基于小波分析的川西北三江源区植被周期变化研究

翟 云，仙 巍，罗 祥，杨 杰

生态环境是人类赖以生存和可持续发展的基础，保护生态环境是当今世界各国极为关注的热点。生态环境中植被作为联系土壤、大气和水分的自然纽带，在全球变化研究中起到“指示器”的作用［1］。动态监测植被覆盖的时空演变，对深入研究植被与气候变化和人类活动之间的响应关系、揭示区域生态环境状况的演化与变迁等具有重要的现实意义［2］。归一化差值植被指数（NDVI）是反映植被覆盖的一个重要指数，其时间序列的变化对应着植被的生长和变化，因而被广泛应用于大尺度植被活动状况的研究［3－5］。 多年以来，国内外学者利用 NDVI数据进行了许多研究，对于NDVI时间序列上的分析，国内外多采用Savitzky－Golay滤波法、非对称性高斯函数拟合法或直接采用主成分分析法。吴文斌等［6］对不同研究区进行方法对比分析，得到了拟合方法的适用性与研究区自然条件有关，拟合方法有区域适用性。李震等［2］利用NDVI数据，采用主成分分析法，研究出了中国西北地区NDVI与降水有关而与温度关系不大的结论。但以上研究是偏于分析NDVI在大的时间尺度上的变化及其影响力要素因子，却未对NDVI随时间变化过程中内在的周期变化进行分析。

小波分析（Wavelets analysis）是近年迅速发展起来的新兴学科，具有深刻的理论意义和广泛的应用范围［7］。小波分析是一种信号的时间－尺度（时间－频率）分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可以改变的时频局部化分析方法［8］。利用小波分析是进行时间序列周期分析的有效方法，可以用来描述多尺度、非静态、发生在有效的时空区域过程。基于研究区内年际和年内的遥感图像，本研究采用小波分析，进行NDVI在时间序列上内在的周期分析，分析出植被的生长周期和生长期，对于开展川西北三江源区的植被保护有重要的意义。

1　资料与方法

1.1　研究区概况

川西北三江源区位于四川省西北部，包括甘孜藏族自治州石渠县、甘孜县、色达县和阿坝藏族羌族自治州壤塘县、阿坝县、红原县、若尔盖县，是中国八大牧区之一，幅员面积约 78 061.5 km2，地广人稀［9］。研究区生态地位重要而先天生态环境脆弱。该区地处于青藏高原东缘，横断山区强烈侵蚀切割的高山峡谷向高原地貌过度地带，属于长江、黄河水系的上游源区［10］。 平均海拔在 3 500～4 000 m，区内地形复杂，海拔高差大。区域气候属青藏高原气候系统，气候立体变化明显，大部分地区年均温0～6℃，极端最低温－20℃，年平均降水量约为400 mm，研究区气候总的特征是河谷干暖，山地冷湿，光照丰富，降水量少。

1.2　数据来源与处理

数据来源于中国地理空间数据云（http：//www.gscloud.cn/），时间跨度为 2001－2010 年，16 d 合成植被产品MOD13Q1数据，空间分辨率为250 m，已经过辐射校正、大气精校正、几何精校正等处理。在MRT及ENVI软件下，将MODIS数据的Sinusoidal投影转换为Albers等面积投影，并进行图像的拼接与裁剪，运用最大值合成法将其合成为月最大值数据，以消除云、雾、太阳高度角等因素对NDVI的影响。气象数据则采用2001－2010年中国地面气候资料月值数据集提供的四川省42个标准气象站的月平均气温和月平均降水量。

1.3　研究方法

通过统计研究区NDVI的年均值数据，得到2001－2010年研究区内的NDVI基本变化趋势。再对已有的研究区的NDVI的月数据进行一元线性回归分析，先得到其在大的时间尺度上的基本变化并反映其在2001－2010年上NDVI随时间的变化趋势。

由于NDVI的变化在时间序列上表示的是非平稳的时间序列，而采用传统的傅里叶变化进行频谱分析有很大的局限性。小波变化是研究非平稳时间序列变化的新方式，它具有处理非平稳时间序列周期的能力［11］，其函数表示如公式（1）所示。

