290.

[10]赵吉明，郭兴，盛煜，等.大坂山隧道洞内保温性能分析[J].公路隧道，2007，59(3)：57-58.

ZHAO Ji-ming，GUO Xing，SHENG Yu,et al.Analysis on thermal insulation properties in Mountain Daban tunnel[J].Road Tunnel，2007，59(3)：57-58.

[11]Krarti M，Kreider J F.Analytical model for heat transfer in an underground air tunnel[J].Energy Conversion and Management，1995，37(10)：1561.

[12]Kawamura T，Mikami T，Fukumoto K.An estimation of inner temperatures at cold region tunnel for heat insulator design[J].Kozo Kogaku Ronbunshu A，2008，54：32-38.

[13]Prashant K J，Suneet S，Rizwan-Uddin.Analytical solution to transient asymmetric heat conduction in a multilayer annulus[J].Journal of Heat Transfer，2009，131(1)：73-92.

[14]Suneet S，Prashant K J，Rizwan-Uddin.Analytical solution to transient heat conduction in polar coordinates with multiple layer in radial direction[J].International Journal of Thermal Sciences，2008，47(3)：261-273.

[15]夏才初，范东方，韩常领.寒区隧道不同类型冻土段隔热(保温)层铺设厚度计算方法[J].中国公路学报，2013，26(5)：131-139.

XIA Cai-chu，FAN Dong-fang，HAN Chang-ling.Study on computing method of thermal-protective coating’s laying depth for different types of permafrost in tunnels in cold regions[J].China Journal of Highway and Transport，2013，26(5)：131-139.

[16]夏才初，范东方，李强，等.寒区隧道保温层铺设长度的计算方法[J].同济大学学报：自然科学版，2016，44(9)：1363-1370.

XIA Cai-chu，FAN Dong-fang，LI Qiang，et al.An approach for determining length of insulation layer in cold region tunnels[J].Journal of Tongji University：Natural Science Edition，2016，44(9)：1363-1370.

[17]冯强，蒋斌松.多层介质寒区公路隧道保温层厚度计算的一种解析方法[J].岩土工程学报，2014，36(10)：1879-1887.

FENG Qiang，JIANG Bin-song.An analytical method of computing thermal-protective coating’s laying thickness of multi-layered medium highway tunnel in cold regions[J].Chinese Journal Of Geotechnical Engineering，2014，36(10)：1879-1887.

[18]吕康成，吉哲，马超超，等.寒冷地区隧道温度、渗流规律与冻害预防[J].现代隧道技术，2012，49(1)：33-38.

LV Kang-cheng，JI Zhe，MA Chao-chao,et al.Study on tunnel temperature，seepage law and prevention of frost damage in cold regions[J].Modern Tunnelling Technology，2012，49(1)：33-38.

[19]霍润科，汤寅净，宁翠萍，等.寒区公路隧道保温层设置的数值分析[J].西安建筑科技大学学报：自然科学版，2013，45(2)：158-163.

HUO Run-ke，TANG Yin-jing，NING Cui-ping,et al.Numerical analysis on setting of thermal-protective coating in cold region’s highway tunnel[J].Journal of Xian University Architecture and Technology：Natural Science Edition，2013，45(2)：158-163.

[20]叶朝良，宋鹤，米俊峰.后安山隧道保温层优化设计仿真分析[J].铁道标准设计，2015，59(6)：122-125.

YE Zhao-liang，SONG He，MI Jun-feng.Simulation analysis of optimization design for insulation layer in Houanshan tunnel[J].Railway Standard Design，2015，59(6)：122-125.

[21]谢红强，何川，李永林.寒区公路隧道保温层厚度的相变温度场研究[J].岩石力学与工程学报，2007，193(S2)：4395-4401.

XIE Hong-qiang，HE Chuan，LI Yong-lin.Study on insulation layer thickness by phase-change temperature field of highway tunnel in cold region[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，193(S2)：4395-4401.

[22]吕康成，王大为，崔凌秋.隧道复合式衬砌防水层工作性态试验研究[J].中国公路学报，2000，13(4)：81-84.

LV Kang-cheng，WANG Da-wei，CUI Ling-qiu.Test research on working behaviour of water-proof layer in composite linings of highway tunnels[J].China Journal of Highway and Transport，2000，13(4)：81-84.

[23]王保生，张庆宁，伍毅敏.晋北地区气温的降尺度特征及其对隧道防冻的影响研究[J].公路隧道，2014(2)：16-19.

WANG Bao-sheng，ZHANG Qing-ning，WU Yi-min.Study on the characteristics of temperature downscaling and its influence on the tunnel anti-freezing in north Shanxi Area[J].Road Tunnel，2014(2)：16-19.

[24]伍毅敏，李文博，傅鹤林，等.季冻区隧道过渡段二衬短周期冻融数值模拟[J].岩土工程学报，2017，39(10)：1930-1935.

WU Yi-min，LI Wen-bo，FU He-lin，et al.Numerical simulation of freeze-thaw in short period of secondary lining at tunnel transition section in seasonal frozen area[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2017，39(10)：1930-1935.

[25]宋鹤，叶朝良，米俊峰，等.吉图珲客运专线后安山隧道温度场分布规律测试及分析[J].铁道标准设计，2015，59(7)：119-123.

SONG He，YE Chao-liang，MI Jun-feng，et al.The test and analysis of temperature field distribution in Houanshan tunnel of Jilin-Tumen-Hunchun passenger delicated railway line[J].Railway Standard Design，2015，59(7)：119-123.