浅谈分类讨论法在高中函数中的应用

袁丽莹

摘要： 分类讨论法是解答数学题的重要方法之一。而函数是高中数学的重要内容，研究函数问题时会充分使用分类讨论法。本文主要介绍分类讨论法在高中函数中的应用。

关键词：函数;分类讨论法

学习函数能培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出数学问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。在函数学习中使用分类讨论法，可以更好地培养学生的数学逻辑思维。分类讨论法在高中函数中应用到了以下几个方面。

第一，由指数函数和对数函数的底数引起的分类讨论。让学生观察指数函数图像总结其单调性和特殊点时，建议引导学生按不同的底数进行适当的分类。例如指数函数，当a>1时，指数函数是增函数，当a<1时，指数函数是减函数。

第二，由三角函数的定义域和性质引起的分类讨论;

第三，由分段函数定义域引起的分类讨论，例如在处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，关注分段函数中x的取值范围，再选取相应的对应法则。离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一。

第四，由一次函数和二次函数的单调性、定义域、值域引起的讨论，

例题3 已知函数f（x）=ax+b（a>0，a≠1）的定義域和值域都是[-1，0]，则a+b=________.

【答案】-2/3