式中，Ψa，b（t）为分析小波或连续小波，a 为尺度（伸缩）因子，b 为时间（平移）因子，t代表时间（尺度）因子，R代表实数集。实数平面内连续小波变化（W avelet transform，WT）如公式（2）所示。

式中，Wx（a，b）为 x（t）在相平面（a，b）处的小波变化系数。其中，a∈R且a≠0。

使用连续小波变换无法直接得到数据内在的周期，由于信号存在噪声，直接判读信号会产生误差导致得出的结果单一而不正确，本研究采用小波去噪处理［12］带噪声的信号，并对去噪后的数据进行时间尺度上的统计分析。采用Morlet小波计算时间序列变化周期，以Sym8小波作为基本小波，进行离散小波变换计算小波系数，并同时分析数据内在的数学变化周期。

基于的小波阈值去噪法将NDVI值视为一组信号进行处理，取阈值 λ=σ×，对变换后的小波系数进行分解重构，最终重构信号来消噪，本研究采用软硬阈值折中法进行去噪，其算法如公式（3）所示。

其中d^j，k为重构信号所需的估计小波系数；dj，k为Sym8小波变换后的小波系数；λ为阈值；当α分别取0和1时，上式分别为小波阈值去噪法中的硬阈值法和软阈值法，在0与1之间适当调整α值，可以得到更好的去噪效果。

通过进行不同地区的显著性检验，得出不同地区间的时间序列分布是否有显著性差异，从而判断出研究区各县植被的生长期是否存在变化。本研究采用双总体t检验来进行两组数据的显著性分析，其算法如公式（4）所示。

式中，X1与X2代表两组数据的平均值，σ2X1与σ2X2为两组数据的方差，γ为相关样本的相关系数，n为数据的个数。通过计算t值判断P值，判定两组数据之间的关联显著性。

2　结果与分析

2.1　研究区NDVI的变化

通过提取研究区各县的遥感图像值，统计出2001－2010年研究区的年平均值，并对统计出的数据进行一元线性回归分析，并分别统计出各县的年平均数据，得到研究区10年NDVI变化图（图1）。如图1中的年际变化图所示，在2001－2010年，不同年份之间的NDVI波动较大，总体表现在2005年和2008年有明显的下降，但根据一元线性回归分析所拟合的直线看，川西北三江源区的NDVI变化在2001－2010年整体呈略微上升的趋势。

图1　研究区10年NDVI变化

从图1还可知，在2001－2004年，研究区各县的NDVI总体均呈缓慢的增长趋势，在2005年显著下降，2005－2007年，研究区的NDVI又恢复增长，到2008年再次下降，2008－2010年又呈上升趋势。大体上，NDVI在2005年下降是由于2005年春季川西北发生的寒潮侵袭，在2008年的下降是由于2008年5月在川西北汶川地区地震的影响。NDVI产生巨变的原因主要是和地区发生的自然灾害有关，但总体上10年间NDVI呈略微上升的趋势，表明国家在三江源区的生态环境保护措施起到了效果，植被有了缓慢的恢复，影响植被长势的原因由人为因素慢慢转为了自然因素。又由于不同区域的海拔、地质、冰雪覆盖等地理因素导致不同区县的NDVI值有一定的区别，从县域上看，石渠县面积最大，但植被覆盖率最低，若尔盖县面积最小，但植被覆盖率最高，故而平均NDVI最高的是若尔盖县，最低的是石渠县。

在总的植被随时间的变化趋势上，通过对每期初始数据进行一元线性回归分析可以得到研究区各县植被变化的线性拟合函数，通过线性函数的斜率k值得到研究区各县的植被大体变化，线性化分析后的结果如图2所示。

由图2可知，在2001－2010年，研究区7个县拟合的线性函数的斜率 k 值范围为 0.000 10～0.000 17，由此可知，随着一系列对于研究区环境保护政策的实行，研究区各县的NDVI大体呈非常缓慢的上升趋势，反映了研究区的植被开始了缓慢的恢复，但是植被的恢复速度很慢，总体上研究区各县的NDVI是一个呈缓慢上升趋势的非平稳时间序列。

2.2　植被生长变化的周期规律

结合图1和图2中研究区NDVI随时间的变化，可知研究区NDVI的总体变化趋势在10年间是一个呈缓慢上升变化的非平稳时间序列。但在2001－2010年内的NDVI的变化中，数据内部存在着明显的周期变化。这是因为植被随月份的变化而变化所导致的。通过Morlet小波进行连续小波变换，得到变化后的小波系数，并计算出NDVI数据的小波方差，最终得到研究区7个县的小波方差如图3所示。

由图3可知，在2001－2010年，研究区不同区县的NDVI在大的周期变化上保持一致，方差的峰值在22～23尺度之间，说明研究区的NDVI数学上的变化周期在22~23尺度之间，即大体上NDVI在时间序列上的变化周期为一年，这表明，在2001－2010年这10年间，研究区植被的生长到凋零是一个规律的过程，均呈年际变化。在小波方差达到峰值之前，小波方差函数的时间尺度约在13～14之间均存在着一个小的变化，表明植被生长变化约在13～14时间尺度上达到数值上的峰值，说明川西北三江源区植被在6月底、7月初左右时间长势最为旺盛。

由图1和图2可知，红原县的NDVI值处在各区县值的中间水平，故选择红原县作为代表。通过小波阈值去噪法进行去噪处理，通过Sym8小波得到离散小波变换分解后的小波系数，将小波系数分为3组计算小波系数，对应的时间尺度分别为半个月、一个月和两个月。将数据中的突变值与异常值去除，再对小波系数进行阈值处理，得到估计小波系数，进行小波重构后完成去噪。为了方便显示植被的生长周期，采用阈值去噪并将重构的信号选择最光滑的图像进行演示，将相对平稳且较低的NDVI值进行归零处理，得到其具体的去噪归零后的植被时间序列如图4所示。

不同地区的植被从春季生长，到晚秋彻底凋零，根据图4植被生长周期统计可以看出，植被在年际内存在着明显的生长变化，表明植被的生长存在着生长周期。但植被的生长周期并不相同，存在着周期差异。由于研究区的海拔较高，平均海拔在3 500 m以上，而研究区的主要植被类型均为草地，通过现有的研究表明研究区植被类型均属于高寒草甸草原［13，14］。最后分别对研究区各县进行小波阈值去噪归零处理，分别统计得出研究区各县具体的植被生长周期如表1所示。

图2　研究区各县植被变化的线性拟合结果

图3　研究区7个县的小波方差

图4　去噪归零后植被时间序列

表1　研究区各县的植被生长周期

由表1可知，研究区的植被类型虽然相同，均为高寒草甸草原，但是植被的生长周期却有较大差异，研究区的整体植被生长周期约为230 d，其中石渠县的植被生长周期最短，约为190 d，红原县和若尔盖县的植被生长周期最长，约为250 d，其余县的生长周期则在220 d上下浮动。可知，研究区植被的生长周期和植被的类型无关，研究区各区县的气候均属于青藏高原气候系统，但相同植被的生长周期仍然有较大差异。

2.3　植被的生长期分析

生长季是植被开始生长的季节，生长期是植被的生长阶段，植被的生长周期不同，研究区的植被的生长季和生长期是否会因生长周期不同而发生改变。t检验可以检验不同区域植被在时间序列上是否存在差异，从而得出研究区植被的生长季、生长期是否相似。通过t检验得到研究区各县之间的植被显著性指数如表2所示。

表2　研究区各县植被显著性指数（P值）

由表2可知，研究区不同区县之间存在着显著的差异性与相关性。其中，石渠县和研究区其余各县存在显著差异，甘孜县和色达县较为相近，红原县、阿坝县、若尔盖县和壤塘县较为相近。并结合去噪归零后的时间序列结果进行分析，统计得出，石渠县植被从5月初开始生长，到7月中下旬达到峰值，其生长期约为90 d；甘孜县和色达县植被从4月中旬开始生长，到8月初达到峰值，生长期约为105 d；其余4个县植被约从4月初开始生长，到8月初达到峰值，生长期约为120 d，不同地区相同植被的生长期最大相差30 d。

根据统计，研究区各县植被的生长季均在7月中旬后到8月初之间达到峰值，与图3结果相吻合，但不同地区的生长季差别较大，导致了植被的生长期差距也较大。结果表明，高寒草甸草原在7月底左右达到生长的峰值，但不同区域的高寒草甸草原生长季并不完全相同且存在明显差异。

2.4　影响要素因子分析

植被的生长期不同导致了植被的生长周期不同。研究发现植被生长最为茂盛的阶段均在7月中下旬，但不同地区的植被存在着不完全相同的生长季。研究区7个县中，若尔盖县的平均NDVI值最高，植被生长周期和生长期最长，石渠县的平均NDVI值最低，植被生长周期和生长期最短。选择石渠县和若尔盖县作为研究对象进行分析，具体表现为若尔盖县的植被从3月末4月初开始生长，石渠县的植被从5月初开始生长，分别对石渠和若尔盖地区在3、4月的气温和降水量进行统计，结果如图6所示。

由图6可知，2001－2010年，若尔盖县3月与4月的气温均高于石渠县，在降水方面，2001－2004年、2006－2007年，若尔盖县3、4月的平均降水量高于石渠县，但在2005年、2008－2010年，若尔盖县的3月、4月平均降水量要低于石渠县，但在10年间，若尔盖县植被的生长周期和石渠县有明显差异，若尔盖县植被均在3月底4月初开始生长，而石渠植被生长季在5月。石渠县虽在2005年、2008－2010年期间降水量比若尔盖县高，但生长期还是较若尔盖县短，可知影响植被生长期的主要原因在于温度，相对较高的温度下，植被的生长会越早。

图6　若尔盖县、石渠县降水量和气温对比

3　结论

本研究基于MOD13Q1的NDVI数据，研究了川西北三江源区NDVI指数的动态性。通过小波分析得出其在2001－2010年的小波方差变化趋势，进而得出NDVI在时间序列上的变化规律。通过小波阈值去噪并进行归零化处理，得到去噪后的时间序列图像，统计得出研究区各区县不同类型植被的生长周期。通过t检验分析了研究区各县的植被随时间的变化是否存在明显的差异，并分别统计了研究区不同区县植被的生长季天数。

研究发现在2001－2010年里，由于国家对川西北三江源区保护政策的实行，植被覆盖开始恢复，但是环境恢复速度非常缓慢，表现为研究区NDVI在10年间总体上呈一个非常缓慢的生长过程。研究区的海拔较高，不同区县均属于青藏高原气候系统，植被类型均为高寒草甸草原。研究发现不同地区的植被生长周期有一定的差距，平均生长周期在230 d上下变换，最大相差60 d，植被的生长峰值在7月下旬，但生长季不同导致了植被的生长期不同，生长期在110 d上下变换，最大差距30 d，植被的生长周期与生长期和植被类型无关，不同区域的植被之间存在显著差异，相同类型的草原有着不同的生长周期。研究表明，一般低海拔草原的生长周期约为290 d［15］，而研究区的草原生长周期相比于低海拔的草原，周期约短60 d，这主要是由于海拔不同导致不同气候下的草原类型、降水与气温不同，进而导致了草原的生长周期不同。而在相同气候条件下，植被的生长周期和生长期的存在差距的主要原因是由于气温所导致，相对较高的气温条件下，植被的生长会更早。

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为评价基于概率表达式的MPRM电路功耗计算方法，实施了2组实验.第一组实验使用一组输入数较少的MCNC基准电路来比较算法1和算法2的结果，用于验证算法1功耗计算的准确性.第二组实验则使用一组输入数大于14的ITC99和MCNC基准电路来比较算法1、算法3、算法4以及功耗计算工具ACE2.0[16].本文中ACE2.0采用BDD符号模拟法计算MPRM电路中逻辑门的信号概率，并根据式(4)和(5)计算电路的动态功耗和静态功耗.算法4和ACE2.0所读取的MPRM电路网表为对MPRM逻辑进行分解后的BLIF[17]格式的电路网表，该网表事先由算法1的Step2～Step4生成.

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